1、12函数的概念和性质12.1对应、映射和函数基础过关1已知A1,1，映射f：AA，则对xA，下列关系中肯定错误的是()Af(x)xBf(x)1Cf(x)x2Df(x)x2答案D解析对于D，取x1A，但是通过f，对应f(1)3A.由映射定义知，D错误2已知函数f(x)，则f(1)等于()A1B2C3D0答案B解析f(1)2.3下列各组函数中，表示同一函数的是()Ayx1和yByx和yCyx2和y(x1)2Dy和y答案D解析A，B中两函数的定义域不同，C中的两个函数对应法则不同，故选D.4下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是_答案(2)(5)5已知函数f(x)x2|x
2、2|，则f(1)_.答案2解析f(1)12|12|2.6已知集合A到集合B2,3,4,5的映射f：xy|x|1，且集合B中至少有一个元素在集合A中没有原象，则集合A中最多有_个元素答案6解析若|x|12，则x3；若|x|13，则x4；若|x|14，则x5；若|x|15，则x6.又因为集合B中至少有一个元素在集合A中没有原象，所以集合A中最多有6个元素7已知A1,2,3，m，B4,7，n4，n23n，其中m，nN.若xA，yB，有对应法则f：xypxq是从集合A到集合B的一个函数，且f(1)4，f(2)7，试求p，q，m，n的值解由f(1)4，f(2)7，列方程组：故对应法则为f：xy3x1.由
3、此判断出A中元素3的象是n4或n23n.若n410，因为nN，不可能成立，所以n23n10，解得n2(舍去不满足要求的负值)又当集合A中的元素m的象是n4时，即3m116，解得m5.当集合A中的元素m的象是n23n时，即3m110，解得m3.由元素互异性知，舍去m3.故p3，q1，m5，n2.能力提升8设f(x)，则等于()A1B1C.D答案B解析f(2)，f，()1.9g(x)3x，f(x)(x0)，则f()g()等于()AB.C.D9答案C解析f()15，g()，f()g().10已知集合Aa，b，Bc，d，则从A到B的不同映射有_个答案4解析ac，bc；ad，bd；ac，bd；ad，bc
4、，共4个11若f(x)ax2，a为一个正的常数，且ff()，求a的值解因为f()2a.所以ff()f(2a)a(2a)2，所以a(2a)20(a0)，故2a0，所以a.创新突破12已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，aN，kN，xA，yB，f：xy3x1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.解根据对应法则f，有：14；27；310；k3k1.若a410，则aN，不符合题意，舍去；若a23a10，则a2(a5不符合题意，舍去)故3k1a416，得k5.综上：a2，k5，集合A1,2,3,5B4,7,10,1613已知函数f(x).(1)求f(2)与f()，f(3)与f()；(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f()有什么关系吗？并证明你的发现；(3)求f(1)f(2)f(3)f(2 019)f()f()f().解(1)f(x)，f(2)，f()，f(3)，f().(2)由(1)可发现f(x)f()1，证明如下：f(x)f()1.(3)由(2)知：f(2)f()1，f(3)f()1，f(2 019)f()1，