1、2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1（3分）下列各式一定是二次根式的是（）ABCD2（3分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A对角线互相平分B一组对边平行且相等C两组对边分别平行D一组对边平行，另一组对边相等3（3分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，6，5C14，13，12D7，25，244（3分）计算（）2018（）2019的结果是（）A2+BC25（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为
2、4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD6（3分）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A4B16CD4或7（3分）如图，设M是ABCD一边上任意一点，设AMD的面积为S1，BMC的面积为S2，CDM的面积为S，则（）ASS1+S2BSS1+S2CSS1+S2D不能确定8（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EOBD交AD于点E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm9（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方
3、向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A60海里B45海里C20海里D30海里10（3分）如图，在ABC中，BAC45，ABAC8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A6B8C2D4二、填空题（本题共24分，每小题3分）11（3分）若3，2，且ab0，则ab 12（3分）当x2+时，式子x24x+2017 13（3分）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD即交于点O，点E是BC的中点，若平行四边形ABCD的周长为20cm，
4、AC8cm，则OEC的周长为 14（3分）当x 时，式子有意义15（3分）如图，在ABCD中，AB3，BC5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 16（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 17（3分）下列命题中，其逆命题成立的是 （只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那
5、么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形18（3分）如图，矩形ABCD中，AB2，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD 三、解答题（共66分）19（16分）计算：（1）（2）2（3）（4）20（10分）如图，CDAB，垂足为D，如果CD12，AD16，BD9，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由21（8分）如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论22（8分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且ab满足b4+3，求此三角形的周长2
6、3（12分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB4，AD6，B60，求DE的长24（12分）已知：如图（a），平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F，（1）求证：OEOF；（2）若上图中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么上述结论是否成立？（不用证明）（3）若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由（选用图c进行证明）2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗八年级（下）期中数学试卷参考答
7、案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1（3分）下列各式一定是二次根式的是（）ABCD【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b0或a、b异号时，根式无意义，故D错误故选：C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于02（3分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A对角线互相平分B一组对边平行且相等C两组对边分别平行D一组对边
8、平行，另一组对边相等【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定；D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定故选：D【点评】此题考查了平行四边形的判定熟记平行四边形的判定方法是解此题的关键3（3分）以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B4，6，5C14，13，12D7，25，24【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行
9、计算，如果三角形的三条边符合a2+b2c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形【解答】解：72+24249+576625252如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形故选：D【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握此题难度不大，属于基础题4（3分）计算（）2018（）2019的结果是（）A2+BC2【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案【解答】解：（）2018（）2019（+2）（2）2018（2）2故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键5（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案
10、，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD【分析】由题意，可得2xy45记为，+得到（x+y）294由此即可判断【解答】解：由题意，得2xy45 ，2xy+449，+得x2+2xy+y294，（x+y）294，正确，错误故选：B【点评】本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型6（3分）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A4B16CD4或【分析】此
11、题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：；当5是斜边长时，第三边长为：4故选：D【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解7（3分）如图，设M是ABCD一边上任意一点，设AMD的面积为S1，BMC的面积为S2，CDM的面积为S，则（）ASS1+S2BSS1+S2CSS1+S2D不能确定【分析】根据平行四边形的性质得到ABDC，而CMB的面积为SCD高，ADM的面积为S1MA高，CBM的面积为S2BM高，这样得到S1+S2MA高+BM
12、高（MA+BM）高AB高S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，CMB的面积为SDC高，ADM的面积为S1MA高，CBM的面积为S2BM高，而它们的高都是等于平行四边形的高，S1+S2AD高+BM高（MA+BM）高AB高CD高S，则S，S1，S2的大小关系是SS1+S2故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键8（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EOBD交AD于点E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】根据线段垂直平分线
13、的性质可知BEDE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OBOD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BEDE，ABE的周长AB+AE+DEAB+AD168cm故选：C【点评】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出BEDE，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中9（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A60海
14、里B45海里C20海里D30海里【分析】根据题意得出：B30，AP30海里，APB90，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案【解答】解：由题意可得：B30，AP30海里，APB90，故AB2AP60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP30（海里）故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键10（3分）如图，在ABC中，BAC45，ABAC8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A6B8C2D4【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就
15、是PO最短，所以应该过O作AB的垂线PO，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ的最小值【解答】解：四边形APCQ是平行四边形，AOCO，OPOQ，PQ最短也就是PO最短，过O作OPAB与P，BAC45，APO是等腰直角三角形，AOAC4，OPAO2，PQ的最小值2OP4，故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线等腰直角三角形二、填空题（本题共24分，每小题3分）11（3分）若3，2，且ab0，则ab7【分析】因为2，所以b0，又因为ab0，所以a0，可解得若a3，再计算即可【解答】解：根据二次根式的性质，得a3，b4又ab0，则
16、a3则ab347【点评】熟练根据平方根的意义确定a，b的值，然后代值计算，注意根据ab0进行值的取舍12（3分）当x2+时，式子x24x+20172016【分析】把所求的式子化成（x2）2+2013然后代入式子计算即可求解【解答】解：原式（x2）2+2013（）2+20133+20132016故答案是：2016【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键13（3分）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD即交于点O，点E是BC的中点，若平行四边形ABCD的周长为20cm，AC8cm，则OEC的周长为9cm【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OA
17、OC，DOBO，E点是CD的中点，可得OE是ABC的中位线，可得OEAB从而得到OEC的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，其周长为20cm，OAOC，OBOD，AB+BC10cm，又E是BC中点，OE是ABC的中位线，CEBC，OEAB，OEC的周长（AB+BC+AC）（10+8）9（cm），故答案为：9cm【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用解题时注意：平行四边形的对角线互相平分14（3分）当xx0且x9时，式子有意义【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0分式有意义的条件是分母不为0【解答】解：根据题意得x0且，解得：x0且x9故当x0且x9
18、时，式子有意义故答案为：x0且x9【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数15（3分）如图，在ABCD中，AB3，BC5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2【分析】根据作图过程可得得BE平分ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明AEBCBE，证出AEAB3，即可得出DE的长，【解答】解：根据
19、作图的方法得：BE平分ABC，ABECBE四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC5，AEBCBE，ABEAEB，AEAB3，DEADAE532；故答案为：2【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质，证出AEAB是解决问题的关键16（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁
20、沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2202+（2+3）32252，解得：x25故答案为25【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答17（3分）下列命题中，其逆命题成立的是（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利
21、用排除法得出答案【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，正确；如果两个角相等，那么它们是直角，错误；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；如果一个三角形是直角三角形，c不一定是斜边，故不一定满足：a2+b2c2，故逆命题不一定正确，故答案为【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中18（3分）如图，矩形ABCD中，AB2，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD2【分析】连接EF，则可证明EAF
22、EDF，从而根据BFBA+AF，得出BF的长，在RtBCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度【解答】解：连接EF，点E、点F是AD、DC的中点，AEED，CFDFCDAB1，由折叠的性质可得AEAE，AEDE，在RtEAF和RtEDF中，RtEAFRtEDF（HL），AFDF1，BFBA+AFAB+DF2+13，在RtBCF中，BC2ADBC2故答案为：2【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明RtEAFRtEDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式三、解答题（共66分）19（16分）计算：（1）（2）2（3）（4）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式
23、，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算【解答】解2：（1）原式422+2；（2）原式2；（3）原式1266；（4）原式（89）【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（10分）如图，CDAB，垂足为D，如果CD12，AD16，BD9，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由【分析】在RtACD中利用勾股定理可求AC2，
24、同理在RtABD中利用勾股定理可求BC2，而ABAD+BD，易求AC2+BC2AB2，从而可知ABC是直角三角形【解答】解：是，理由如下：CDAB，CD12，AD16，BD9，AC2CD2+AD2400，又CDAB，AD16，BD9，BC2CD2+BD2225，ABAD+BD25，AB2625，AC2+BC2625AB2，ABC是直角三角形【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可21（8分）如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论【分
25、析】可根据三角形全等证得DEAF，ADEF，即可知四边形ADEF是平行四边形；【解答】解：四边形ADEF为平行四边形，理由如下：ABD和EBC都是等边三角形，BDAB，BEBC；DBAEBC60，DBAEBAEBCEBA，DBEABC，且BDBA，BEBCBDEBAC（SAS），DEACAF，同理可证：ECFBCA，EFABAD，四边形ADEF为平行四边形；【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判断和性质、熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键22（8分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且ab满足b4+3，求此三角形的周长【分析】根据题意求出a、b的值，根据三角形的三边关系
26、确定三角形的边长，求出此三角形的周长【解答】解：由题意得，3a60，2a0，解得，a2，a2，则a2，则b4，2+24，2、2、4不能组成三角形，此三角形的周长为2+4+410【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键23（12分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB4，AD6，B60，求DE的长【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且ADBC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对
27、边平行且相等（DFCE，且DFCE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DHBE于点H，构造含30度角的直角DCH和直角DHE通过解直角DCH和在直角DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度【解答】证明：（1）在ABCD中，ADBC，且ADBCF是AD的中点，DF又CEBC，DFCE，DFCE，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DHBE于点H在ABCD中，B60，ADBC，BDCE，DCE60AB4，CDAB4，CHCD2，DH2在CEDF中，CEDFAD3，则EH1在RtDHE中，根据勾股定理知DE【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理平行四边形的
28、判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法24（12分）已知：如图（a），平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F，（1）求证：OEOF；（2）若上图中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么上述结论是否成立？（不用证明）（3）若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由（选用图c进行证明）【分析】（1）证明AOECOF（ASA），即可解决问题（2）（3）结论成立，证明方法类似（1）【解答】（1）证明：如图（a）中，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，12，AOECOF，AOECOF（ASA），OEOF（2）解：结论成立理由：如图（b）中，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，EAOFCO，AOECOF，AOECOF（ASA），OEOF（3）解：结论成立如图（c）中，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，EF，AOECOF，AOECOF（ASA），OEOF【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型