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本文(2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中、呼和浩特二十一中联考高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中、呼和浩特二十一中联考高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答

1、2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中、呼和浩特二十一中联考高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知一组数据为8,1,4,x,10,13且这组数的中位数是7,那么数据中的众数是()A7B6C4D102(5分)某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,60随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本(等距抽样),已知编号为3,33,48号学生在样本中,则样本中另一个学生的编号为()A28B23C18D133(5分)中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目

2、称为“中国剩余定理”,若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为Nn(modm),例如112(mod3)现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等于()A21B22C23D244(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1,x2,xn的平均数Bx1,x2,xn的标准差Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位数5(5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值

3、分别为()A3,5B5,5C3,7D5,76(5分)“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为10元,被随机分配为1.49元,1.81元,2.19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是()ABCD7(5分)某人向一个半径为6的圆形标靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为()ABCD8(5分)下列说法不正确的是()A若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题B命题“xR,x2x10”的否定是“

4、xR,x2x10”C设A,B是两个集合,则“AB”是“ABA”的充分不必要条件D当a0时,幂函数yxa在(0,+)上单调递减9(5分)已知函数f(x)x3+ax2+bx在x1处有极值10,则f(2)等于()A1B2C2D110(5分)已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()ABCD11(5分)已知f(x)x2+2xf'(2016)2016lnx,则f(2016)()A2015B2015C2016D201612(5分)已知椭圆的两个焦点是F1,F2,E是直线yx+2与椭圆的一个公共点,当|EF1|+|E

5、F2|取得最小值时椭圆的离心率为()ABCD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)命题“xR,x22x+10”的否定是   14(5分)已知函数f(x)lnx3x,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程是   15(5分)双曲线x22y23的渐近线方程是   16(5分)已知直线yx1与椭圆交于A、B两点,则线段AB的长为   三、简答题:(本大题共6小题,17题10分,18-20题12分,共70分)17(10分)为了考查培育的某种植物的生长情况,从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测,得到该植物高度的频数分布表如下:组

6、序高度区间频数频率1230,235)140.142235,240)0.263240,245)0.204245,250)305250,255)10合计1001.00()写出表中处的数据;()用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本,则各组应分别抽取多少个个体?()在()的前提下,从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析,求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率18(12分)袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球,其中有4个编号为1,2,3,4的红球,2个编号为A、B的黑球,现从中任取2个小球()求所取取2个小球都是红球的概率;()求所取的2个小球颜色不相同的概率19

7、(12分)已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B()若|AB|,求直线l的方程()求|AB|的最小值20(12分)已知F1,F2分别为椭圆+y21的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,连接AF2和BF2()求ABF2的周长;()若AF2BF2,求ABF2的面积21(12分)已知函数f(x)x3+ax2+bx(a,bR)若函数f(x)在x1处有极值4(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求函数f(x)在1,2上的最大值和最小值22(12分)函数f(x)lnx(1)当a2时,求f(x)的最小值;(2)若f(x)在1,e上的最小值为,求a的值2017-20

8、18学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中、呼和浩特二十一中联考高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知一组数据为8,1,4,x,10,13且这组数的中位数是7,那么数据中的众数是()A7B6C4D10【分析】首先,根据中位数为7,确定x的值,然后,确定其众数即可【解答】解:数据为8,1,4,x,10,13且这组数的中位数是7,(x+4)7,x10,数据中的众数是10,故选:D【点评】本题重点考查了中位数、众数的概念和基本运算,属于中档题2(5分)某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,60随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量

9、为4的样本(等距抽样),已知编号为3,33,48号学生在样本中,则样本中另一个学生的编号为()A28B23C18D13【分析】求出抽样间隔f15,由编号为3,33,48号学生在样本中,求出样本中另一个学生的编号为3+1518【解答】解:某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,60随机编号,采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本(等距抽样),抽样间隔f15,编号为3,33,48号学生在样本中,样本中另一个学生的编号为3+1518故选:C【点评】本题考查样本中学生编号的求法,考查系统抽样等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3(5分)中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算

10、术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为Nn(modm),例如112(mod3)现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等于()A21B22C23D24【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数,根据所给的选项,得出结论【解答】解:该程序框图的作用是求被3除后的余数为2,被5除后的余数为3的数,在所给的选项中,满足被3除后的余数为2,被5除后的余数为3的数只有23,故选:C【点评】本题主要考查程序框图的应用,属于基础题4(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块

11、地作试验田这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1,x2,xn的平均数Bx1,x2,xn的标准差Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位数【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解【解答】解:在A中,平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标,故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;在B 中,标准差能反映一个数据集的离散程度,故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;在C中,最大值是一组数据最大的量,故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度;在D中,中位数

12、将数据分成前半部分和后半部分,用来代表一组数据的“中等水平”,故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度故选:B【点评】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用5(5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()A3,5B5,5C3,7D5,7【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,可得x,y的值【解答】解:由已知中甲组数据的中位数为65,故乙组数据的中位数也为65,即y5,则乙组数据的平

13、均数为:66,故x3,故选:A【点评】本题考查的知识点是茎叶图,平均数和中位数,难度不大,属于基础题6(5分)“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为10元,被随机分配为1.49元,1.81元,2.19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是()ABCD【分析】先求出基本事件总数n15,再求出其中金额之和大于等于4有可能的种数,由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率【解答】解:所发红包的总金额为10元,被随机分配为1.49元,1.81元,2.

14、19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,基本事件总数n15,其中金额之和大于等于4有可能有:(0.62,3.41),(1.49,3.41),(1.81,2.19),(1.81,3.41),(2.19,3.41),共有5种,甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率p故选:C【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用7(5分)某人向一个半径为6的圆形标靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为()ABCD【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出射击

15、中靶点与靶心的距离小于2对应的平面图形的面积,及整个靶子面积的大小,并将它们一齐代入几何概型的计算公式,进行求解【解答】解:整个靶子是下图中所示的大圆,而距离靶心距离小于2用下图中阴影部分的小圆所示:故此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率P故选:B【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P求解8(5分)下列说法不正确的是()A若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题B命题“xR,x

16、2x10”的否定是“xR,x2x10”C设A,B是两个集合,则“AB”是“ABA”的充分不必要条件D当a0时,幂函数yxa在(0,+)上单调递减【分析】逐项判断即可【解答】解:A、p且q为假,根据复合命题的判断方法知,p,q至少有一个为假,故A正确;B、根据特称命题的否定形式知B正确;C、当AB可得ABA,反之,当ABA时,也可推出AB,所以“AB”是“ABA”的充要条件,故C错误;D、由幂函数的性质易知D正确故选:C【点评】本题考查命题的判断,充分必要条件等知识考查学生对基本知识的掌握和运用属于基础题9(5分)已知函数f(x)x3+ax2+bx在x1处有极值10,则f(2)等于()A1B2C

17、2D1【分析】由函数f(x)x3+ax2+bx 在x1处有极值为10,利用导数的性质列出方程组求出a和b,由此能求出f(2)【解答】解:f(x)x3+ax2+bx,f(x)3x2+2ax+b,函数f(x)x3+ax2+bx 在x1处有极值为10,解得a12,b21,f(x)x312x2+21x,f(2)231222+2122故选:B【点评】本题考查函数值的求法,函数导数的应用,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用10(5分)已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()ABCD【分析】利用三角形是正三角形,推出

18、a,b关系,通过c2,求解a,b,然后等到双曲线的方程【解答】解:双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),可得c2,即,解得a1,b,双曲线的焦点坐标在x轴,所得双曲线方程为:故选:D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力11(5分)已知f(x)x2+2xf'(2016)2016lnx,则f(2016)()A2015B2015C2016D2016【分析】对函数f(x)的解析式求导,得到其导函数,把x2016代入导函数中,列出关于f'(2016)的方程,进而得到f'(2016)的值【解答】解:f(

19、x)x2+2xf'(2016)2016lnx,则f(x)x+2f'(2016),则f(2016)2016+2f'(2016),则f(2016)2015,故选:B【点评】本题考查了导数的运算,以及函数的值运用求导法则得出函数的导函数,属于基础题12(5分)已知椭圆的两个焦点是F1,F2,E是直线yx+2与椭圆的一个公共点,当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为()ABCD【分析】由题意得(m+2)x2+4(m+1)x+3(m+1)0由0,得m2|EF1|+|EF2|取得最小值,求出m由此能求出椭圆离心率【解答】解:由题意,m0知m+11,由得(m+2)x2+4

20、(m+1)x+3(m+1)0由16(m+1)212(m+2)(m+1)4(m+1)(m2)0,解得m2,或m1(舍去)m2,当且仅当m2时,|EF1|+|EF2|取得最小值:2此时a,c,e故选:D【点评】本题考查椭圆性质的应用,注意合理地进行等价转化二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)命题“xR,x22x+10”的否定是xR,x22x+10【分析】根据命题“xR,x22x+10”是特称命题,其否定为全称命题,即xR,x22x+10从而得到答案【解答】解:命题“xR,x22x+10”是特称命题否定命题为:xR,x22x+10故答案为:xR,x22x+10【点评】本题考

21、查命题的否定,解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,书写时注意量词的变化14(5分)已知函数f(x)lnx3x,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程是2x+y+10【分析】求出曲线的导函数,把x1代入即可得到切线的斜率,然后根据(1,3)和斜率写出切线的方程即可【解答】解:由函数f(x)lnx3x知f(x)3,把x1代入得到切线的斜率k2,f(1)3,切线方程为:y+32(x1),即2x+y+10故答案为2x+y+10【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率,从而利用切点和斜率写出切线的方程15(5分)双曲线x22y2

22、3的渐近线方程是y【分析】利用双曲线方程,直接求解渐近线方程即可【解答】解:双曲线x22y23的渐近线方程是:x22y20,即y故答案为:y【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基础题16(5分)已知直线yx1与椭圆交于A、B两点,则线段AB的长为【分析】联立,得7x28x80,由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出线段AB的长【解答】解:联立,得7x28x80,64+4782880,设A(x1,y),B(x2,y2),则,|AB|故答案为:【点评】本题考查弦长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用三、简答题:(本大题共6小题,17

23、题10分,18-20题12分,共70分)17(10分)为了考查培育的某种植物的生长情况,从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测,得到该植物高度的频数分布表如下:组序高度区间频数频率1230,235)140.142235,240)0.263240,245)0.204245,250)305250,255)10合计1001.00()写出表中处的数据;()用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本,则各组应分别抽取多少个个体?()在()的前提下,从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析,求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率【分析】()由频率,利用频数分布表能求出表中处的数

24、据()抽样比为,由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数()设从第3组抽取的2个个体是甲、乙,第4组抽取的3个个体是a、b、c,第5组抽取的1个个体是d,由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率【解答】解:()由频率,得:,解得26,20,0.30,0.10(4分)()抽样比为,第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1202,0.1303,0.1101(7分)()设从第3组抽取的2个个体是甲、乙,第4组抽取的3个个体是a、b、c,第5组抽取的1个个体是d,记事件A为“两个个体都不来自第3组”,则从中任取两个的基本事件为:甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab

25、、ac、ad、bc、bd、cd,共15个,且各基本事件等可能(9分)其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为:甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d,共有9个(11分)故两个个体中至少有一个来自第3组的概率(12分)【点评】本题考查频数分布表的应用,考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用18(12分)袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球,其中有4个编号为1,2,3,4的红球,2个编号为A、B的黑球,现从中任取2个小球()求所取取2个小球都是红球的概率;()求所取的2个小球颜色不相同的概率【分析】()利用列举法求出任取2个小球的基本

26、事件总数,用M表示“所取取2个小球都是红球”,利用列举法求出M包含的基本事件个数,由此能求出所取取2个小球都是红球的概率()用N表示“所取的2个小球颜色不相同”,利用列举法求出N包含的基本事件个数,由此能求出所取的2个小球颜色不相同的概率【解答】解:()由题意知,任取2个小球的基本事件有:1,2,1,3,1,4,1,A,1,B,2,3,2,4,2,A,2,B,3,4,3,A,3,B,4,A,4,B,A,B,共15个,用M表示“所取取2个小球都是红球”,则M包含的基本事件有:1,2,1,4,2,3,2,4,3,4,共6个,所取取2个小球都是红球的概率:P(M)()用N表示“所取的2个小球颜色不相

27、同”,则N包含的基本事件有:1,A,1,B,2,A,2,B,3,A,3,B,4,A,4,B,共8个,所取的2个小球颜色不相同的概率:P(N)【点评】本题考查古典概型等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力,考查化归与转化思想,是基础题19(12分)已知抛物线C:y24x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A、B()若|AB|,求直线l的方程()求|AB|的最小值【分析】()设直线l的方程为:x+my10,代入y24x,整理得,y2+4my40,利用韦达定理和抛物线的定义,能够求出直线l的方程()由()知,|AB|4(m2+1)4,由此能求出|AB|的最小值【解答】解:()设直线

28、l的方程为:x+my10,代入y24x,整理得,y2+4my40设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是上述关于y的方程的两个不同实根,所以y1+y24m根据抛物线的定义知:|AB|x1+x2+2(1my1)+(1my2)+24(m2+1)若|AB|,则4(m2+1),m即直线l有两条,其方程分别为:x+y10,xy10()由()知,|AB|4(m2+1)4,当且仅当m0时,|AB|有最小值4【点评】本题考查直线方程的求法,考查弦的最小值的求法解题时要认真审题,仔细解答,注意抛物线简单性质、韦达定理、均值不等式等知识点的灵活运用20(12分)已知F1,F2分别为椭圆+y21的左、右

29、焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,连接AF2和BF2()求ABF2的周长;()若AF2BF2,求ABF2的面积【分析】(I)由椭圆定义得ABF2的周长为4a,由此能求出结果(II)设直线l的方程为xmy1,与椭圆联立,得(m2+2)y22my10由此利用韦达定理、向量垂直的性质、弦长公式,能求出ABF2的面积【解答】解:(I)F1,F2分别为椭圆+y21的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,连接AF2和BF2ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|4a4(3分)(II)设直线l的方程为xmy1,由,得(m2+2)y22my10设A(x1,y

30、1),B(x2,y2),则y1+y2,y1y2,(5分)AF2BF2,0,(x11)(x21)(my12)(my22)+y1y2(m2+1)y1y22m(y1+y2)+42m+40m27(10分)ABF2的面积S|F1F2|(12分)【点评】本题考查三角形的面积及周长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆定义、韦达定理、向量垂直的性质、弦长公式的合理运用21(12分)已知函数f(x)x3+ax2+bx(a,bR)若函数f(x)在x1处有极值4(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求函数f(x)在1,2上的最大值和最小值【分析】(1)首先求出函数的导数,然后令f(x)0,解出函数的极值点,

31、最后根据导数判断函数的单调性,从而求解(2)由(1)求出函数的单调区间,可以运用导数判断函数的单调性,从而求出函数f(x)在1,2上的最大值和最小值【解答】(1)f(x)3x2+2ax+b,依题意有f(1)0,f(1)4,即得(4分)所以f(x)3x2+4x7(3x+7)(x1),由f(x)0,得x1,所以函数f(x)的单调递减区间(,1)(7分)(2)由(1)知f(x)x3+2x27x,f(x)3x2+4x+7(3x+7)(x1),令f(x)0,解得x1,x21f(x),f(x)随x的变化情况如下表: x1 (1,1) 1 (1,2) 2 f'(x) 0+f(x) 8 极小值4 2由

32、上表知,函数f(x)在(1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增故可得f(x)minf(1)4,f(x)maxf(1)8(13分)【点评】此题主要考查多项式函数的导数,函数单调性的判定,函数最值,函数、方程等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力,难度较大22(12分)函数f(x)lnx(1)当a2时,求f(x)的最小值;(2)若f(x)在1,e上的最小值为,求a的值【分析】(1)通过函数的导数,利用函数的单调性求解函数的最小值即可(2)对函数求导,然后通过讨论a的取值判断导函数的正负,进而判断函数的单调性当a的范围的讨论,利用函数的最小值求解出相应a的取值【解答】解

33、:(1)当a2时,f(x)lnx,f(x),当x(0,2)时,f(x)0,当x(2,+)时,f(x)0,f(x)在(0,2)上为减函数,在(2,+)上为增函数f(x)minf(2)ln2+1;(2)f(x)+当a1时,对任意x1,e,f(x)0,此时f(x)在1,e上为增函数,f(x)minf(1)a,a当ae时,对任意x1,e,f(x)0,此时f(x)在1,e上为减函数f(x)minf(e)1ae当ea1时,令f(x)0,得xa,当1xa时,f(x)0,f(x)在(1,a)上递减同理,f(x)在(a,e)上递增f(x)minf(a)ln(a)+1,解得a舍去所以a的值为:或【点评】本题主要考查导数的运算及导数在研究函数中的应用