1、2017-2018学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）命题xR，x2+x0的否定是（）AxR，x2+x0BxR，x2+x0CxR，x2+x0DxR，x2+x02（5分）已知i为虚数单位，则复数（）AiBiC1+iD1i3（5分）如图的等高条形图可以说明的问题是（）A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清
2、障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握4（5分）若ab0，则下列不等式中成立的是（）ABC|a|b|Da2b25（5分）已知集合AxR|3x+20，BxR|（x+1）（x3）0，则AB（）A（，1）B（1，）C（，3）D（3，+）6（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i1，2，8），其回归直线方程是x+a且x1+x2+x83，y1+y2+y85，则实数a是（）ABCD7（5分）给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合
3、效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有（）个A1B2C3D48（5分）若P+，Q+（a0），则P，Q的大小关系是（）APQBPQCPQD由a的取值确定9（5分）已知条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da310（5分）在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D
4、是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，CA面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ASABC2SBOCSBDCBSABD2SBODSBDCCSADC2SDOCSBDCDSDBC2SABDSABC11（5分）已知直线y1k（x1）恒过定点A，若点A在直线mx+ny10（m，n0）上，则的最小值为（）A2BC4D12（5分）若关于x的不等式|x1|ax（a0）的解集为开区间（m，+），其中mR，则实数a的取值范围为（）Aa1Ba1C0a1D1a0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.13（5分）已知i
5、是虚数单位，复数z（m24）+（m+2）i（mR）是纯虚数，则m 14（5分）直线（t为参数）的倾斜角的大小为 15（5分）若x+2y1，则2x+4y的最小值是 ；16（5分）观察下列式子：1+，1+，1+，据以上式子可以猜想：1+ 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）已知命题p：在x2，1时，不等式x2+ax20恒成立命题q：函数f（x）ax2+2x+1有且只有一个零点若命题“pq“是真命题，求实数a的取值范围18（12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作态度进行了调查，统计
6、数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由附：k2（其中na+b+c+d为样本容量）p（K2k0）与k0对应值表为：p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）在平面直角坐标
7、系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）6（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值20（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程x+，并在坐标系
8、中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：，）21（12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin22acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|AB|2，求a的值22（12分）已知函数f（x）+（1）解不等式f（x）f（4）；（2）设函数g（x）kx3k，kR，若不等式f（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围2017-2018学年内蒙古包头市北重三中高二（下）期中
9、数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）命题xR，x2+x0的否定是（）AxR，x2+x0BxR，x2+x0CxR，x2+x0DxR，x2+x0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题xR，x2+x0是全称命题，命题xR，x2+x0的否定是：xR，x2+x0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（5分）已知i为虚数单位，则复数（）AiBiC1+iD1i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘
10、除运算，是基础的计算题3（5分）如图的等高条形图可以说明的问题是（）A“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握【分析】利用等高条形图，即可得出结论【解答】解：由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，故选：D【点评】本题考查等高条形图，属于简单题4（5分）若ab0，则下列不等式中成立的
11、是（）ABC|a|b|Da2b2【分析】不妨取a2，b1，然后一一验证即可判断【解答】解：不妨取a2，b1，则，A不正确；，B不正确；|a|2，|b|1，|a|b|，C正确a24，b21，a2b2，D不正确故选：C【点评】本题的考点是不等关系与不等式，解题的关键是赋值，一一验证5（5分）已知集合AxR|3x+20，BxR|（x+1）（x3）0，则AB（）A（，1）B（1，）C（，3）D（3，+）【分析】求出集合B，然后直接求解AB【解答】解：因为BxR|（x+1）（x3）0x|x1或x3，又集合AxR|3x+20x|x，所以ABx|xx|x1或x3x|x3，故选：D【点评】本题考查一元二次不等
12、式的解法，交集及其运算，考查计算能力6（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i1，2，8），其回归直线方程是x+a且x1+x2+x83，y1+y2+y85，则实数a是（）ABCD【分析】由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求得a的值【解答】解：由x1+x2+x3+x83，y1+y2+y85，（x1+x2+x3+x8），（y1+y2+y3+y8），回归直线方程是x+a，+a，a，故选：A【点评】本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点，属于基础题7（5分）给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟
13、合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有（）个A1B2C3D4【分析】根据可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，可用
14、残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确可用相关系数r的值判断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故（3）不正确，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确，综上可知有2个命题正确，故选：B【点评】本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，本题是一个基础题8（5分）若P+，Q+（a0），则P，Q的大小关系是（）APQBPQCPQD由a的取值确定【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P+，Q+，很难找到由已
15、知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明【解答】解：要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a+7+22a+7+2，只要证：a2+7aa2+7a+12，只要证：012，012成立，PQ成立故选：C【点评】分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”9（5分）已知条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分
16、而不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da3【分析】把充分性问题，转化为集合的关系求解【解答】解：条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分而不必要条件集合q是集合p的真子集，qP即a1故选：A【点评】本题考察了简易逻辑，知识融合较好10（5分）在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，CA面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ASABC2SBOCSBDCBSABD2SBODSBDCCSADC2SDOCSBDCDSDBC2SABD
17、SABC【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若ABC中，ABAC，ADBC，D是垂足，则AB2BDBC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则（SABD）2SBOCSBDC【解答】解：由已知在平面几何中，若ABC中，ABAC，AEBC，E是垂足，则AB2BDBC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则（SABD）2SBOCSBDC故选：B【点评】类比推理的一般步骤是：
18、（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题11（5分）已知直线y1k（x1）恒过定点A，若点A在直线mx+ny10（m，n0）上，则的最小值为（）A2BC4D【分析】由直线系方程求出直线经过的定点，把定点坐标代入直线mx+ny10，得到m+n1，把乘以“1”，即乘以m+n，展开后运用基本不等式求其最小值【解答】解：由，得：所以，直线y1k（x1）恒过定点A（1，1）又点A在直线mx+ny10（m，n0）上，所以，m+n1则因为m，n0，所以，当且仅当mn时等号成立故选：C【点评】本题考查直线系方程，考查了利用基本
19、不等式求最值，涉及到定值为“1”的问题，灵活注意“1”的代换，此题是基础题12（5分）若关于x的不等式|x1|ax（a0）的解集为开区间（m，+），其中mR，则实数a的取值范围为（）Aa1Ba1C0a1D1a0【分析】在同一坐标系中做出函数 y|x|和 函数yax 的图象，由题意结合图形可得实数a的取值范围【解答】解：关于x的不等式|x1|ax（a0）的解集为开区间（m，+），其中mR，在同一坐标系中做出函数 y|x1|和函数yax的图象，如图所示：结合图象可得 a1故选：A【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题二、填空题：（本大题
20、共4小题，每小题5分）.13（5分）已知i是虚数单位，复数z（m24）+（m+2）i（mR）是纯虚数，则m2【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解【解答】解：复数z（m24）+（m+2）i（mR）是纯虚数，解得m2故答案为：2【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题14（5分）直线（t为参数）的倾斜角的大小为【分析】化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角【解答】解：（t为参数）化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y2，则直线的斜率为1，故倾斜角为故答案为：【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程，属于基础题15（5分）若x+2y1，则2x+4y
21、的最小值是2；【分析】由题意知2x+4y由此可知2x+4y的最小值是【解答】解：由题意知2x+4y2x+4y的最小值是2【点评】本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答16（5分）观察下列式子：1+，1+，1+，据以上式子可以猜想：1+【分析】由已知中的不等式：我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即，将n2015，代入可得答案【解答】解：由已知中的不等式：，我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即，故答案为：【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的
22、相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）已知命题p：在x2，1时，不等式x2+ax20恒成立命题q：函数f（x）ax2+2x+1有且只有一个零点若命题“pq“是真命题，求实数a的取值范围【分析】由p真，由参数分离和函数的单调性，可得a的范围；由q真，讨论a0，a0，44a0，可得a的范围，由复合命题的真假可得p真q假，即可得到所求范围【解答】解：p真，即x2，1时，不等式x2+ax20恒成立，可得ax在2，1的最小值，由yx在2，1递减，可得y的最小值为1，可得a1；命题q为真命题，即有函数f（x）ax2+2
23、x+1有且只有一个零点，可得a0，x；a0，44a0，即a1，综上可得a0或1，命题“pq“是真命题，可得p真q假，即有实数a的范围是（，1）【点评】本题考查命题的真假判断，以及复合命题的真值表，考查不等式恒成立问题解法和函数零点问题，考查运算能力，属于中档题18（12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
24、（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由附：k2（其中na+b+c+d为样本容量）p（K2k0）与k0对应值表为：p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数50，满足条件的事件数分别是24，19，根据概率公式得到结果（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作
25、的态度是否有关【解答】解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生为19人，概率为；（2）K211.5，P（K26.635）0.01能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关【点评】本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值，正确理解临界值对应的概率的意义19（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）6（1）将曲线C
26、1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值【分析】（1）直线l的直角坐标方程为2xy60，由于曲线C2的直角坐标方程为：1，可得曲线C2的参数方程（）设点P的坐标（cos，2sin），则点P到直线l的距离为：d，故当sin（60）1时，点P（，1），从而得到d的最大值【解答】解：（） 由题意知，直线l的直角坐标方程为：2xy60，曲线C2的直角坐标方程为：1，曲线C2的参数方程为：（为参数）（5分）（）设点P的坐标（cos，2sin），则点P到直线l的距离
27、为：d，故当sin60）1时，点P（，1），此时dmax2（10分）【点评】本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求出点P的坐标，是解题的难点20（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：，）【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b
28、，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x10代入回归直线方程，求得预报变量y的值【解答】解（1）散点图如图所示（2）由表中数据得：xiyi52.5，3.5，3.5，54，b0.7，a1.05回归直线方程为y0.7x+1.05（3）将x10代入回归直线方程，得y0.710+1.058.05（小时），预测加工10个零件需要8.05小时【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，熟练掌握最小二乘法求回归直线方程的系数是关键21（12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin22acos（a0），过点P（2，4）的
29、直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|AB|2，求a的值【分析】（）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数t即可得到直线l的直角坐标方程；（）将直线L的参数方程，代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|PB|，从而建立关于a的方程，求解即可【解答】解：（I）由sin22acos（a0）得2sin22acos（a0）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）（2分）直线l的普通方程为yx2（4分）（II）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2
30、2ax中，得t22（4+a）t+8（4+a）0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t22（4+a），t1t28（4+a）（6分）|PA|PB|AB|2|t1t2|（t1t2）2，即（t1+t2）25t1t2（8分）2（4+a）240（4+a）化简得，a2+3a40解之得：a1或a4（舍去）a的值为1（10分）【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线L的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键22（12分）已知函数f（x）+（1）解不等式f（x）f（4）；（2）设函数g（x）kx3k，kR，若不等式f（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）问题转化为解不等式|x3|+|x+4|9，通过讨论x的范围，解出即可；（2）画出函数f（x），g（x）的图象，通过图象读出即可【解答】解：（1）f（x）+|x3|+|x+4|，f（4）9，问题转化为解不等式|x3|+|x+4|9，原不等式等价于或或，解得，x5或x4，即不等式的解集为（，54，+）（2）f（x），g（x）k（x3），画出函数f（x），g（x）的图象，如图示：直线AB的斜率是；1，由其函数图象知：k（1，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查数形结合思想，是一道中档题