1、2018-2019学年内蒙古包头市一机一中高二（上）10月月考数学试卷（文科）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）ABCD2（5分）圆x2+y22x0与圆x2+y22x6y60的位置关系是（）A相交B相离C外切D内切3（5分）下列各数中，最大的是（）A32（8）B111（5）C101010（2）D54（6）4（5分）圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x1）2+（y1）22C（x1）2+（y+1）29D（x+2
2、）2+（y+1）225（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳6（5分）直线被圆（x1）2+y21截得的线段的长为（）ABCD7（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和
3、方差分别为（）A，s2+1002B+100，s2+1002C，s2D+100，s28（5分）中国古代数学著作九章算法中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），以上解法中，不会出现的状态是（）A（57，18）B（3，18）C（6，9）D（3，3）9（5分）高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的ai（i1，2，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A6B7C8D910（5分）实数x，y满足x2+y26x6y+
4、120，则的最大值为（）A3B3+2C2+D11（5分）与直线xy40和圆x2+y2+2x2y0都相切的半径最小的圆的方程是（）A（x+1）2+（y+1）22B（x+1）2+（y+1）24C（x1）2+（y+1）22D（x1）2+（y+1）412（5分）若圆x2+y2+4x4y100上至少有三个不同的点到直线l：ax+by0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A2，2+B2，2C2，2+D2，2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）如图：输入a0.64.2，b70.6，clog0.67，则输出的a ；14（5分）对于A：x2+y22x0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程
5、是 15（5分）随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1，x2，xn，则图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是 16（5分）已知P是直线3x4y+110上的动点，PA、PB是圆x2+y22x2y+10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 三解答题（共6道题，共70分）17（10分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110（1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；（3
6、）将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定18（12分）已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y1被圆C截得弦长为（）求圆C的方程；（）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程19（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低
7、于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？附：方差运算公式s2p1（x1）2+p2（x2）2+pn（xn）2其中pi为第i组频率20（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+；（）试根据（）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力（相关公式：，x）21（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离22（12分）
8、抛物线yx26x+1与坐标轴的交点均在C上，（1）求C的方程；（2）若C与直线xy+a0交于A、B两点且OAOB，求实数a的值2018-2019学年内蒙古包头市一机一中高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）ABCD【分析】依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率【解答】解：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽
9、取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为5故选：B【点评】不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性2（5分）圆x2+y22x0与圆x2+y22x6y60的位置关系是（）A相交B相离C外切D内切【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两个圆的圆心距正好等于半径之差，可得两个圆相内切【解答】解：由于圆x2+y22x0的圆心为（1，0），半径等于1，而圆x2+y22x6y60即（x1）2+（y3）216，表示以（1，3）为圆心，半径等于4的圆由于两个圆的圆心距等于3，正好等于半径之差
10、，故两个圆相内切，故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题3（5分）下列各数中，最大的是（）A32（8）B111（5）C101010（2）D54（6）【分析】把A，B，C，D中的各数化成“十进制”的数即可得出【解答】解：A.26B.31C.101010（2）125+024+123+022+121+02042D.34比较以上化成“十进制”的数可知：只有C最大故选：C【点评】本题考查了把不同“进制”的数化成“十进制”的数再进行比较大小，属于基础题4（5分）圆的一条直径的两个端点是（2，0），（0，2）时，则此圆的方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x1）
11、2+（y1）22C（x1）2+（y+1）29D（x+2）2+（y+1）22【分析】由条件求得线段的中点的坐标，即为所求的圆心坐标，再求圆的半径，从而求得要求的圆的方程【解答】解：圆的圆心为线段的中点（1，1），半径为，要求的圆的方程为（x1）2+（y1）22，故选：B【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题5（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各
12、年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A【点评】本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难
13、度不大，属于基础题6（5分）直线被圆（x1）2+y21截得的线段的长为（）ABCD【分析】求出圆心到直线的距离，再利用勾股定理，即可求得弦长【解答】解：圆（x1）2+y21的圆心到直线的距离为，直线被圆（x1）2+y21所截得的弦长为2故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题7（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B+100，s2+1002C，s2D+100，s2【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定
14、义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yixi+100，则（x1+x2+x10+10010）（x1+x2+x10）+100，方差s2（x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2（x1）2+（x2）2+（x10）2s2故选：D【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式8（5分）中国古代数学著作九章算法中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），以上
15、解法中，不会出现的状态是（）A（57，18）B（3，18）C（6，9）D（3，3）【分析】本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止”的原则，易求出168与93的最大公约数然后找出选项【解答】解：1689375，937518，751857，571839，391821，21183，18315153121239936633因此168与93的最大公约数是3记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），以上解法中，不会出现的状态是（6，9）故选：C【
16、点评】更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止9（5分）高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的ai（i1，2，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A6B7C8D9【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，从而得解【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9故选：D【点评】本题考查学生对茎叶图
17、的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题10（5分）实数x，y满足x2+y26x6y+120，则的最大值为（）A3B3+2C2+D【分析】方程表示圆， 表示圆上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率设过原点的圆的切线方程为ykx，由圆的切线性质可得 ，求得k的值，则较大的k值即为所求【解答】解：x2+y26x6y+120 即 （x3）2+（y3）26，表示以A（3，3）为圆心、半径等于的圆而 表示圆上的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率过原点作圆的两条切线，由题意可得切线的斜率存在，设切线方程为ykx，即 kxy0，由圆的切线性质可得 ，求得k32，或k3+2，故的最大值
18、为 3+2，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，直线斜率公式的应用，属于基础题11（5分）与直线xy40和圆x2+y2+2x2y0都相切的半径最小的圆的方程是（）A（x+1）2+（y+1）22B（x+1）2+（y+1）24C（x1）2+（y+1）22D（x1）2+（y+1）4【分析】由题意先确定圆心的位置，再结合选项进行排除，并得到圆心坐标，再求出所求圆的半径【解答】解：由题意圆x2+y2+2x2y0的圆心为（1，1），半径为，过圆心（1，1）与直线xy40垂直的直线方程为x+y0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心（1，1）到直线xy40的距离为3，则
19、所求的圆的半径为，故选：C【点评】本题主要考查了由题意求圆的标准方程，作为选择题可结合选项做题，这样可提高做题的速度12（5分）若圆x2+y2+4x4y100上至少有三个不同的点到直线l：ax+by0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A2，2+B2，2C2，2+D2，2【分析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析可得圆心坐标以及半径，结合直线与圆的位置关系分析可得圆心到直线l的距离d，设直线l的斜率为k，可得直线l的方程为ykx0，由点到直线的距离公式可得，解可得k的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，圆x2+y2+4x4y100的标准方程为（x+2）2+（y2）218，其圆
20、心为（2，2），半径r3，若圆x2+y2+4x4y100上至少有三个不同的点到直线l：ax+by0的距离为2，则圆心到直线l的距离d32，设直线l：ax+by0的斜率为k，则k，直线l的方程为ykx0，则有，变形可得：k2+4k+10，解可得：2k2，即k的取值范围是2，2；故选：B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，关键是将原问题转化为圆心到直线的距离问题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）如图：输入a0.64.2，b70.6，clog0.67，则输出的alog0.67；【分析】通过程序框图，了解程序的功能，然后比较大小即可【解答】解：程序框图的功能是：输出a，b，c中最小
21、的数，由于a0.64.2（0，1），b70.6701，clog0.67log0.610，故有 cab，可得：输出的数为log0.67故答案为：log0.67【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，考查程序框图的识别与应用，利用程序的功能是解决本题的关键，属于基础题14（5分）对于A：x2+y22x0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是xy0【分析】求出kAP1，即可求出以点P（，）为中点的弦所在直线方程【解答】解：A：x2+y22x0的圆心为A（1，0），P（，），则kAP1，以点P（，）为中点的弦所在直线方程为yx，即xy0故答案为：xy0【点评】本题考查轨迹方程，考查圆的
22、方程，求出kAP1是关键15（5分）随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1，x2，xn，则图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是平均数【分析】根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算依次输入的n个数a1，a2，an的算术平均数，根据统计中的定义，不难确定S的表达式及所表示的样本的数字特征【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算依次输入的n个数a1，a2，an的算术平均数，即S，根据统计中的定义，样本数据的算术平均数所表示的样本的数字特征为样本平均数故答案为：平均数【点评】本题以程序框图为载体，考查样本的数字特征，属于基础题16（
23、5分）已知P是直线3x4y+110上的动点，PA、PB是圆x2+y22x2y+10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为【分析】由圆的方程为求得圆心C，半径r，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解【解答】解：圆的方程为：（x1）2+（y1）21，圆心C（1，1），半径r1根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d2PAPB故四边形PACB面积的最小值为 2SPAC2PAr，故答案为
24、【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，解题的关键是“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”属于中档题三解答题（共6道题，共70分）17（10分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110（1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定【分析】（1）由抽样方法间隔相等，知是系统
25、抽样（2）以十位数和百位数为茎，以个位数为叶，能作出这两组数据的茎叶图（3）由茎叶图得到甲车间的数据较集中，乙车间的数据较分散，由此得到甲车间的产品较稳定【解答】解：（1）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，这种抽样方法间隔相等，是系统抽样（2）以十位数和百位数为茎，以个位数为叶，作出这两组数据的茎叶图，如下：（3）由茎叶图得到甲车间的数据较集中，乙车间的数据较分散，甲车间的产品较稳定【点评】本题考查抽样方法的判断，考查茎叶图的作法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意数据整理分析能力的培养18（12分）已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l
26、：x+y1被圆C截得弦长为（）求圆C的方程；（）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程【分析】（）根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；（）讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程【解答】解：（）设圆C的标准方程为：（x1）2+（y1）2r2（r0），则圆心C（1，1）到直线x+y10的距离为：，（2分）则，圆C的标准方程：（x1）2+（y1）21；（5分）（）当切线的斜率不存在时，切线方程为：x2，此时满足直线与圆相切；（6分）当切线的斜率存在时，设切线方程为：y3k（x2），即ykx2k+3；则圆心C
27、（1，1）到直线kxy2k+30的距离为：，（8分）化简得：4k3，解得，切线方程为：3x4y+60；（11分）综上，切线的方程为：x2和3x4y+60（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题19（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生
28、产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？附：方差运算公式s2p1（x1）2+p2（x2）2+pn（xn）2其中pi为第i组频率【分析】（1）填写频率分布表，画出频率分布直方图；（2）由题意计算这种产品质量指标的平均数和方差的值；（3）根据题意计算不低于95的产品频率，即可判断是否符合规定【解答】解：（1）填写频率分布表如下； 质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08画出频率分布直方图，如下；（2）由题意，计算这种产品质量指标的平均数为800.06+90
29、0.26+1000.38+1100.22+1200.08100，方差为s20.06（80100）2+0.26（90100）2+0.38（100100）2+0.22（110100）2+0.08（120100）2104；（3）根据以上抽样调查数据知，低于95的产品频率为0.06+0.260.32，低于95的产品频率为10.320.68，不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定【点评】本题考查了频率分布直方图与应用问题，也考查了平均数与方差的计算问题，是中档题20（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012
30、y2356（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+；（）试根据（）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力（相关公式：，x）【分析】（）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（II）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错（III）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4【解答】解：（）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（）62+83+105+126158，b0.7，a40.792.3故线性回归方
31、程为y0.7x2.3（）由回归直线方程预测y0.792.34，记忆力为9的同学的判断力约为4【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目21（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离【分析】（1）证明：可得AB2+BC2AC2，即ABC是直角三角形，又POAPOBPOC，可得POAPOBPOC90，即可证明PO平面ABC；（2）设点C到平面POM的距离为d由VPOMCVCPO
32、M，解得d即可【解答】（1）证明：ABBC2，AC4，AB2+BC2AC2，即ABC是直角三角形，又O为AC的中点，OAOBOC，PAPBPC，POAPOBPOC，POAPOBPOC90，POAC，POOB，OBAC0，PO平面ABC；（2）解：由（1）得PO平面ABC，PO，在COM中，OM，SCOM设点C到平面POM的距离为d由VPOMCVCPOM，解得d，点C到平面POM的距离为【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，等体积法求距离，属于中档题22（12分）抛物线yx26x+1与坐标轴的交点均在C上，（1）求C的方程；（2）若C与直线xy+a0交于A、B两点且OAOB，求实数a的值【分析】
33、（1）求出抛物线yx26x+1与坐标轴的交点，设出圆心坐标，利用圆心与交点的距离相等，求出圆心与半径，即可求出圆的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则由题意可得x1x2+y1y20把直线xy+a0代入圆C的方程，再利用韦达定理求得 x1+x2和x1x2的值，结合x1x2+y1y20，求得a的值【解答】解：（1）由于抛物线yx26x+1与坐标轴的交点（0，1）、（32）均在C上，设圆的圆心坐标为（3，b），则r2，b1，r3，圆方程为（x3）2+（y1）29（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则由题意可得OAOB，x1x2+y1y20由，可得2x2 +（2a8）x+a22a+10，x1+x24a，x1x2故有x1x2+y1y2 x1x2+（x1+a）（x2+a）2x1x2+a（x1+x2）+a2（a1）2+a（4a）+a20，a1【点评】本题考查抛物线yx26x+1与坐标轴的交点，考查圆的方程，求出圆的圆心与半径是关键，直线和圆相交的性质，两个向量的数量积公式，属于中档题