1、1.2.8二次函数的图象和性质对称性基础过关1下列说法错误的个数为()图象关于原点对称的函数是奇函数；图象关于y轴对称的函数是偶函数；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象一定与y轴相交A4B3C2D0答案C解析、由奇、偶函数的性质知正确；对于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是奇函数，但它的图象不过原点；对于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时为增函数，当x(，2时为减函数，则f(1)等于()A1B9C3D13答案D解析由已知得对称轴x2，m8，f(1)2m35m13.3已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x
2、)，则f(6)的值为()A1B0C1D2答案B解析f(x)在R上是奇函数，f(0)0，又f(x2)f(x)，f(2)f(0)0，又f(22)f(2)0，f(42)f(22)0，f(6)0.4若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.答案6解析由题意得1.a4.1，b6.5已知函数f(x)ax2bxc(2a3x1)是偶函数，则a_，b_.答案10解析f(x)是偶函数，其定义域关于原点对称，2a31，a1.f(x)x2bxc.f(x)f(x)，(x)2b(x)cx2bxc.bb，b0.6已知f(x)x22(a1)x2在区间x1,5上的最小值为f(5)，则a的取值范围为_答案
3、(，4解析由已知得对称轴方程为x1a，区间x1,5上的最小值为f(5)，1a5，得a4.7判断函数f(x)(x1) 的奇偶性解函数f(x)的定义域为x|1x1，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数能力提升8若f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数答案A解析f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，b0，g(x)ax3cx，g(x)ax3cxg(x)，g(x)为奇函数9设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1B2C3D4答案C解析f(4)f(0)，2，b4，又f(
4、2)2，44(2)c2，c2，f(x)作图(图略)可知选C.10.已知aR，函数f(x)若对任意x3，)，f(x)|x|恒成立，则a的取值范围是_.答案解析当3x0时，f(x)|x|恒成立等价转化为x22xa2x恒成立，即ax23x2恒成立，所以a(x23x2)min2；当x0时，f(x)|x|恒成立等价转化为x22x2ax恒成立，即a恒成立，所以a.综上，a的取值范围是.11已知函数f(x)ax23a为偶函数，其定义域为a1,2a，求f(x)的最大值与最小值解f(x)ax23a为偶函数，定义域为a1,2a，a12a，a，f(x)x21，且定义域为，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(
5、).函数的最大值为，最小值为1.创新突破12如果函数f(x)x2bxc，对于任意实数t都有f(2t)f(2t)，比较f(1)、f(2)、f(4)的大小解由题意知，对任意实数t，有f(2t)f(2t)，即(2t)2b(2t)c(2t)2b(2t)c，化简得(2b8)t0，2b80，b4，f(x)的对称轴为x2，故f(1)f(3)f(x)在2，)上是递增函数，f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4)13求函数f(x)x22ax1在0,2上的最值解二次函数f(x)x22ax1的图象开口向上，对称轴方程为xa.当a0时，f(x)在0,2上是增函数，此时f(x)的最小值为f(0)1，最大值为f(2)44a134a；当0a1时，f(x)在0，a上是减函数，在a,2上是增函数，此时f(x)的最小值为f(a)a21，最大值为f(2)34a；当1a2时，f(x)在0，a上是减函数，在a,2上是增函数，此时f(x)的最小值为f(a)a21，最大值为f(0)1；当a2时，f(x)在0,2上是减函数，此时f(x)的最小值为f(2)34a，最大值为f(0)1.