1、2020年浙江省杭州市中考数学全真模拟试卷1解析版一、选择题：本大题由10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1计算：2+3（）A1B1C5D52用科学记数法表示23000为（）A231000B2.3103C2.3104D（2.3）4316的平方根是（）A4B2C4D24若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）Ax3B中位数为3C众数为3D中位数为x5若xy，a1，则（）Axy+1Bx+1y+aCaxayDx2y16今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A4x53（x5
2、）B4x+53（x+5）C3x+54（x+5）D3x54（x5）7如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（）AsBs3tCkr+tDk+rs+t8如图，在ABC中，ACBC，过C作CDAB若AD平分CAB，则下列说法错误的是（）ABCCDBBO：OCAB：BCCCDOBAODSAOC：SCDOAB：BC9四位同学在研究函数yax2+bx+c（a，b，c是常数）时，甲发现当x1时函数的最小值为1；乙发现4a2b+c0成立；丙发现当x1时，函数值y随x的增大而增大；丁发现当x5时，y4已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，
3、则该同学是（）A甲B乙C丙D丁10如图，AB为O的直径，P为BA延长线上的一点，D在O上（不与点A，点B重合），连接PD交O于点C，且PCOB设P，B，下列说法正确的是（）A若30，则D120B若60，则D90C若10，则150D若15，则90二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11（4分）xy+（2xy） 12（4分）如图，若ab，3130，220，则1的度数为 13（4分）若多项式A满足，A（a+1）a21，则A 14（4分）已知C是优弧AB的中点，若AOC4B，OC4，则AB 15（4分）函数y1x1和函数y2的图象交于点M（m，1），N（n，2），若4y1y24，则x的
4、取值范围为 16（4分）如图，在ABC中，ABAC10，E，D分别是AB，AC上的点，BE4，CD2，且BDCE，则BD 三、解答题：有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（6分）在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12，（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值18（8分）为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表阅读时间1小时2小时3小时4小时5小时6小时人数34632（1）请求出阅读时间为4小时的人
5、数所占百分比；（2）试确定这个样本的众数和平均数19（8分）如图，直线l1l2l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O已知DE3，EF6，AB4（1）求AC的长；（2）若BE：CF1：3，求OB：AB20（10分）如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D（1）若PC5，AC4，求BC的长；（2）设DC：AD1：2，求的值21（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y（k是常数，且k0）的图象经过点A（b1，2）（1）若b4，求y关于x的函数表达式；（2）点B（2，a
6、）也在反比例函数y的图象上：当2a3且a0时，求b的取值范围；若B在第二象限，求证：2ab122（12分）如图，两条射线BACD，PB和PC分别平分ABC和DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D（1）求BPC的度数；（2）若ADBA，BCD60，BP2，求AB+CD的值；（3）若SABP为a，SCDP为b，SBPC为c，求证：a+bc23（12分）在平面直角坐标系内，二次函数y1ax2+（2a）x+1与一次函数y2ax+b1（a，b为常数，且a0）（1）若y1，y2的图象都经过点（2，3），求y1，y2的表达式；（2）当y2经过点A（1，3），B（m，3a+3）时，y1也过A，B两点：
7、求m的值；（x0，y1），（x0，y2）分别在y1，y2的图象上，实数t使得“当x0t+3或x02t3时，y1y2”，试求t的最小值参考答案与试题解析一、选择题：本大题由10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1【解答】解：2+3+（32）1故选：A2【解答】解：用科学记数法表示23000为2.3104故选：C3【解答】解：（4）216，16的平方根是4，故选：A4【解答】解：根据平均数的定义可知，x3522434，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B5【解答】解：由xy，
8、1a，得到x+1y+a，故选：B6【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x54（x5）故选：D7【解答】解：扇形k的圆心角度数为：3606012045135，s+t，选项A正确；s，故选项B错误；，即kr+t，故选项C错误；，即k+rs+t，故选项D错误故选：A8【解答】解：A、AD平分CAB，CADBADCDAB，CDABAD，CADCDA，CDCABC，选项A正确；B、CDAB，CDOBAO，DCOABO，AOBDOC，选项B正确；C、CDOBAO，且没有相等的对应边，无法证出CDOBAO，选项C错误；D、AOC与COD同高CDOBAOAD平分CAB，
9、CADBADCDAB，CDABAD，CADCDA，ACCD，ACBC，CDBC，选项D正确故选：C9【解答】解：四人的结论如下：甲：b2a，且a0，b0；乙：4a2b+c0；丙：a0，且；丁：25a+5b+c4由于甲、丙的a正负恰好相反，则两个中必有一个错误，则乙、丁必正确，联立，解得：21a+7b4，若甲正确，则b2a，且21a+7b4，解得a，b不符题意，所以甲错误，丙正确；故选：A10【解答】解：如图，连接OC，ODODOB，BODB，PODB+ODB2，CPCOOD，PCOP，OCDODC，OCDP+COP，ODC2，P+POD+ODP180，3+2180 ，不妨设选项A正确，则30，
10、30，显然不满足，故假设错误不妨设B正确，则30，60，显然不满足，故假设错误不妨设C正确，则10，75，满足条件，故选项C正确不妨设B正确，则15，45，显然不满足，故假设错误故选：C二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11【解答】解：原式（12）xyxy，故答案为：xy12【解答】解：ab，34130，5130，又220，11802013030，故答案为：3013【解答】解：a21（a+1）（a1），A（a+1）A（a1）A（a1）a21Aa+1，Aa1故答案为：a114【解答】解：如图，连接CO，延长CO交AB于H，CHAB，AHBH，AHO90，OAOB，AB，AOC9
11、0+A4B，A30，OAOC4，OHOA2，AH2，AB4，故答案为415【解答】解：函数y2的图象过点M（m，1），N（n，2），m2，n1如果y14，那么x14，x3，如果y24，那么4，x或x0由图可知，若4y1y24，则x的取值范围为3x1或x2故答案为3x1或x216【解答】解：如图，分别过点E，A，D作BC的垂线，垂足分别为M，H，N，则EMAHDN，BHCH，BMEBHA，设BM2a，则BH5a，BC10a，MH3a，ABAC，ABCACB，又EMBDNC90，EBMDCN，2，CNBMa，设DNx，则EM2x，在RtEMC与RtDNB中，MC8a，BN9a，EM2+MC2EC2
12、，DN2+BN2BD2，BDCE，EM2+MC2DN2+BN2，即（2x）2+（8a）2x2+（9a）2，化简得，x2a2，在RtDNC中，DN2+CN2CD2，x2+a222，a2+a24，化简得，a2，x2，在RtBDN中，BD2，故答案为：2三、解答题：有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17【解答】解：（1）等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为12，y122x；（2）腰长比底边的2倍多1，x2y+1，x2（122x）+1，解得：x518【解答】解：（1）阅读量为4小时的有25346327，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为100%28%；（2）阅读量为4小
13、时的人数最多，所以众数为4小时，排序后第13人的阅读时间为中位数，即3小时，所以中位数为3小时19【解答】解：（1）l1l2l3，即，解得：AC12；（2）l1l2l3，AB4，AC12，BC9，OB，20【解答】解：（1）PA，PB是O的切线PAPB，PAC90AP3PBAP3BCPCPB2（2）连接OB，CD：AD1：2，AD2ODCDODOBCO2OBPB是O切线OBPCOBC90PAC，且CCOBCPACPC2PA，21【解答】解：（1）b4，A（3，2），反比例函数y（k是常数，且k0）的图象经过点Ak326，y；（2）反比例函数y（k是常数，且k0）的图象经过点A（b1，2），点B
14、（2，a）也在反比例函数y的图象上，2（b1）2a，a1b，2a3且a0，21b3，解得2b3且b1a1b，b1a，若B在第二象限，a0，a11，ba112ab122【解答】解：（1）BACD，ABC+BCD180，PB和PC分别平分ABC和DCB，PBCABC，PCBBCD，PBC+PCB（ABC+BCD）90，BPC90；（2）若BCD60，BP2则ABPABC60，PCDBCD30在RtABP中，BP2，AB1在RtBCP中，CP2在RtPCD中，PD，CD3AB+CD4（3）如图，作PQBCABPQBP，BAPBQP，BPBPABPBQP（AAS）同理PQCPCD（AAS）SBCPSB
15、PQ+SPQCSABP+SPCDa+bc23【解答】解：（1）点（2，3）分别代入y1ax2+（2a）x+1与一次函数y2ax+b1，得到：a1，b2，y1x2+3x+1，y2x+1，（2）将点A（1，3），B（m，3a+3）代入y2ax+b1，m2，ba4，将点A（1，3），B（m，3a+3）代入y1ax2+（2a）x+1，a3，b7，y13x2x+1，y23x+6，（x0，y1），（x0，y2）分别在y1，y2的图象上，y13x02x0+1，y23x0+6，y1y2，3x02x0+13x0+6，（x01）（3x0+5）0，x01或x0，当x0t+3或x02t3时，y1y2，t+3或2t31，t，t的最小值是；