1、2020年四川省自贡市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1|3|的倒数是（）A3BCD32火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（）千米A0.34108B3.4106C34106D3.41073下列计算中正确的是（）Aa6a2a3Ba6a2a8Ca9+aa10D（a）9a94使代数式y有意义的自变量x的取值范围是（）Ax4Bx3Cx3Dx3且x45已知下列命题一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；两条对角线互相垂直的
2、平行四边形是菱形其中正确的命题的个数是（）A0B1C2D36一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（）A正方体B球C圆锥D圆柱7如图1已知正ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则EFG的最小面积为（）ABC2D8O的半径是13，弦ABCD，AB24，CD10，则AB与CD的距离是（）A7B17C7或17D349小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1BCD10一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A1B2
3、C3D511若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B60cm2C48cm2D80cm212如图，AB是O直径，AC是O的弦，过弧BC的中点D作AC的垂线交AC的延长于E，若DE2，EC1，则O的直径为（）ABC5D4二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13已知单项式2xa+2byab与3x4y是同类项，则2a+b的值为 14小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间
4、一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌现有的张数是 15等腰三角形的腰和底边的长是方程x220x+910的两个根，则此三角形的周长为 16如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是 米（结果保留根号）17方程的根是 18如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在x轴上，且OAB、BCD都是等腰直角三角形，则点D的坐标为 三解答题（共8小题，满分78分）19（8分）计算：|+21cos60（1）020（8分）先化简代数式1，并从1，0，1，3
5、中选取一个合适的代入求值21（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来22（8分）某次模拟考试后，抽取m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）A组140x150B组130x140C组120x130D组110x120E组100x110（1）m的值为 ，扇形统计图中D组对应的圆心角是 （2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数（3）若此次考试数学成绩130分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数23（10分）如图，一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于
6、A（2，m），B（n，2）两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC5（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）若P（p，y1），Q（2，y2）是函数y图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围24（10分）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，点B是O上的一点，且BAC30，APB60（1）求证：PB是O的切线；（2）若O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长25（12分）操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图1，
7、2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明26（14分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N
8、，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值表示的数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：|3|3，|3|的倒数是，故选：B【点评】本题考查了倒数，先求出绝对值，再求出倒数2【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便【解答】解：34 000 0003.4107故选
9、：D【点评】把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的03【分析】根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方计算解答即可【解答】解：A、a6a2a4，错误；B、a6a2a8，正确；C、a9与a不是同类项，不能合并，错误；D、（a）9a9，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、除法和合并同类项以及幂的乘方法则解答4【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大
10、于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：要使代数式y有意义，则，解得：x3且x4，故选：D【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5【分析】（1）本题根据平行四边形的判定方法即可得出结论（2）本题根据对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）本题根据矩形的判定方法得出结论（4）本题根据菱形的判定方法得出结论【解答】解：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项正确（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误（3）一组对边平行且两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形故本选项错误两条对角线互相垂直的平行四边形是菱
11、形故本选项正确故选：C【点评】本题主要考查了正方形的判定，解题时要注意判定方法的综合应用6【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱故选：D【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力7【分析】本题根据图2判断EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积【解答】由图2可知，x2时EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB2等边三角形ABC的高为等边三角形ABC的面积为由图2可知，x1
12、时EFG的面积y最小此时AEAGCGCFBGBE显然EGF是等边三角形且边长为1所以EGF的面积为故选：A【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程8【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论【解答】解：如图，AEAB2412，CFCD105，OE5，OF12，当两弦在圆心同侧时，距离OFOE1257；当两弦在圆心异侧时，距离OE+OF12+517所以距离为7或17故选：C【点评】先构造半径、弦心距、半弦长
13、为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论9【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键10【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）2，
14、平均数为（2+3+4+x）4，（3+x）2（2+3+4+x）4，解得x3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，中位数是（3+4）23.5，此时平均数是（2+3+4+x）43.5，解得x5，符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，中位数是（2+3）22.5，平均数（2+3+4+x）42.5，解得x1，符合排列顺序x的值为1、3或5故选：B【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意
15、找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数11【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060，所以圆锥的侧面积为60cm2故选：B【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可12【分析】连接OD，根据已知可推出四边形CFDE是矩形，再根据切割线定理求解即可【解答】解：连接OD，点D是弧BC的中点，ODBC，OFC90，AB是直
16、径，ACB90，DEAE，E90，四边形CFDE是矩形，ODE90，ED是圆的切线作OGAC，则OGCFED2DE2ECAE，AE4，AC3，AG，AO，AB5故选：C【点评】本题利用了勾股定理，垂径定理，切割线定理，切线的概念，矩形的判定和性质，直径对的圆周角是直角求解二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组，解方程组求出a，b，计算即可【解答】解：单项式2xa+2byab与3x4y是同类项，解得，a2，b1，则2a+b5，故答案为：5【点评】本题考查的是同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项14【分析】把每
17、堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x3）；第二步时候：左边x3，中间x+3，右边x；第三步时候：左边x3，中间x+3+2，右边x2；第四步开始时候，左边有（x3）张牌，则从中间拿走（x3）张，则中间所剩牌数为（x+5）（x3）x+5x+38所以中间一堆牌此时有8张牌故答案为8【点评】本题考查了整式的加减运算，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型根据运算提示，找出相应的等量关系15【分析】首先求出方程的根，再根据腰长与底边的不同分两种情况讨论【解答】解：解方程x220x+910得：x113，x27，（1）腰是
18、13，底边时7时，周长13+13+733；（2）腰是7，底边时13时，周长7+7+1327；这2种情况都符合三角形的三边关系定理，都能构成三角形因此周长是：33或27【点评】解决本题时特别注意不要忘记三边都是13或7的情况16【分析】本题是正多边形的计算，可以连接中心P与顶点D，作PGED，转化为解直角三角形即可【解答】解：过点P作PGED于G，由于正六边形的中心角为360660所以P30，正六边形的边长为4米，则GD42米PG2米根据垂线段最短，P到ED的最短距离为PG2米这些管道的总长度最短是6212米【点评】根据垂线段最短，结合正六边形的角的特殊性，用三角函数解答17【分析】先去分母把分
19、式方程化为整式方程得到x3，然后进行检验确定分式方程的解【解答】解：去分母得x3（x2），解得x3，检验：当x3时，x（x2）0，x3是原方程的解所以原方程的解为x3故答案为x3【点评】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解18【分析】分别过A、C作x轴的垂线，垂足为E、F则OAE，AEB，BCF，CFD为等腰直角三角形，根据A、C上点的横坐标与纵坐标的积为2，分别求各点的横坐标的值【解答】解
20、：如图，分别过A、C作x轴的垂线，垂足为E、F则OAE，AEB，BCF，CFD为等腰直角三角形，设OEAEa，则a，解得a（舍去负值），所以 点B的横坐标为2，设BFCFDFb，则b，解得 b2（舍去负值），则点D的横坐标是：2+2（2）4所以 点D的坐标是（4，0）故答案是：（4，0）【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解，发现规律三解答题（共8小题，满分78分）19【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2+11【
21、点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可【解答】解：原式11，由题意得，x1，0，1，当x3时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键21【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
22、小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数m的值，用360乘以D组人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以C组的百分比求得其人数，再由各组人数之和等于总人数求得E组的人数即可补全图形；（3）用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解：（1）m48%50（人），扇形统计图中D组对应的圆心角是36072，故答案为：50，72；（2）C组人数为5030%15人，E组人数为50（10+15+16+4）5（人），补全图形如下：（3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为2000800（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综
23、合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出mn，过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，2）代入y得：k
24、22m2n，即mn，则A（2，n），过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，A（2，n），B（n，2），BD2n，ADn+2，BC|2|2，SABCBCBD2（2n）5，解得：n3，即A（2，3），B（3，2），把A（2，3）代入y得：k26，即反比例函数的解析式是y；把A（2，3），B（3，2）代入yk1x+b得：，解得：k11，b1，即一次函数的解析式是yx+1；（2）A（2，3），B（3，2），不等式k1x+b的解集是3x0或x2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是P2，当点P在第一象限时，要使y1y2，实数p的取值范围是P0，
25、即P的取值范围是p2或p0【点评】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有一定的难度，用了数形结合和思想24【分析】（1）连接OB，证PBOB根据四边形的内角和为360，结合已知条件可得OBP90得证（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，运用三角函数求解【解答】（1）证明：连接OBOAOB，OBABAC30 （1分）AOB1803030120 （2分）PA切O于点A，OAPA，OAP90四边形的内角和为360，OBP3609060120
26、90 （3分）OBPB又点B是O上的一点，PB是O的切线 （2）解：连接OP；PA、PB是O的切线，PAPB，OPAOPBAPB30 （5分）在RtOAP中，OAP90，OPA30，OP2OA224，（6分）PA （7分）PAPB，APB60，PAPBAB2 （8分）（此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分）【点评】此题考查了切线的判定、切线长定理、三角函数等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25【分析】（1）因为ABC是等腰直角三角形，所以连接PC，容易得到ACP、CPB都是等腰直角三角形连接CP，就可以证明CDPBEP，再根据全等三角形的
27、对应边相等，就可以证明DPPE；（2）PBE能成为等腰三角形，位置有四种；（3）作MHCB，MFAC，构造相似三角形MDF和MHE，然后利用对应边成比例，就可以求出MD和ME之间的数量关系【解答】解：（1）连接PCABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，CPPB，CPAB，ACPACB45ACPB45又DPC+CPEBPE+CPE90，DPCBPEPCDPBEPDPE；（2）共有四种情况：当点C与点E重合，即CE0时，PEPB；CE2，此时PBBE；当CE1时，此时PEBE；当E在CB的延长线上，且CE2+时，此时PBEB；（3）MD：ME1：3过点M作MFAC，MHBC，垂足分别是F、HMH
28、AC，MFBC四边形CFMH是平行四边形C90，CFMH是矩形FMH90，MFCH，HBMH，DMF+DMHDMH+EMH90，DMFEMHMFDMHE90，MDFMEH【点评】此题比较复杂，综合考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、图形的变换综合性很强，勾股定理的计算要求也比较高26【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据ab，判断a0，确定D、
29、M、N的位置，画图1，根据面积和可得DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围【解答】解：（1）抛物线yax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b0，即b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）直线y2x+m经过点M（1，0），021+m，解得m2，y2x2，则，得ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得x1或x2，N点坐标为（2，6），a
30、b，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为x，E（，3），M（1，0），N（2，6），设DMN的面积为S，SSDEN+SDEM|（2）1|（3）|，（3）当a1时，抛物线的解析式为：yx2x+2（x+）2+，有，x2x+22x，解得：x12，x21，G（1，2），点G、H关于原点对称，H（1，2），设直线GH平移后的解析式为：y2x+t，x2x+22x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y2x+t，t2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大