1、12.4从解析式看函数的性质基础过关1下列说法中，正确的有()若任意x1，x2I，当x1x2时，0，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；函数y的单调区间是(，0)(0，)A0个B1个C2个D3个答案B解析当x1x2时，x1x20，由0知f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，正确；、均不正确2下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x|By3xCyDyx24答案A解析 (排除法)函数y3x在R上为减函数，函数y在(0，)上是减函数，函数yx24在0，)上是减函数3若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是()A
2、(，40) B40,64C(，4064，) D64，)答案C解析对称轴为x，则5或8，解得k40或k64.4若f(x)为R上的增函数，kf(x)为R上的减函数，则实数k的取值范围是()Ak为任意实数Bk0Ck0Dk0答案C解析由函数单调性的定义，设x是任意实数，且h0，xxh，则f(x)f(xh)，且kf(xh)kf(x)，得出f(x)f(xh)0，kf(x)f(xh)0，则k0.5函数yx|x1|的单调递增区间是_答案(，1，)解析画出函数yx|x1|的图象，如图，可得函数的增区间为(，1，)6已知函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.答案3解析
3、f(x)2(x)23，由题意得2，m8，则f(x)2x28x3，f(1)2128133.7证明：f(x)2x5在R上是单调递减函数证明f(xh)f(x)2(xh)5(2x5)2h0，即f(xh)f(x)0.故f(x)在R上是单调递减函数能力提升8如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A(，) B，)C，0) D，0答案D解析当a0时，f(x)2x3在区间(，4)上是单调递增的；当a0时，由函数f(x)ax22x3的图象知，不可能在区间(，4)上单调递增；当a0时，只有4，即a时满足函数f(x)在区间(，4)上是单调递增的，综上可知实数a的取值范围是a
4、0.9已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则()Af(1)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(1)Cf(2)f(1)f(1)Df(1)f(1)f(2)答案B解析因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x1，所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间1，)上为增函数，故f(1)f(2)f(3)，即f(1)f(2)f(1)故选B.10已知f(x)是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是_答案，)解析要使f(x)在(，)上为减函数，必须同时满足3个条件：g(x)(3a1)x4a在(，1)上为减函数；h(x)x1在1，)上为减函数；g(1)h(1)a
5、.11求函数y在区间2,6上的最大值和最小值解f(xh)f(x).x2,6，h0，xh10，x10，(xh1)(x1)0，故函数y在区间2,6上是递减函数因此函数y在区间2,6的两个端点处取得最大值与最小值，即在x2时取得最大值2，在x6时取得最小值.创新突破12已知函数f(x)在实数集中满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)在定义域内是减函数(1)求f(1)的值；(2)若f(2a3)0，试确定a的取值范围解(1)f(xy)f(x)f(y)，令xy1，得：f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(2a3)0，即是f(2a3)f(1)f(x)在R上是减函数，2a31，得a2.即a的取值范围为(2，)13设f(x)是定义在(0，)上的函数，满足条件：(1)f(xy)f(x)f(y)；(2)f(2)1；(3)在(0，)上是增函数如果f(2)f(x3)2，求x的取值范围解f(xy)f(x)f(y)，令xy2，得f(4)f(2)f(2)2f(2)又f(2)1，f(4)2.f(2)f(x3)f2(x3)f(2x6)，f(2)f(x3)2可化为f(2x6)2f(4)，即f(2x6)f(4)f(x)在(0，)上递增，解得3x5，故x的取值范围为(3,5