1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数z（i是虚数单位），则z的实部和虚部的比值为（）ABC8D82（5分）函数f（x）x33x+1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（）A1，1B1，17C3，17D9，193（5分）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为（）ABCD4（5分）命题“若 m0，则 x2+xm0 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命 题中，假命题的个数是（）A0 个B1 个C2 个D4 个5（5分）由直线x+y20，曲线yx3以及x轴围成
2、的图形的面积为（）ABCD6（5分）用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除则假设的内容是（）Aa，b都能被5整除Ba，b有1个不能被5整除Ca不能被5整除Da，b都不能被5整除7（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件；（2）命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“对xR，均有x2+x+10”；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）（xx1）（y2y1）来表示；（4）在数列an中，a11，Sn是其前n项和，且满足Sn+1+2，则an是等比数列
3、；（5）若函数f（x）x3+ax2bx+a2在x1处有极值10，则a4，b11A1个B2个C3个D4个8（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC4+2D4+9（5分）已知点P是抛物线y24x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A2BCD10（5分）如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A4B8C12D1611（5分）已知F为抛物线的焦点，过F作两条夹角为45的直线，交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点，则的
4、最大值为（）ABCD12（5分）定义在R上的奇函数yf（x）满足f（3）0，且当x0时，不等式f（x）xf（x）恒成立，则函数g（x）xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13（5分）曲线ylnx在点（e，f（e）处的切线方程为 14（5分）已知点（1，1）是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为： 15（5分）已知命题p：“x1，2，3x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 16（5分）若抛物线
5、yax21恒有关于直线x+y0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn、an、1成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若bnlog2an+2，求数列的前n项和为Tn18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（）求C；（）若c，ABC的面积为，求ABC的周长19（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是ADC60的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，M为PB的
6、中点（）求证：PA平面CDM；（）求二面角DMCB的余弦值20（12分）如图，抛物线C：y22px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1+k2k3成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a1时，证明：对于任意的x1，2成立二.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）已知圆锥曲线C：（为参数）和定点A（0，），F
7、1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点（）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|NF1|的值选修4-5：不等式选讲.23已知函数f（x）|2x1|+|x+1|（1）求函数f（x）的值域M；（2）若aM，试比较|a1|+|a+1|，的大小2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数z（i是虚数单位），则z的实部和虚部的比值为（
8、）ABC8D8【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，分别求出z的实部和虚部，则答案可求【解答】解：z，z的实部和虚部分别为，比值为故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2（5分）函数f（x）x33x+1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（）A1，1B1，17C3，17D9，19【分析】求导，用导研究函数f（x）x33x+1在闭区间3，0上的单调性，利用单调性求函数的最值【解答】解：f（x）3x230，x1，故函数f（x）x33x+13，1上是增函数，在1，0上是减函数又f（3）17，f（0）1，f（1）1，f（1）3故最大值、最小值分别为3，17；故
9、选：C【点评】本题考点是导数法求函数最值此类解法的步骤是求导，确定极值点，研究单调性，求出极值与区间端点的函数值，再比较各数的大小，选出最大值与最小值3（5分）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2120，则双曲线的离心率为（）ABCD【分析】根据双曲线对称性可知OMF260，在直角三角形MOF2中可得tanOMF2，进而可得b和c的关系式，进而根据a求得a和b的关系式最后代入离心率公式即可求得答案【解答】解：根据双曲线对称性可知OMF260，tanOMF2，即cb，ab，e故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质本题利用了双曲线的对称性4（5分）命题“若 m0，则
10、x2+xm0 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命 题中，假命题的个数是（）A0 个B1 个C2 个D4 个【分析】根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，分别判断原命题和逆命题的真假即可【解答】解：方程x2+xm0对应的判别式为1+4m，若m0，则1+4m0，所以x2+xm0有实数根，原命题正确，它的逆否命题也正确；该命题的逆命题为：“若x2+xm0有实数根，则m0”；当x2+xm0有实数根时，判别式1+4m0，解得m，所以逆命题为假命题，它的否命题也为假命题；所以四个命题中假命题的个数为2个故选：C【点评】本题主要考查了四种命题的真假关系判断问题，利用互为逆否命题的真假性相同，是解
11、题的关键5（5分）由直线x+y20，曲线yx3以及x轴围成的图形的面积为（）ABCD【分析】先求出两曲线的交点坐标（1，1），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值【解答】解：由题意令解得交点坐标是（1，1）故由直线x+y20，曲线yx3以及x轴围成的图形的面积为01x3dx+12（2x）dx+故选：D【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证6（5分）用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a
12、，b至少有1个能被5整除则假设的内容是（）Aa，b都能被5整除Ba，b有1个不能被5整除Ca不能被5整除Da，b都不能被5整除【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故选：D【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧7（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件
13、；（2）命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“对xR，均有x2+x+10”；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）（xx1）（y2y1）来表示；（4）在数列an中，a11，Sn是其前n项和，且满足Sn+1+2，则an是等比数列；（5）若函数f（x）x3+ax2bx+a2在x1处有极值10，则a4，b11A1个B2个C3个D4个【分析】对于（1），由复合命题的真值表加以判断；对于（2），直接写出特称命题的否定加以判断；对于（3），化直线方程的两点式为整式方程，说明命题正确；对于（4），由数列递推式得到2an+1an（n2），求出
14、a2后说明，命题错误；对于（5），求导数，利用函数在x1处有极值10，得到两个条件f（1）10和f'（1）0，然后利用方程组求解a，b【解答】解：（1），“pq为真命题”是p和q均为真命题而“pq为真命题”只要p和q中至少有一个真命题即可，故命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件，命题（1）错误；（2）命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“对xR，均有x2+x+10”，命题（2）错误；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）（xx1）（y2y1）来表示，命题（3）正确；（4）在数列an中，a11，Sn是其前n
15、项和，且满足Sn+1+2，即2Sn+1Sn+4，取nn1，得2SnSn1+4（n2），两式作差得：2an+1an（n2），由Sn+1+2，且a11求得，则an不是等比数列，命题（3）错误；（5）若函数f（x）x3+ax2bx+a2在x1处有极值10，则a4，b11，正确由函数的导数为f'（x）3x2+2axb，函数f（x）x3+ax2bx+a2在x1处有极值10，f（1）10且f'（1）0即，解得或当a3，b3时，f'（x）3x26x+33（x1）20，此时函数单调递增，此时函数没有极值，不满足条件经检验值当a4，b11时，满足条件，命题（5）正确正确的命题是2个故选：
16、B【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了等比关系的确定，训练了利用导数求函数的最值，是中档题8（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABC4+2D4+【分析】几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，根据三视图判断三棱柱的高及底面为等腰直角三角形的相关几何量的数据，判断半圆柱的高及底面半径，把数据代入棱锥与圆柱的体积公式计算可得【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为2，半圆柱的底面半径为1，几何体的体积V222+1224+故选
17、：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键9（5分）已知点P是抛物线y24x上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A2BCD【分析】求得焦点坐标，根据抛物线的定义，则P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1根据勾股定理即可求得|AF|【解答】解：抛物线：y24x，抛物线的焦点坐标（1，0），依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1由抛物线的定义，可得则点P到点
18、A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：11，点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为1，故选：D【点评】本题考查抛物线的性质及定义，考查转化思想，数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题10（5分）如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A4B8C12D16【分析】由题意可知，PO平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO底面ABCD，POR，SABCD2
19、R2，所以，R2，球O的表面积是16，故选：D【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，是基础题11（5分）已知F为抛物线的焦点，过F作两条夹角为45的直线，交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点，则的最大值为（）ABCD【分析】由物线y2x，可得其焦点F设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由对称性，不妨设直线l1的斜率0设直线l1的方程为：tyx，联立，化为：16y28ty10，利用根与系数的关系可得|AB|直线l2的方程为：yx，联立，化为：16（t+1）y28（t1）y（t+1）0，利用根与系数的关系可得：|CD|
20、可得【解答】解：由物线y2x，可得其焦点F设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由对称性，不妨设直线l1的斜率0设直线l1的方程为：tyx，联立，化为：16y28ty10，y1+y2，y1y2|AB|直线l2的方程为：yx，联立，化为：16（t+1）y28（t1）y（t+1）0，y3+y4，y3y4，|CD|+1+，令f（t）（t0），f（t），可得：t1时，函数f（t）取得最大值，f（1）1+的最大值为2+故选：D【点评】本题考查了直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力及转化与化归
21、思想与函数与方程的思想，属于难题12（5分）定义在R上的奇函数yf（x）满足f（3）0，且当x0时，不等式f（x）xf（x）恒成立，则函数g（x）xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A1B2C3D4【分析】由不等式f（x）xf（x）在（0，+）上恒成立，得到函数h（x）xf（x）在x0时是增函数，再由函数yf（x）是定义在R上的奇函数得到h（x）xf（x）为偶函数，结合f（0）f（3）f（3）0，作出两个函数y1xf（x）与y2lg|x+1|的大致图象，即可得出答案【解答】解：定义在R的奇函数f（x）满足：f（0）0f（3）f（3），且f（x）f（x），又x0时，f（x）xf（x），即
22、f（x）+xf（x）0，xf（x）'0，函数h（x）xf（x）在x0时是增函数，又h（x）xf（x）xf（x），h（x）xf（x）是偶函数；x0时，h（x）是减函数，结合函数的定义域为R，且f（0）f（3）f（3）0，可得函数y1xf（x）与y2lg|x+1|的大致图象如图所示，由图象知，函数g（x）xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个故选：C【点评】本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中档题目二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13（5分）曲线ylnx在点（e，f（e）处的切线方程为xey0【分析
23、】求出函数ylnx的导数，可得切线的斜率，以及切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：ylnx的导数为y，则切线斜率k，切点为（e，1），则切线的方程为y1（xe），即为xey0故答案为：xey0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的求法，以及运算能力，属于基础题14（5分）已知点（1，1）是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：x+2y30【分析】设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），A（1，1）为EF中点，x1+x22，y1+y22，利用点差法能够求出以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程【解答】解：设以A（1，1
24、）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x1，y1），F（x2，y2），A（1，1）为EF中点，x1+x22，y1+y22，把E（x1，y1），F（x2，y2）分别代入椭圆，可得，两式相减，可得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）0，2（x1x2）+4（y1y2）0，以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y1（x1），整理，得x+2y30故答案为：x+2y30【点评】本题考查以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程的求法，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15（5分）已知命题p：“x1，2，3x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a0”，若命题“
25、p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a2或1a3【分析】根据复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：p：若x1，2，3x2a0，得a3x2，恒成立，y3x2在x1，2递增，最小值为3，所以a3q：若：“xR，x2+2ax+2a0，则4a24（2a）0，a2+a20，得a2或a1若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真a2或1a3故答案为：a2或1a3【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键16（5分）若抛物线yax21恒有关于直线x+y0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0
26、，y0）由题意可设直线AB的方程为：yx+m，与抛物线方程联立，可得0及其根与系数的关系，进而可得中点坐标表示m，代入0即可【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0）由题意可设直线AB的方程为：yx+m，联立，化为ax2xm10由题意可得0，即1+4a（m+1）0（*），点M在直线x+y0上，又y0x0+m，代入（*）可得：，化为4a3，解得故答案为【点评】熟练掌握抛物线上关于已知直线存在对称点问转化为判别式及根与系数的关系、中点坐标公式、斜率乘积等于1等是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12
27、分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn、an、1成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若bnlog2an+2，求数列的前n项和为Tn【分析】（1）由题意得2anSn+1，易求a1，当n2时，当n2时，Sn2an1，Sn12an11，两式相减得an2an2an1（n2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求ana12n12n1，从而可得bn，进而有，利用裂项相消法可得Tn【解答】（1）证明：由题意Sn、an、1成等差数列，2anSn+1，当n1时，2a1S1+1，a11，当n2时，Sn2an1，Sn12an11，两式相减得an2an2an1（n2），即an2an1，由于an为正项数
28、列，an10，于是2，（n2），因此数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，（2）解：由（1）知ana12n12n1，bnlog2an+2log22n1+2n+1，Tnb1+b2+bn（）+（）+（）【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（）求C；（）若c，ABC的面积为，求ABC的周长【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（
29、2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）sinC，整理得：2cosCsin（A+B）sinC，即2cosCsin（A+B）sinC2cosCsinCsinCcosC，C；（）由余弦定理得7a2+b22ab，（a+b）23ab7，SabsinCab，ab6，（a+b）2187，a+b5，ABC的周长为5+【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（12分）如
30、图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是ADC60的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，M为PB的中点（）求证：PA平面CDM；（）求二面角DMCB的余弦值【分析】（） 取DC的中点O推导出PO平面ABCD于O，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA平面DMC（）求出平面BMC的法向量和平面CDM的法向量，利用向量法能求出二面角DMCB的余弦值【解答】证明：（） 取DC的中点O，由PDC是正三角形，有PODC，又平面PDC底面ABCD，PO平面ABCD于O由底面ABCD为菱形且ADC60，DC2，DO1，有OADC建立空间直角坐标系如图，则A（，0，0），P（0，0，），D（0
31、，1，0），B（，2，0），C（0，1，0），M为PB中点，M（，1，），（，2，），（），（0，2，0），0，0，PADM，PADCDMDCD，PA平面DMC解：（）（），（），令平面BMC的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，），由（）知平面CDM的法向量可取，cos所求二面角DMCB的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题20（12分）如图，抛物线C：y22px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）（1）求抛物线C的方程及准线l的
32、方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1+k2k3成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【分析】（1）把Q（1，2）代入y22px，得2p4，即可求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）把直线AB的方程yk（x1），代入抛物线方程y24x，并整理，求出k1+k2，k3，即可得出结论【解答】解：（1）把Q（1，2）代入y22px，得2p4，所以抛物线方程为y24x，准线l的方程为x1（2）由条件可设直线AB的方程为yk（x1），k0由抛物线准线l：x1，可知M（1，2k），又Q（1
33、，2），所以，把直线AB的方程yk（x1），代入抛物线方程y24x，并整理，可得k2x22（k2+2）x+k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又Q（1，2），故因为A，F，B三点共线，所以kAFkBFk，即，所以，即存在常数2，使得k1+k22k3成立【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a1时，证明：对于任意的x1，2成立【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，由导函数的符号确定原函数的单调性；（2）构造函
34、数F（x）f（x）f（x），令g（x）xlnx，h（x）+1则F（x）f（x）f（x）g（x）+h（x），利用导数分别求g（x）与h（x）的最小值得到F（x）恒成立由此可得f（x）f（x）+对于任意的x1，2成立【解答】（1）解：由f（x）a（xlnx）+，得f（x）a（1）+（x0）若a0，则ax220恒成立，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数；当a0，若0a2，当x（0，1）和（，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（1，）时，f（x）0，f（x）为减函数；若a2，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上为增函数；若a2，当
35、x（0，）和（1，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（，1）时，f（x）0，f（x）为减函数；（2）证明：a1，令F（x）f（x）f（x）xlnx+1+xlnx+1令g（x）xlnx，h（x）+1则F（x）f（x）f（x）g（x）+h（x），由g（x）0，可得g（x）g（1）1，当且仅当x1时取等号；又h（x），设（x）3x22x+6，则（x）在1，2上单调递减，且（1）1，（2）10，在1，2上存在x0，使得x（1，x0） 时（x0）0，x（x0，2）时，（x0）0，函数h（x）在（1，x0）上单调递增；在（x0，2）上单调递减，由于h（1）1，h（2），因此h（x）h（2），当且仅
36、当x2取等号，f（x）f（x）g（x）+h（x）g（1）+h（2），F（x）恒成立即f（x）f（x）+对于任意的x1，2成立【点评】本题考查利用导数加以函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是压轴题二.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）已知圆锥曲线C：（为参数）和定点A（0，），F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点（）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|NF1|的值【分析】（）先
37、求出圆锥曲线的普通方程，直线AF2的直角坐标方程，再求直线AF2的极坐标方程；（）求出l的参数方程，利用参数的几何意义，可求|MF1|NF1|的值【解答】解：（）圆锥曲线C：（为参数），消去参数可得C：，轨迹为椭圆，其焦点F1（1，0），F2（1，0），把xcos，ysin代入得到，即（5分）（）由（），lAF2，l的斜率为，倾斜角为30，l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：M、N在F1的异侧，（10分）【点评】本题综合考查了椭圆的参数方程、标准方程及其性质、极坐标与直角坐标的互化公式xcos，ysin、直线的参数方程及参数的几何意义和弦长公式等基础知识与基本方法，属于难题选修4-5：不等式选讲.23已知函数f（x）|2x1|+|x+1|（1）求函数f（x）的值域M；（2）若aM，试比较|a1|+|a+1|，的大小【分析】（1）求出函数的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，从而求出函数的值域即可；（2）根据绝对值的性质，求出a的范围，根据作差法比较即可【解答】解：（1），根据函数f（x）的单调性可知，当时，所以函数f（x）的值域（2）因为aM，所以，所以因为|a1|+|a+1|a1+a+12a3，所以，因为，又由，知a10，4a30，所以，所以，所以|a1|+|a+1|【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题