1、第2课时对数函数的图象和性质的应用基础过关1若集合A，则RA等于()A(，0B.C(，0D.答案A解析x，即x，0x，即A，RA.故选A.2.已知alog3 ，b，clog ，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.bacC.cba D.cab答案D解析log log3151log35，因为函数ylog3x为增函数，所以log35log3 log331，因为函数y为减函数，所以ab.故选D.3函数f(x)logax(0a1)在a2，a上的最大值是()A0B1C2Da答案C解析0a1，f(x)logax在a2，a上是减函数，f(x)maxf(a2)logaa22.4函数f(x)lg()是()
2、A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数答案A解析f(x)定义域为R，f(x)f(x)lg()lg()lglg10，f(x)为奇函数，选A.5函数y(x24x12)的单调递减区间是()A(，2) B(2，)C(2,2) D(2,6)答案C解析yu，ux24x12.令ux24x120，得2x6.x(2,2)时，ux24x12为增函数，yu为减函数，函数的单调减区间是(2,2)6已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f()0，则不等式f(log4x)0的解集是_答案x|x2解析由题意可知，f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x2.7已知f(x)(x)23x，
3、x2,4试求f(x)的最大值与最小值解令tx，则yt23t(t)2，2x4，4x2，即2t1.可知y(t)2在2，1上单调递减当t2时，y取最大值为10；当t1时，y取最小值为4.故f(x)的最大值为10，最小值为4.能力提升8.下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()A.yln(1x) B.yln(2x)C.yln(1x) D.yln(2x)答案B解析方法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图象上，所以yln(2x).故选B.方法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函
4、数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2B.C，2 D(0,2答案C解析f(a)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即1a2.f(x)是偶函数，f(log2a)f(1)又f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.10已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_答案a|
5、2a3解析函数f(x)是(，)上的增函数，a的取值需满足解得2a3.11讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性解由3x22x10得函数的定义域为.则当a1时，若x1，则u3x22x1为增函数，f(x)loga(3x22x1)为增函数若x，则u3x22x1为减函数f(x)loga(3x22x1)为减函数当0a1时，若x1，则f(x)loga(3x22x1)为减函数；若x，则f(x)loga(3x22x1)为增函数创新突破12已知x满足不等式：2(x)27x30，求函数f(x)的最大值和最小值解由2(x)27x30，可解得3x，即x8，log2x3.f(x)(log2x2)(log2x1)2，当log2x，即x2时，f(x)有最小值.当log2x3，即x8时，f(x)有最大值2.f(x)min，f(x)max2.13已知f(x)log2(x1)，当点(x，y)在函数yf(x)的图象上时，点在函数yg(x)的图象上(1)写出yg(x)的解析式；(2)求方程f(x)g(x)0的根解(1)依题意则glog2(x1)，故g(x)log2(3x1)(2)由f(x)g(x)0得，log2(x1)log2(3x1)，所以解得，x0或x1.