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1.1.3 集合的交与并 学案(含答案)

1、1.1.3集合的交与并学习目标1.能说出两个集合的交集与并集的含义.2.会求两个集合的交集、并集.3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义.4.会判断充分条件、必要条件、充要条件.5.知道什么是维恩(Venn)图知识链接下列说法中,不正确的有_:集合A1,2,3,集合B3,4,5,由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为1,2,3,3,4,5;通知班长或团支书到政教处开会时,班长和团支书可以同时参加;集合A1,2,3,集合B3,4,5,由集合A和集合B的公共元素组成的集合为3答案预习导引1维恩(Venn)图用来表示集合关系和运算的图,叫维恩(Venn)图2并集与交集的概念知识点自然语言描述

2、符号语言表示Venn图表示交集在数学里,把所有既属于A又属于B的元素组成的集合,称为A,B的交集ABx|xA且xB并集把集合A,B中的元素放在一起组成的集合,叫作A和B的并集ABx|xA,或xB3.交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAA4.集合与推理一般来说,甲乙,称甲是乙的充分条件,也称乙是甲的必要条件如果既有甲乙,又有乙甲,就说甲是乙的充分必要条件,简称充要条件题型一集合并集的简单运算例1(1)设集合M4,5,6,8,集合N3,5,7,8,那么MN等于()A3,4,5,6,7,8B5,8C3,5,7,8D4,5,6,8(2)已知集合Px|x3,Q

3、x|1x4,那么PQ等于()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|x1答案(1)A(2)C解析(1)由定义知MN3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合,如图规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围,简化集合,若是用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点值不在集合中时,应用“空心点”表示跟踪演练1(1)已知集合Ax|(x1)(x2)0,Bx|(x2)(x3)0,则集合AB是()A1,2,3B1,2,3C1,2,3D1,2,3(2)若集合Mx|3x5,Nx|x5,或x5,则M

4、N.答案(1)C(2)x|x5,或x3解析(1)A1,2,B2,3,AB1,2,3(2)将3x5,x5或x5在数轴上表示出来MNx|x5,或x3题型二集合交集的简单运算例2(1)已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,则AB()A.0,2 B.1,2C.0 D.2,1,0,1,2(2)设集合Ax|1x2,Bx|0x4,则AB等于()A.x|0x2 B.x|1x2C.x|0x4 D.x|1x4答案(1)A(2)A解析(1)由题意知AB0,2.故选A.(2)在数轴上表示出集合A与B,如下图则由交集的定义可得ABx|0x2规律方法1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合,和求并集的解决方法类似

5、2当所给集合中有一个不确定时,要注意分类讨论,分类的标准取决于已知集合跟踪演练2已知集合Ax|1x3,Bx|x0,或x,求AB.解Ax|1x3,Bx|x0,或x,把集合A与B表示在数轴上,如图ABx|1x3x|x0,或xx|1x0,或x3题型三已知集合交集、并集求参数例3已知Ax|2axa3,Bx|x1,或x5,若AB,求实数a的取值范围解由AB,(1)若A,有2aa3,a3.(2)若A,如下图:解得a2.综上所述,a的取值范围是a|a2,或a3规律方法1.与不等式有关的集合的运算,利用数轴分析法直观清晰,易于理解若出现参数应注意分类讨论,最后要归纳总结2建立不等式时,要特别注意端点值是否能取

6、到最好是把端点值代入题目验证跟踪演练3设集合Ax|1xa,Bx|1x3且ABx|1x3,求实数a的取值范围解如下图所示,由ABx|1x3知,1a3.故a的取值范围是a|1a3题型四集合与推理例4指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出一种)(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;(2)p:x1,q:x21;(3)p:ABC有两个角相等,q:ABC是正三角形;(4)p:x22x10,q:x1.解(1)pq,但qp,所以p是q的充分而不必要条件;(2)方法一pq,但qp,所以p是q的充分而不必要条件;方法二p对应的集合Ax|x1,q对

7、应的集合Bx|x21x|x1,或x1,由于AB,所以p是q的充分而不必要条件(3)pq,但qp,所以p是q的必要而不充分条件(4)方法一pq且qp,所以p是q的充要条件方法二p对应的集合Ax|x22x101,q对应的集合B1,而AB,所以p是q的充要条件规律方法1.判断p是q的什么条件,实质是判断两个推出是否成立若pq但qp,则p是q的充分而不必要条件;若pq,但qp,则p是q的必要而不充分条件;若pq且qp,则p是q的充要条件2我们还可以从集合的观点去认识充分必要条件若命题p,q分别以集合A、集合B的形式出现,那么p,q之间的关系可借助集合知识来判断:(p:Ax|p(x),q:Bx|q(x)

8、(1)若AB,则p是q的充分条件,若AB,则p是q的充分而不必要条件,如图.(2)若BA,则p是q的必要条件,若BA,则p是q的必要而不充分条件,如图.(3)若AB,则p,q互为充要条件,如图.跟踪演练4用“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”填空:(1)“ab0且ab0”是“a0且b0”的;(2)“a2”是“a22a0”的;(3)“三角形的三条边相等”是“三角形的三个内角相等”的.答案(1)充要条件(2)充分而不必要条件(3)充要条件课堂达标1.已知集合A1,3,5,7,B2,3,4,5,则AB()A.3 B.5C.3,5 D.1,2,3,4,5,7答案C解析因为集合A1,

9、3,5,7,B2,3,4,5,所以AB3,5,故选C.2设AxN|1x10,BxR|x2x60,则如图中阴影部分表示的集合为()A2B3C3,2D2,3答案A解析注意到集合A中的元素为自然数,因此易知A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,而直接解集合B中的方程可知B3,2,因此阴影部分显然表示的是AB23集合PxZ|0x3,MxR|x29,则PM等于()A1,2B0,1,2Cx|0x3Dx|0x3答案B解析由已知得P0,1,2,Mx|3x3,故PM0,1,24已知集合Ax|x2,或x0,Bx|x,则()AABBABRCBADAB答案B解析Ax|x2,或x0,Bx|x,ABx|x0,或2x

10、,ABR.故选B.5设集合Mx|3x7,Nx|2xk0,若MN,则实数k的取值范围为.答案k|k6解析因为Nx|2xk0x|x,且MN,所以3k6.课堂小结1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的“xA,或xB”这一条件,包括下列三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB.因此,AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”、“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值能否取到