1、23幂函数23.1幂函数的概念23.2幂函数的图象和性质基础过关1已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为()A16B.C.D2答案C解析设f(x)x，则有2，解得，即f(x)x，所以f(4)4.2下列命题中正确的是()A当0时，函数yx的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0,0)(1,1)两点C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域上是增函数D幂函数的图象不可能在第四象限答案D解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，其图象为两条射线，故A选项不正确；当0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故选项B不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故选项
2、C不正确；当x0，R时，yx0，则幂函数的图象都不在第四象限，故选项D正确3下列幂函数中yx1；yx；yx；yx2；yx3，其中在定义域内为增函数的个数为()A2B3C4D5答案B解析由幂函数性质知在定义域内为增函数4当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)g(x)h(x)答案D解析在同一坐标系中，画出当0x1时，函数yx2，yx，yx2的图象，如图所示当0x1时，有x2xx2，即f(x)g(x)h(x)5下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2B
3、yx1Cyx2Dy答案A解析由于yx1和y都是奇函数，故B、D不合题意又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C不合题意yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意6幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)27的x值等于_答案解析设f(x)x，由题意可知2，3，即f(x)x3.由x327可知x.7比较下列各组中两个值的大小：(1)1.5与1.6；(2)0.61.3与0.71.3；(2)3.5与5.3；(4)0.180.3与0.150.3.解(1)幂函数yx在(0，)上单调递增，且1.51.6，1.51.6.(2)幂函数yx1.3在(0，)上单调递增，且0.60.7，0
4、.61.30.71.3.(3)幂函数yx在(0，)上单调递减，且3.55.3，3.55.3.(4)幂函数yx0.3在(0，)上单调递减，且0.180.15，0.180.30.150.3能力提升8设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCabcDbca答案C解析函数yx在R上是减函数，又，即ab.又函数yx在R上是增函数，且，即cb，abc.9函数y的图象是()答案B解析方法一代入选项验证即可方法二y1，利用函数图象的变换可知选B.10若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”那么函数解析式为f(x)x2，值域为1,4的“同族函数”共有()A
5、7个B8个C9个D无数个答案C解析值域为1,4，其定义域由1，1,2，2组成，有1,2，1，2，1,2，1，2，1，1，2，1，1,2，1,2，2，1,2，2，1，1,2，2，共有9种情况11已知幂函数f(x)的图象过点(25,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(2lgx)，求g(x)的定义域、值域解(1)设f(x)xa，则由题意可知25a5，a，f(x)x.(2)g(x)f(2lgx)，要使g(x)有意义，只需2lgx0，即lgx2，解得0x100.g(x)的定义域为(0,100，又2lgx0，g(x)的值域为0，)创新突破12已知幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2
6、x2，xZ，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域解因为mx|2x2，xZ, 所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m1时，f(x)x0条件(1)、(2)都不满足当m0时，f(x)x3条件(1)、(2)都满足，且在区间0,3上是增函数所以x0,3时，函数f(x)的值域为0,2713已知幂函数f(x)xm22m3(mN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随着x的增大而减小，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解函数f(x)在(0，)上的函数值随着x的增大而减小，m22m30，利用二次函数的图象可得1m3.又mN，m0,1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，故m1，(a1)(32a).又yx在(，0)和(0，)上均单调递减，有以下三种情况：当即a32a，即解得a32a，即此不等式组无解，综上可得a的取值范围是(，1).