1、第2课时表示集合的方法基础过关1下列关系式中，正确的是()A2,33,2B(a，b)(b，a)Cx|yx21y|yx1Dy|yx21x|yx1答案C解析A中2,33,2，集合元素具有无序性；B中集合中的点不同，故集合不同；C中x|yx21y|yx1R；D中y|yx21y|y1x|yx1R.故选C.2方程组的解集是()Ax1，y1B1C(1,1)D(1,1)答案C解析方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D.3集合M(x，y)|xy0，xR，yR是()A第一象限内的点集B第三象限内的点集C第四象限内的点集D第二、四象限内的点集答案D解析因为xy0，所以有x0，y
2、0；或者x0，y0.因此集合M表示的点集在第四象限和第二象限4集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21(A，B中xR，yR)选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2BB(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B答案C解析集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2B不正确，所以A不对5将集合(x，y)|2x3y16，x，yN用列举法表示为_答案(2,4)，(5,2)，(8,0)解析3y162x2(8x)，且xN，yN，y为偶数且y5，当x2时，y4，当x5时y2，当x8时，y0.6有下面四个结论：0与0表
3、示同一个集合；集合M3,4与N(3,4)表示同一个集合；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x5不能用列举法表示其中正确的结论是_(填写序号)答案解析0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示7下面三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解(1)在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它
4、们是互不相同的集合(2)集合A的代表元素是x，满足yx21，故Ax|yx21R.集合B的代表元素是y，满足yx21，故By|yx21y|y1集合C的代表元素是(x，y)，满足条件yx21，即表示满足yx21的实数对(x，y)；也可认为满足条件yx21的坐标平面上的点因此，C(x，y)|yx21点P平面|P是抛物线yx21上的点能力提升8已知x，y为非零实数，则集合M为()A0,3B1,3C1,3D1，3答案C解析当x0，y0时，m3，当x0，y0时，m1111.若x，y异号，不妨设x0，y0，则m1(1)(1)1.因此m3或m1，则M1,39已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，y
5、A，xyA，则B中所含元素的个数为()A3B6C8D10答案D解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.10如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为_答案(x，y)|1x3，且0y3解析图中阴影部分点的横坐标为1x3，纵坐标为0y3，故用描述法可表示为11已知集合AxR|ax22x10，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.解1
6、是集合A中的一个元素，1是关于x的方程ax22x10的一个根，a122110，即a3.方程即为3x22x10，解这个方程，得x11，x2，集合A，1创新突破12定义集合运算A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和是多少？解当x1或2，y0时，z0；当x1，y2时，z2；当x2，y2时，z4.所以A*B0,2,4，所以元素之和为0246.13已知集合Ax|ax23x40，xR：(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围解(1)A中有两个元素，关于x的方程ax23x40有两个不等的实数根，得a且a0，故所求a的取值范围是a|a，且a0(2)当a0时，A；当a0时，关于x的方程ax23x40应有两个相等的实数根或无实数根，916a0，即a.故所求的a的取值范围是a|a，或a0.