1、2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）Aab0Ba+b0Cab1Dab12中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A羊B马C鸡D狗3共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A4
2、.9104B4.9105C0.49104D491044如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A12B34C1+3180D3+41805对于正比例函数y2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）ABC2D26下列计算正确的是（）A（2a）24a2Ba2+2a23a4C（a+2）2a2+4D3a2b（ab）3a7如图，一次函数y12x+b与y2ax+5的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式2x+bax+5的解集是（）Ax1Bx1Cx4Dx48如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠B和D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AEx（0x2），
3、给出下列判断：x时，EF+ABAC；六边形AEFCHG周长的值为定值；六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）ABCD9如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）ABCD210下列关于抛物线y（x5）2+2有关性质的说法，错误的是（）A对称轴是直线x5B开口向下C与x轴有交点D最小值是2二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11不等式x+10的解集是 12如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN1，则BC的长为 13如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分
4、支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为 14如图，在边长为3正方形ABCD的外部作RtAEF，且AEAF1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2 三解答题（共11小题，满分78分）15（5分）计算：16（5分）解方程： +117（5分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等18（5分）在ABC中，ABC90点G在直线BC上，点E在直线AB上，且AG与CE相交于点F，过点A作边AB的垂线AD，且CDAG
5、，EBAD，AEBC（1）如图，当点E在ABC的边AB上时，求DCE的度数；（2）如图，当点E在线段BA的延长线上时，求证：ABBG19（7分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人20（7分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测
6、高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高（结果用含有根号的式子表示）21（7分）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分
7、别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价22（7分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对双方公平吗？请说明理由23（8分）如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，O
8、P与弧AC相交于点E，连接BC（1）求证：PACB，且PABCABCD；（2）若PA10，sinP，求PE的长24（10分）图中曲线是抛物线的一部分，我们建立平面直角坐标系如图所示，OA1.25，抛物线的最高点坐标为（1，2.25），（1）求图中曲线对应的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）图中曲线与x轴交点的坐标为 ；（3）若抛物线形状不变，将其平移后仍过A点，且与x轴正半轴交于点B，OB3.5，求平移后抛物线的最大高度是多少？25（12分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径COAO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM（1）若半圆
9、的半径为10当AOM60时，求DM的长；当AM12时，求DM的长（2）探究：在点M运动的过程中，DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数a、b互为相反数，a+b0故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”故选：
10、D【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：49万4.9105故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4【分析】依据ABCD，可得3+5180，再根据54，即可得出3+4180【解答】解：如图，ABCD，3+5180，又54，3+4180，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补5【分析】本题中可令x分别等于a，a+1；求出相应的
11、函数值，再求差即可解决问题【解答】解：令xa，则y2a；令xa+1，则y2（a+1）2a2，所以y减少2；故选：D【点评】本题考查了正比例函数的性质，只需进行简单的推理即可解决问题6【分析】根据单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则逐一计算可得【解答】解：A（2a）24a2，此选项错误；Ba2+2a23a2，此选项错误；C（a+2）2a2+4a+4，此选项错误；D3a2b（ab）3a，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘方、合并同类项法则、完全平方公式和单项式除以单项式法则7【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取
12、值即可【解答】解：因为一次函数y12x+b与y2ax+5的图象相交于点P（1，4），所以不等式2x+bax+5的解集是x1，故选：B【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变8【分析】由折叠的性质和正方形的性质可得四边形BEPF，四边形PGDH是正方形，四边形AEPG，四边形PFCH是矩形，可得AEPGGDDHPHFC，BEBFEPPFAGCH，即可判断【解答】解：折叠BEEP，BFPF，ABCEPF90BD平分ABC，EF垂直平分BPBEBF四边形BEPF是菱
13、形，且EBF90四边形BEPF是正方形同理四边形PGDH是正方形AGP90，AEP90四边形AEPG是矩形同理四边形CFPH是矩形AEPGGDDHPHFC，BEBFEPPFAGCH当x，则BEEFAB+EF2+ABBC2，AC2AB+EFAC故错误六边形AEFCHG周长AE+AG+CH+CF+EF+GHAE+BE+CF+BF+BE+AE六边形AEFCHG周长AB+BC+（AE+BE）4+2是定值故正确六边形AEFCHG面积22BE2GD24（EP2+AE2）4EG2六边形AEFCHG面积不是定值故错误故选：C【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质和判定，找到线段之间的关系是本题的关键9【分析
14、】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得AOC120，SAOBSAOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积S扇形AOC进行计算【解答】解：连接OC，如图，ABC为等边三角形，AOC120，SAOBSAOC，图中阴影部分的面积S扇形AOC故选：C【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质10【分析】由抛物线的解析式可求得对称轴、顶点坐标、开口方向，则可判断与x轴的交点及最值，则可求得答案【解答】解：y（x5）2+2，抛物线对称轴为直线x5，开口向下，顶点坐标为（5，2），抛物线与x轴有两个交点，有
15、最大值2，最小值是2，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11【分析】去分母，移项，系数化为1即可得到答案【解答】解：不等式两边同时乘以3得：x30，移项得：x3，即不等式的解集为：x3故答案为：x3【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键要熟记不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12【分析】根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长【解答】解：在RtABC中
16、，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMNNMCB，NCMBCMNMC，ACB2B，NMNC，B30，AN1，MN2，ACAN+NC3，BC6，故答案为6【点评】本题考查含30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答13【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OCAB，OAOC，接着证明RtAODRtOCE，根据相似三角形的性质得3，利用k的几何意义得到|k|1，然后解绝对值方程可得
17、到满足条件的k的值【解答】解：作ADx轴于D，CEx轴于E，连接OC，如图，AB过原点，点A与点B关于原点对称，OAOB，CAB为等腰三角形，OCAB，ACB120，CAB30，OAOC，AOD+COE90，AOD+OAD90，OADCOE，RtAODRtOCE，（）2（）23，而SOAD|6|3，SOCE1，即|k|1，而k0，k2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴
18、围成的矩形的面积是定值|k|也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质14【分析】连接BE，DF交于点O，由题意可证AEBAFD，可得AFDAEB，可证EOF90，由勾股定理可求解【解答】解：连接BE，DF交于点O，四边形ABCD是正方形ADAB，DAB90，AEF是等腰直角三角形，AEAF，EAF90EABDAF，在AEB和AFD中AEBAFD（SAS），AFDAEB，AEF+AFE90AEB+BEF+AFEBEF+AFE+AFDBEF+EFD90EOF90，EO2+FO2EF2，DO2+BO2DB2，EO2+DO2DE2，OF2+BO2BF2，DE2+BF2EF2+DB22AE2+2
19、AD220，故答案为：20【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键三解答题（共11小题，满分78分）15【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式13（31）4（1）3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边乘 （x3）（x+3），得 x（x+3）+6 （x3）x29，解得：x1，检验：当 x1 时，（x3）（x+3）0，所以，原分式方程的解为x
20、1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题【解答】解：点P到ABC两边的距离相等，点P在ABC的平分线上；线段BD为等腰PBD的底边，PBPD，点P在线段BD的垂直平分线上，点P是ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点评】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型18【分析】（1）如图，连接ED，根据已知条件得到ADEBEC（SAS），根据全等三角形的性质得到AEDBCE，EDCE，于是得到结论
21、；（2）如图，连接DE，根据已知条件得到ADEBEC（SAS），根据全等三角形的性质得到AEDBCE，EDCE，根据等腰三角形的性质得到EDCECD，推出AF平分DAE，于是得到结论【解答】解：（1）如图连接ED，ADAB，DAE90，ABC90，DAEABC，ADEB，AEBC，ADEBEC（SAS），AEDBCE，EDCE，AED+BECBCE+BEC；AED+CEB90，DEC90，DCE45；（2）如图，连接DE，ADAB，DAE90，ABC90，DAEABC，ADEB，AEBC，ADEBEC（SAS），ADEBEC，EDCE，EDCE，EDCECD，即ADE+ADCECD，BEC+D
22、AFAFC，BEC+EAFAFC，DAFEAF，AF平分DAE，DAE90，EAF45，EAFBAG，BAG45，ABC90，ABG90，BGA45，BGABAG，ABBG【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键19【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得；【解答】解：（1）总人数510%50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数505208512（人），条形图如图所示：（3）估计我校喜欢跳绳学生有1
23、200192（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】过点D作DHBC于点H，则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC，设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m，由三角函数得出DH（x5），ACECEA（x5）30，得出xtan60（x5）10，解方程即可【解答】解：过点D作DHBC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5，设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m，在RtDHB中，BDH30，DH（x
24、5），ACECEA（x5）30，在RtACB中，BAC50，tanBAC，解得：x，答：建筑物BC的高为m【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键21【分析】（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱90%+一盒牛奶的钱10元8角（2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱10元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱10元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值【解答】解：（1）0.9x+y100.8，y9.20.9x（2）设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，则，把代入，得x+9.20
25、.9x10，x8，由得8x10，x是整数，x9，将x9代入，得y9.20.991.1，答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元【点评】本题考查一元一次不等式组与一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据10元钱买一盒饼干有剩余，但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键根据条件进行消元，把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路22【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论【解答】解：（1）如下表所示：红蓝1蓝2红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄，蓝2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝
26、1）（蓝，蓝2）由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P（能配成紫色）；（2）P（小红赢），P（小亮赢）P（小红赢）P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出PAO为直角，得到PAD与DAO互余，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出ACB为直角，得到DAO与B互余，根据同角的余角相等可得
27、出PACB，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似，由相似得比例，再由OD垂直于AC，利用垂径定理得到ADCD，等量代换可得证；（2）在直角三角形APD中，由PA及sinP的值求出AD的长，再利用勾股定理求出PD的长，进而确定出AC的长，由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上，求出半径AO的长，在直角三角形APO中，由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP的长，用OPOE即可求出PE的长【解答】（1）证明：PA是O的切线，AB是直径，PAO90，C90，PAC+BAC90，B+BAC90，PACB，又OPAC，ADPC90，P
28、ADABC，AP：ABAD：BC，在O中，ADOD，ADCD，AP：ABCD：BC，PABCABCD；（2）解：方法一：sinP，且AP10，AD6，AC2AD12，在RtADP中，PD8，又PADABC，AP：ABPD：AC，AB15，A0OE，在RtAPO中，根据勾股定理得：OP，PEOPOE5方法二：由sinP，设OA为3x，PO为5x，由勾股定理得PA为4x，PA10，x2.5，OA7.5，OP12.5，又OEOA7.5，PEOPOE5【点评】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键24【分析】
29、（1）由抛物线的顶点坐标可设图中曲线对应的函数关系式为ya（x1）2+2.25，代入点A的坐标，即可求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出曲线与x轴交点的坐标；（3）由抛物线形状不变且过点A可设平移后的抛物线解析式为yx2+mx+1.25，代入点B的坐标可得出m的值，再利用配方法即可求出平移后抛物线的最大高度【解答】解：（1）设图中曲线对应的函数关系式为ya（x1）2+2.25，OA1.25，a+2.251.25，a1，图中曲线对应的函数关系式为y（x1）2+2.25（0x2.5）（2）当y0时，（x1）2+2.250，解得：x10.5，x22.5，图中曲线与x轴交点
30、的坐标为（2.5，0）故答案为：（2.5，0）（3）抛物线的解析式为y（x1）2+2.25x2+2x+1.25，抛物线形状不变，将其平移后仍过A点，设平移后的抛物线解析式为yx2+mx+1.25将B（3.5，0）代入yx2+mx+1.25中，得：12.25+3.5m+1.250，解得：m，平移后抛物线的解析式为yx2+x+1.25（x）2+，平移后抛物线的最大高度是【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出曲线对应的函数关系式；（2）
31、利用二次函数图象上点的坐标特征，求出曲线与x轴的交点坐标；（3）利用待定系数法求出平移后抛物线的解析式25【分析】（1）当AOM60时，所以AMO是等边三角形，从而可知MOD30，D30，所以DMOM10；过点M作MFOA于点F，设AFx，OF10x，利用勾股定理即可求出x的值易证明AMFADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案【解答】解：（1）当AOM60时，OMOA，AMO是等边三角形，AMOA60，MOD30，D30，DMOM10过点M作MFOA于点F，设AFx，OF10x，AM12，OAOM10，由勾股定理可知：122x2102（10x）2x，AF，MFOD，AMFADO，ADMDADAM（2）当点M位于之间时，连接BC，C是的中点，B45，四边形AMCB是圆内接四边形，此时CMDB45，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：CMDB45综上所述，CMD45【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识