1、2020年四川省成都市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2对于两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，则方程xmax（x，x）2x+1的解是（）A1，1+B1，1C1，1+D1，13下列成语中描述的事件必然发生的是（）A水中捞月B瓮中捉鳖C守株待兔D拔苗助长4抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0时冰融化3个
2、事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）AP（C）P（A）P（B）BP（C）P（A）P（B）CP（C）P（B）P（A）DP（A）P（B）P（C）6若关于x的方程kx2+4x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak4且k0Bk4Ck4 且k0Dk47将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD8如图，O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则O的半径为（）A1BCD9半径为2、圆心角为30的扇形的面积为（）A2BCD10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结
3、论（1）4a+2b+c0；（2）方程ax2+bx+c0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数yx+bc的图象一定不过第二象限其中正确的个数是（）A4 个B3个C2个D1个二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则ab 12若m、n是方程x2+2018x10的两个根，则m2n+mn2mn 13圆的内接四边形ABCD，已知D95，B 14在RtABC中，C90，CACB8，分别以A、B、C为圆心，以BC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 1510月14日，韵动中国2018广安国际红色马拉松赛激情开跑上万名
4、跑友将在小平故里展开激烈的角逐某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 16在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 17如图，已知点O是ABC的内切圆的圆心，若BOC124，则A 18抛物线yn（n+1）x2（3n+1）x+3与直线ynx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn|x1x2|，则代数式d1+d2+d3+d2018的值为 三解答题（共2小题，满分14分）19解下列方程：（1）x23x1 （2）（y+2）26020先化简，再求值：（2x），其
5、中x+1四解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）21随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调査的家庭有 户，表中 m ；（2）本次调查数据的中位数出现在 组扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是 度；（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？组別家庭年文化教育消费金额x（元）户数Ax500036B5000x10000mC10000x15
6、00027D15000x2000015Ex200003022如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，1）、B（3，3）、C（4，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出ABC绕点A按顺时针旋转90后的AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标23如图，PA、PB是O的切线，CD切O于点E，PCD的周长为12，APB60求：（1）PA的长；（2）COD的度数24某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数
7、关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）25如图，AB、CD为O的直径，弦AECD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PEDC（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：ED平分BEP六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26已知：如图，抛物线yax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0x6）是抛物线上的动点，过
8、点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴
9、，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2【分析】根据题意则有x22x+1和x22x+1，然后解一元一次方程即可【解答】解：max（a，b）表示其中较大的数，当x0时，max（x，x）x，方程为x22x+1，x22x+12，（x1）22，x1，x1，x0，x1+；当x0时，max（x，x）x方程为x22x+1x2+2x+10，（x+1）20，x1，故方程xmax（x，x）2x+1的解是1，1+故选：C【点评】本题考查了配方法解一元一次方程，根据题意得出x22x+1和x22x+1是本题的关键3【分析】分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可
10、【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键4【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式ya（
11、xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh5【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解【解答】解：事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0P（A）1；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）1；事件C：在标准大气压下，温度低于0时冰融化是不可能事件，P（C）0，所以，P（C）P（A）P（B）故选：B【点评】本题考查了概率的意义，必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率0并且16【分析】分
12、k0和k0两种情况考虑，当k0时可以找出方程有一个实数根；当k0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围结合上面两者情况即可得出结论【解答】解：当k0时，原方程为4x+10，解得：x，k0符合题意；当k0时，方程kx24x10有实数根，（4）2+4k0，解得：k4且k0综上可知：k的取值范围是k4故选：B【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果【解答】解：绕直线l旋
13、转一周，可以得到圆台，故选：D【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答8【分析】连接OE、OB，延长EO交AB于F，设O的半径为R，则OF2R，再由勾股定理即可求出R的值【解答】解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；E是切点，OECD，OFAB，OEOB；设OBR，则OF2R，在RtOBF中，BFAB21，OBR，OF2R，R2（2R）2+12，解得R故选：D【点评】此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键9【分析】直接利用扇形面积公式计算即可【解答】解：扇形的面积故选：D【点评】本题考
14、查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形R2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：（1）由图象可知：x2，y0，4a+2b+c0，故（1）正确；（2）方程ax2+bx+c0两根之和为，而抛物线的对称轴为：x，且0，0，故（2）错误；（3）当x时，y随着x的增大而减少，当x时，y随着x的增大而增大，故（3）错误；（4）由图象可知：c0，a0，b0，bc0，一次函数一定不过第四象限，故（4）错误，故选：D【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二
15、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】解：点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，b12，2a4，解得：b1，a2，则ab2故答案为：2【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键12【分析】根据根与系数的关系得到m+n2018，mn1，把m2n+mm2mn分解因式得到mn（m+n1），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m、n是方程x2+2018x10的两个根，m+n2018，mn1，则原式mn（m+n1）1（20181）1（2019）2019，故答案为：2019【点评】本
16、题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c0的两根分别为x1与x2，则x1+x2，x1x2解题时要注意这两个关系的合理应用13【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，D95，B1809585故答案为：85【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键14【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积SABC三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出SABC，然后代入即可得到答案【解答】解：C90，CACB8，BC4，
17、SABCACBC8832，三条弧所对的圆心角的和为180，三个扇形的面积和8，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积SABC三个扇形的面积和328故答案为：328【点评】本题考查了扇形面积的计算方法，同时也考查了等腰直角三角形的性质注意掌握扇形的面积公式：S是解题的关键，难度一般15【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，选出一男一女的概率是：故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的
18、结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比16【分析】设有x人参加聚会，则每人送出（x1）件礼物，根据共送礼物110件，列出方程【解答】解：设有x人参加聚会，则每人送出（x1）件礼物，由题意得，x（x1）110故答案是：x（x1）110【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程17【分析】根据三角形内角和定理求出OBC+OCB，根据内心的性质得到ABC2OBC，ACB2OCB，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：BOC124，OBC+OCB18012456，点
19、O是ABC的内切圆的圆心，ABC2OBC，ACB2OCB，ABC+ACB2（OBC+OCB）112，A18011268，故答案为：68【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键18【分析】联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察dn表达式的规律，根据规律进行求解即可【解答】解：依题意，联立抛物线和直线的解析式有：n（n+1）x2（3n+1）x+3nx+2，整理得：n（n+1）x2（2n+1）x+10，解得x1，x2；所以当n为正整数时，dn，故代数式d1+d2+d3+d20181+1，故答案为【点评】此题
20、主要考查的是函数图象交点坐标的求法，能够发现所求代数式中的规律是解决问题的关键三解答题（共2小题，满分14分）19【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接开方法解即可；【解答】解：（1）将原方程化为一般式，得x23x10，b24ac130 ， （2）（y+2）212，或，【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（），当x+1时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则四
21、解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）21【分析】（1）依据A组或E组数据，即可得到样本容量，进而得出m的值；（2）依据中位数为第75和76个数据的平均数，即可得到中位数的位置，利用圆心角计算公式，即可得到D组所在扇形的圆心角；（3）依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消费10000元以上的家庭的数量【解答】解：（1）样本容量为：3624%150，m1503627153042，故答案为：150，42；（2）中位数为第75和76个数据的平均数，而36+427876，中位数落在B组，D组所在扇形的圆心角为36036，故答案为：B，36；（3）家庭年文化
22、教育消费10000元以上的家庭有25001200（户）【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题22【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点B，C绕点A按顺时针旋转90后所得对应点，再首尾顺次连接可得【解答】解：（1）如图（1）所示，A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）（2）如图（2）所示，AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）【点评】本题主要考查作图旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换
23、后的对应点23【分析】（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形PDE的周长等于PA+PB的结论，即可求出PA的长；（2）根据三角形的内角和求出ADC和BEC的度数和，然后根据切线长定理，得出EDO和DEO的度数和，再根据三角形的内角和求出DOE的度数【解答】解：（1）CA，CE都是圆O的切线，CACE，同理DEDB，PAPB，三角形PDE的周长PD+CD+PCPD+PC+CA+BDPA+PB2PA12，即PA的长为6；（2）P60，PCE+PDE120，ACD+CDB360120240，CA，CE是圆O的切线，OCEOCAACD；同理：ODECDB，OCE+ODE（ACD+CDB
24、）120，COD18012060【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长24【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润单位利润产量列出有关x的二次函数，求得最值即可【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1k1x+b1，y1k1x+b
25、1的图象过点（0，60）与（90，42），这个一次函数的表达式为；y10.2x+60（0x90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为yk2x+b2，经过点（0，120）与（130，42），解得：，这个一次函数的表达式为y20.6x+120（0x130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x90时，Wx（0.6x+120）（0.2x+60）0.4（x75）2+2250，当x75时，W的值最大，最大值为2250；当90x130时，Wx（0.6x+120）420.6（x65）2+2535，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90x130时，W2160，当x90时，W0.6（9065）
26、2+25352160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）25【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到CED90，即CEO+OED90，加上CCEO，PEDC则PED+OED90，即OEP90，然后根据切线的性质定理可判定PE是O的切线；（2）利用圆周角定理得到AEB90，再利用AECD得到EFD90，接着利用等角的余角相等可判断FEDC，所以PEDFED【解答】证明：（1）连接OE，如图，CD为直径，CED90，即CEO+OED
27、90，OCOE，CCEO，C+OED90，PEDCPED+OED90，即OEP90，OEPE，PE是O的切线；（2）AB为直径，AEB90，而AECD，EFD90，FED+EDF90，而C+EDC90，FEDC，PEDFED，ED平分BEP【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线也考查了圆周角定理六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）26【分析】（1）已知了A，B的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式（2）QP其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1
28、）中已经求出，而一次函数可根据B，C的坐标，用待定系数法求出那么让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于PQ，x的函数关系式，那么可根据函数的性质求出PQ的最大值以及相对应的x的取值（3）分三种情况进行讨论：当QOA90时，Q与C重合，显然不合题意因此这种情况不成立；当OAQ90时，P与A重合，因此P的坐标就是A的坐标；当OQA90时，如果设QP与x轴的交点为D，那么根据射影定理可得出DQ2ODDA由此可得出关于x的方程即可求出x的值，然后将x代入二次函数式中即可得出P的坐标【解答】解：（1）抛物线过A（3，0），B（6，0），解得：，所求抛物线的函数表达式是yx2x+2
29、（2）当x0时，y2，点C的坐标为（0，2）设直线BC的函数表达式是ykx+h则有，解得：直线BC的函数表达式是yx+20x6，点P、Q的横坐标相同，PQyQyP（x+2）（x2x+2）x2+x（x3）2+1当x3时，线段PQ的长度取得最大值最大值是1解：当OAQ90时，点P与点A重合，P（3，0）当QOA90时，点P与点C重合，x0（不合题意）当OQA90时，设PQ与x轴交于点DOQD+AOQ90，QAD+AQD90，OQDQAD又ODQQDA90，ODQQDA，即DQ2ODDA（x+2）2x（3x），10x239x+360，x1，x2，y1（）2+2；y2（）2+2；P（，）或P（，）所求的点P的坐标是P（3，0）或P（，）或P（，）【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，用数形结合的思想来求解是解题的基本思路