1、2020年浙江省温州市中考数学全真模拟试卷5解析版一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1的倒数是（）AB2CD22式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CDx且x13近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A2.2104B22103C2.2103D0.221054如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD5已知AB是圆O的直径，AC是弦，若AB4，AC2，则sinC等于（）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7
2、若点A（m1，y1），B（m，y2）都在二次函数yax2+4ax+3（a0）的图象上，且y1y2则m的取值范围是（）AmBmCmDm8如图，点A，B是双曲线y图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C为双曲线y在第二象限的分支上一点，当ABC满足ACBC且AC：AB13：24时，k的值为（）ABCD259某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A3B +3C3D310如图所示，已知点E、F分别是ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG2，则CF的长为
3、（）A4B4.5C5D6二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11将3a（xy）6b（yx）分解因式，应提取的公因式是 12如图，已知DEBC，2D3DBC，12则DEB 度13如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m214已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 15某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，
4、每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，设每千克应涨价x元，则可列方程为 16如图，在菱形ABCD中，BAD120，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EGAC，若CD8，则FG的长为 三解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17（10分）（1）计算：4tan60+（3）1；（2）化简：18（6分）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C
5、为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图19（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率20（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，ADB60，E、F分别在AD，CD上，且EBF60（1）求证：ABEDBF；（2）判断BEF的形状，并说明理由21（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元（1）甲、乙
6、两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？22（12分）如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作O，交对角线AC于点E（1）图1中，线段AE ；（2）如图2，在图1的基础上，以点A为顶点作DAM30，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM在旋转过程剪掉，使RtADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为（0150）中AD与O交于点F当30时，请求出线段AF的长；当60时，求出的长；判断此
7、时DM与O的位置关系，并说明理由；探究在旋转的过程中，随着的变化，DM与O的位置关系23（12分）在平面直角坐标系xOy中抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若MNC90，直接写出实数m的取值范围24（14分）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3以点B为中心，顺时针旋转矩形BADC，得到矩形BEFG，点A、D、C的对应点分别为E、F、G
8、（1）如图，当点E落在CD边上时，求线段CE的长；（2）如图，当点E落在线段DF上时，求证：ABDEBD；（3）在（2）的条件下，CD与BE交于点H，求线段DH的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解：（2）1，的倒数是2，故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案【解答】解：由题意，得2x+10且x10，解得x且x1，故选
9、：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：220002.2104故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位
10、置一个小正方形，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【分析】如图，连接BC求出A，再证明AACO即可解决问题【解答】解：如图，连接BCAB是直径，ACB90，cosA，A30，OAOC，OCAA30，sinOCAsin30故选：B【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【分析】求出不等组的解集，将解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式2x40得：x2，解不等式xx得：x1，不等式组的解集为1x2，不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表
11、示不等组的解集，解题的关键是掌握不等式组解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了7【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m1，y1）和B（m，y2）在直线x2的右侧时m12；当点A（m1，y1）和B（m，y2）在直线x2的两侧时2（m1）m（2），然分别解两个不等式即可得到m的范围【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，m1m，y1y2，当点A（m1，y1）和B（m，y2）在直线x2的右侧，则m12，解得m1；当点A（m1，y1）和B（m，y2）在直线x2的两侧，则2（m1）m（2），解得m；综上所述，m的范围为m故选：C【点评】本题考查了二次
12、函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8【分析】如图作AEx轴于E，CFx轴于F连接OC首先证明CFOOEA，推出，因为CA：AB13：24，AOOB，推出CA：OA13：12，推出CO：OA5：12，可得出，因为SAOE9，可得SCOF，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题【解答】解：如图作AEx轴于E，CFx轴于F连接OCA、B关于原点对称，OAOB，ACBC，OAOB，OCAB，CFOCOAAEO90，COF+AOE90，AOE+EAO90，COFOAE，CFOOEA，CA：AB13：24，AOOB，CA：OA13：12，CO：OA5：
13、12，SAOE9，SCOF，k0，故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题9【分析】根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为：原来所用的时间实际所用的时间3【解答】解：设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为：，实际所用的时间为：所列方程为：3故选：D【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10【分析】根据已知利用相似三角形的判定可得到EFGBCG，根据相似比可求得CG的长，从而不难求得CF的长【
14、解答】解：点E、F分别是ABC中AC、AB边的中点EFBC，EFBCEFGBCG，且相似比为1：2CG2FG4CFFG+CG2+46故选：D【点评】此题主要考查三角形的中位线的定理和相似三角形的判定方法的掌握二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式3a（xy）+6b（xy）3（xy）（a+2b），故答案为：3（xy）（a+2b）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】首先证明12B，设12Bx，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问题【解答】解：DEBC，E1，12，12B，设12
15、Bx，2D3DBC，D3x，5x180，x36故答案为36【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题13【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可【解答】解：长方形的面积326（m2），骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，世界杯图案的面积约为：640%2.4m2，故答案为：2.4【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键14【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解
16、：底面半径是2，则底面周长4，圆锥的侧面积448【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解15【分析】设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 000元可列方程【解答】解：设每千克水果涨了x元，（10+x）（50020x）6000，故答案为：（10+x）（50020x）6000【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识及理解题意的能力，关键是以利润做为等量关系列方程求解16【分析】如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H只要证明FGAD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题【解答】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H四边形AB
17、CD是菱形，BAD120，易证ABC、ACD是等边三角形，CADB60，EGAC，GOH90，EGFB60，OHG30，AGH90，FGAD，FG是菱形的高，即等边三角形ABC的高84故答案为：4【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高a（a是等边三角形的边长），属于中考常考题型三解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17【分析】（1）将特殊锐角三角函数值代入、计算负整数指数幂、化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先通分，再依据法则计算可得【解答】解：（1）原式422；（2）原式【点评】本题主要考
18、查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂及二次根式的性质18【分析】（1）根据网格结构，把ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把ABC绕点C顺时针旋转90即可使点P在三角形内部【解答】解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键19【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择A通道通过的概率，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种
19、可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，选择不同通道通过的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键20【分析】（1）首先证明ABD，BDC都是等边三角形，再证明ABEDBF，即可解决问题；（2）根据全等三角形的性质可知BEBF，结合EBF60即可证明；【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADAB，ADB60，ADB是等边三角形，BDC是等边三角形，ABBD，ABDABDC60，ABDEBF60，ABEDBF，在ABE和DBF中，ABEDBF（2）解：结论：BEF是等边三角形理由：ABEDBF，BEBF，EBF60，EBF是等边三角形【点评】此
20、题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质注意证得ABD与CBD是等边三角形，继而证得ABEDBF是关键21【分析】（1）设甲种牲畜的单价是x元，列方程3x+2x+2005700，求出甲种牲畜的单价，再求出乙种牲畜的单价即可（2）设购买甲种牲畜y头，列方程1100y+（50y）94000求出甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头，（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m1100n+240（50n）1300n+120000依题意得： n+（50n）50，据m随n的增大而减小，求得n25时，费用最低【解答】解：（1）设甲种牲畜的单价是x元，依题意得，3x+2x+20057
21、00解得：x1100乙种牲畜的单价是：2x+2002400元，即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元（2）设购买甲种牲畜y头，依题意得，1100y+2400（50y）94000解得y20，502030，即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m1100n+2400（50n）1300n+120000依题意得： n+（50n）50，解得：n25，k13000，m随n的增大而减小，当n25时，费用最低，所以各购买25头时满足条件【点评】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键22【分析】（1）连BE，由题意
22、知AEB是等腰直角三角形，由此可得AE2；（2）连OA、OF，可证OAF是等边三角形，则AFOA2；连接BF、OF，求出AOF120，利用R弧长公式可得解；过O点作OH垂直DM，交DM与H点，在RtADM中，先求出AM和OM的长，求得OH42，则DM与O的位置关系是相离；画图知在旋转过程中当NAD90，DM与O相切；当90，DM与O相离【解答】解：（1）如图1，连接BE，AC是正方形ABCD的对角线，BAC45，AEB是等腰直角三角形，又AB4，AEAB2；故答案为：2（2）如图2，连接OA、OF，由题意得，NAD30，DAM30，OAM30，DAM30，OAF60，又OAOF，OAF是等边三
23、角形，OA2，AFOA2；如图3，连接BF、OF，此时NAD60，AB4，DAM30，DAM30，AOF120，AF的弧长为：，此时DM与O的位置关系是相离； 理由：过O点作OH垂直DM，交DM与H点，在RtADM中，AD4，cos30，AM，OM，在RtOHM中，cos30，OH（2）4，42 即OHOADM与O的位置关系是相离；如图4，在旋转过程中当NAD90，DM与O相切；当90，DM与O相离【点评】本题是圆的综合问题，主要考查切线的判定、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会作辅助线解决问题23【分析】（1）
24、由yx2+bx+c经过点A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x2+2x+30，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为ykx+b，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3a），即可得D（a，a2+2a+3），即可求得PD的长，由SBDCSPDC+SPDB，即可得SBDC（a）2+，利用二次函数的性质，即可求得当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m（n）2，然后根据n的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）令x2+2x+30，
25、x11，x23，即B（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+3，设P（a，3a），则D（a，a2+2a+3），PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a，SBDCSPDC+SPDBPDa+PD（3a）PD3（a2+3a）（a）2+，当a时，BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4，E（1，4），设N（1，n），则0n4，取CM的中点Q（，），MNC90，NQCM，4NQ2CM2，NQ2（1）2+（n）2，4（1）2+（n）2m2+9，整理得，mn23n+1，即m（n）2，0n4，当n上，m最小值，n4时，m5，综上，m的取
26、值范围为：m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用24【分析】（1）由旋转性质知BABE5，由矩形性质知BCAD3，再在RtBCE中根据勾股定理可得；（2）由旋转性质知BEFA90，BEBA，结合点E落在线段DF得BEDA90，再利用“HL”证RtABDRtEBD即可得；（3）设DHx，从而得CH5x，再由矩形的性质知ABDCDB，结合ABDEBD知CDBEBD，从而得DHBHx，在RtBCH中，根据CH2+BC2BH2求解可
27、得【解答】解：（1）由旋转的性质知BABE5，四边形ABCD是矩形，ADBC3，C90，CE4；（2）由旋转的性质知BEFA90，BEBA，点E落在线段DF，BEDA90，在ABD和EBD中，RtABDRtEBD（HL），ABDEBD；（3）设DHx，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD5，CHCDDH5x，ABDCDB，又ABDEBD，CDBEBD，DHBHx，在RtBCH中，CH2+BC2BH2，（5x）2+32x2，解得：x，DH【点评】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题