1、22对数函数22.1对数的概念和运算律学习目标1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.理解对数恒等式并能用于有关对数的计算.4.掌握对数的运算性质及其推导.5.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明知识链接14,.2若2x8，则x3；若3x81，则x4.3在指数的运算性质中：amanamn，amn，(am)namn.预习导引1对数的概念如果abN(a0，a1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的对数，记作blogaN.这里，a叫作对数的底，N叫作对数的真数把上述定义中的blogaN代入abN，得到alogaNN；把Nab代入blogaN，得到blog
2、aab，这两个等式叫作对数的基本恒等式：alogaNN，blogaab.由上述基本恒等式可知，logaalogaa11，loga1logaa00.2对数的运算法则如果a0，a1，M0，N0，那么(1)loga(MN)logaMlogaN.(2)logaMnnlogaM(nR)(3)logalogaMlogaN.3常用对数与自然对数(1)以10为底的对数叫作常用对数，log10N记作lg_N.(2)以无理数e2.71828为底的对数叫作自然对数logeN通常记为lnN.题型一指数式与对数式的互化例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27；(2)3a27；(3)1010.1；(4)l
3、og2325；(5)lg0.0013.解(1)log27.(2)log327a.(3)lg0.11.(4)2532.(5)1030.001.规律方法1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置2若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式跟踪演练1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)log3x6；(2)lne1；(3)4364.解(1)36x.(2)e1e.(3)log4643.题型二对数式的计算与化简例2求下列各式的值：(1)；(2)2log32log3log38log5125；(3)log2lo
4、g212log242；(4)(lg2)33lg2lg5(lg5)3.解(1)原式.(2)原式2log32log332log39log323log5532log325log3223log3231.(3)原式log2log22.(4)原式(lg2lg5)(lg 2)2lg 2lg 5(lg 5)23lg2lg5(lg2)22lg2lg5(lg5)2(lg2lg5)21.规律方法1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用2应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意它们的逆用3lg2lg51，lg21lg5，lg51lg2在计算和化简时经常使
5、用，注意记忆4在对数的运算和化简中提取公因式，因式分解等仍适用跟踪演练2(1)已知lga2.4310，lgb1.4310，则等于()A.B.C10D100(2)计算下列各式的值：4lg23lg5lg；.(3)化简：.(1)答案B解析由于lglgblga1.43102.43101，101，故选B.(2)解原式lglg(2454)lg(25)44.原式1.(3)解方法一原式.方法二(逆用公式)：原式.题型三对数恒等式alogaNN的应用例3计算：31log3524log23103lg3log25.解31log3524log23103lg3log2533log35242log23(10lg3)3(2
6、log25)1351633351.规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaNN要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数跟踪演练3求值：(1)9log34；(2)51log52.解(1)9log34(32)log343log344.(2)51log5255log525210.课堂达标1已知ab0，则下面4个式子中，正确的个数为()lg(ab)lgalgb；lglgalgb；lg2lg.A0B1C2D3答案B解析当a0，b0时，虽有ab0，但不正确，因为lga，lgb均无意义
7、只有正确2log34log3的值是()A3B3CD.答案A解析原式log3log3log3333.3已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcBabcCabcDabc答案B解析alog23log2log23，blog29log2log23，因此ab，而log23log221，log32log331，所以abc，故选B.4若ln(lgx)0，则x_.答案10解析由已知得lgx1，所以x10.5已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.答案2解析由已知可得，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lga2lgb2lg(a2b2)2lg(ab)212.课堂小结1.一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是abN，那么b叫作以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数2利用abNblogaN (其中a0，a1，N0)可以进行指数式与对数式的互化3对数恒等式：alogaNN(a0且a1)，blogaab.4对于同底的对数的化简常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)5对于常用对数的化简要充分利用“lg5lg21”来解题6对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值