1、2018-2019学年内蒙古呼伦贝尔市新左旗八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）化简的结果是（）A10BCD203（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、134（3分）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D25（3分）下列各式中，运算正确的是（）A（x4）3x7Ba8a4a2CD6（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为B
2、C的中点，则下列式子中一定成立的是（）AAC2OEBBC2OECADOEDOBOE7（3分）下列说法错误的是（）A矩形的对角线互相平分B有一个角是直角的四边形是矩形C有一个角是直角的平行四边形叫做矩形D矩形的对角线相等8（3分）已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（）A32B64C16D329（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线互相平分且相等10（3分）一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了下面各图能基本上反映出亮亮这一天（
3、0时24时）体温的变化情况的是（）ABCD11（3分）一次函数ykx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx2Dx012（3分）一次函数y3x+5的图象经过（）象限A一、二、三B一、三、四C二、三、四D一、二、四二.填空题（本题包括5个小题，每小题3分，共15分）13（3分）在ABCD中，A70，则B ，C 14（3分） ； 15（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x210的立方根为 16（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个
4、，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个17（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 度三.解答题（本题包括9个小题，共69分）18（8分）计算：（1）（2）19（6分）化简：20（6分）已知，求x2y+xy2的值21（7分）已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值22（7分）如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB5km，BC12km，AC13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最
5、低造价是多少？23（9分）如图，一次函数ykx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C（1）写出点A、B、C的坐标；（2）求此一次函数的解析式；（3）求AOC的面积24（8分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC10cm，AB8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长25（8分）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由26（10分）某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙
6、种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元（1）该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种产品的生产件数为x，试写出y与x的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？2018-2019学年内蒙古呼伦贝尔市新左旗八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】直接利用二次
7、根式有意义的条件分析得出答案【解答】解：由题意得：x10，解得：x1故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2（3分）化简的结果是（）A10BCD20【分析】本题应将根号内的数进行化简，化成两个数的积，使其中一个因数为平方数，再对原式开方即可【解答】解：2故选：B【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目常常是先将根号内的数拆成两个相乘的数再开方3（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、13【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方
8、和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4252，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122132，故是直角三角形，故D选项不符合题意故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（3分）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D2【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直
9、角边时，根据勾股定理，得：第三边是故选：C【点评】注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解5（3分）下列各式中，运算正确的是（）A（x4）3x7Ba8a4a2CD【分析】熟悉幂运算的性质：同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于它们的被开方数相乘除【解答】解：A、（x4）3x12，故此选项错误；B、a8a4a4，故此选项错误；C、因为3和5不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；D、根据二次根式的除法法则，故此选项正确故选：D【点评】此题综合考查了幂运算的性质和二次根式的有关运算，需要熟练掌握
10、6（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）AAC2OEBBC2OECADOEDOBOE【分析】根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得B正确【解答】解：A不正确：E为BC的中点，OE为ABC的中位线，OEAB，只有当ACAB时成立；B正确：四边形是菱形，ABBC，OE为ABC的中位线OEAB，故BC2OE；C不正确：四边形是菱形，ABAD，OE为ABC的中位线OEAB，故ADOE；D不正确：只有当DBAB时原式成立故选：B【点评】本题考查了三角形中位线定理及菱形的性质的运用7（3分）下列说法错误的是（）A矩形的对角线
11、互相平分B有一个角是直角的四边形是矩形C有一个角是直角的平行四边形叫做矩形D矩形的对角线相等【分析】根据矩形的性质和判定对各个选项进行判断即可【解答】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；C、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；D、矩形的对角线相等；正确；故选：B【点评】本题考查了矩形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键8（3分）已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（）A32B64C16D32【分析】菱形的面积公式对角线之积的一半，根据面积公式可得答案【解答】解：菱形的面积是：4816故选：C【点评】此题主要考查了菱形的面
12、积公式，关键是掌握计算公式9（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线互相平分且相等【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故本题选C【点评】熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键10（3分）一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了下面各图能基本上反映出亮亮这一天（0时24时）体温的变化情况的是（）ABCD【分析】根据题意，亮亮
13、的体温变化情况分四段：从正常到早晨发烧，体温上升；吃药后体温下降至基本正常；下午体温又上升；体温下降直到半夜体温正常，也就是身上不烫了由此就可以作出选择【解答】解：根据题意：亮亮的体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段最后正常体温大约37观察四个选项，只有C选项符合故选：C【点评】正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是37这一常识11（3分）一次函数ykx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx2Dx0【分析】由图象可知kx+b0的解为x2，所以kx+b0的解集也可观察出来【解答】解：从图象得知一次函数ykx+b（k，
14、b是常数，k0）的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b0的解集是x2故选：A【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合12（3分）一次函数y3x+5的图象经过（）象限A一、二、三B一、三、四C二、三、四D一、二、四【分析】一次项系数k30，b50，则图象经过一、二、四象限【解答】解：30，50，图象经过一、二、四象限故选：D【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0二.填空题（本题包括5个小
15、题，每小题3分，共15分）13（3分）在ABCD中，A70，则B110，C70【分析】根据平行四边形的对角相等以及利用平行线的性质得出即可【解答】解：在ABCD中，A70，B18070110，AC70故答案为：110，70【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键14（3分）0.3；【分析】先对根式下的数进行变形，（0.3）2（0.3）2，直接开方即得；，所以开方后|【解答】解：原式0.3；原式|【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值15（3分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x210的立方根为【分析】先根据数轴可得x的值，进而可得则x210的值
16、，再根据立方根的定义即可求得其立方根【解答】解：读图可得：点A表示的数为1，即x1；则x210321072，则它的立方根为故答案为：【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应注意数形结合，来判断A点表示的实数16（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n1个【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2213个，第3幅图中有2315个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有2213个第3幅图中有2315个第
17、4幅图中有2417个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n1）个故答案为：7；2n1【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律17（3分）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于30度【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度【解答】解：平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半
18、在直角三角形ABE中，AEAB，ADC30故答案为：30【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质平行四边形的面积等于底乘高三.解答题（本题包括9个小题，共69分）18（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）根据零指数幂和绝对值的意义计算【解答】解：（1）原式422；（2）原式12+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19（6分）化简：【分析】对式子进行分析，把括号内的1+进行转换，可
19、得，然后再除以后一项，将x抵消掉，然后再利用平方差公式进行化简【解答】解：（1+）故答案为【点评】本题主要考查分式的混合运算，掌握好基本的知识即可20（6分）已知，求x2y+xy2的值【分析】此题是关于x、y的对称式的求值，一般情况下是先用基本对称式x+y及xy表示出来，然后代入x+y及xy的值进行计算【解答】解：由题意，知：x+y6，xy1；原式xy（x+y）6【点评】解答此类完全对称式的求值问题，关键是表示出基本对称式的值21（7分）已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值【分析】根据正比例函数的意义，可得答案【解答】解：y的值随x的值减小而减小，m0，正比例函数，m231，m2
20、【点评】本题考查了正比例函数的定义，形如ykx，（k是不等于0的常数）是正比例函数22（7分）如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB5km，BC12km，AC13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？【分析】首先得出BC2+AB2122+52169，AC2132169，然后利用其逆定理得到ABC90确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价【解答】解：BC2+AB2122+52169，AC2132169，BC2+AB2AC2，ABC90，当BDAC时BD最短，造价最低SABCABBCACBD，BDkm26
21、0012000（万元）答：最低造价为12000万元【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是知道当什么时候距离最短23（9分）如图，一次函数ykx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C（1）写出点A、B、C的坐标；（2）求此一次函数的解析式；（3）求AOC的面积【分析】（1）通过看图象可得点A、B、C的坐标；（2）把点B、C坐标代入，用待定系数法可求函数关系式；（3）AOC的面积就是底为2，高为4的三角形面积，代入面积公式求得即可【解答】解：（1）由图象可得：A（2，4）、B（0，2）、C（2，0）；答：点A、B、C的坐标；A（2，4）、B（0，2）、C（2，0）；（2）将点B（0，2
22、）、C（2，0）坐标代入一次函数ykx+b得：b2，2k+b0，k1，b2，答：一次函数的解析式为：yx+2；（3）SAOC244，答：AOC的面积为4【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的关系式、以及将点的坐标转化为三角形的底和高，进而求三角形的面积24（8分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC10cm，AB8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长【分析】（1）由于ADE翻折得到AEF，所以可得AFAD，则在RtABF中，第一问可求解；（2）由于EFDE，可设EF的长为x，进而在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】解：（1）由题意可得
23、，AFAD10cm，在RtABF中，AB8，BF6cm，FCBCBF1064cm（2）由题意可得EFDE，可设DE的长为x，则在RtEFC中，（8x）2+42x2，解得x5，即EF的长为5cm【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题25（8分）如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由【分析】（1）利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；（2）利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两
24、组角相等，进而证明ACB为直角即可【解答】解：（1）ABCD，CEAD，四边形AECD为平行四边形，23，又AC平分BAD，12，13，ADDC，四边形AECD是菱形；（2）直角三角形理由：AEEC24，AEEB，EBEC，5B，又因为三角形内角和为180，2+4+5+B180，ACB4+590，ACB为直角三角形【点评】考查菱形的判定与性质的应用；用到的知识点为：一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的4条边都相等26（10分）某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；
25、生产一件B产品需要甲原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元（1）该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种产品的生产件数为x，试写出y与x的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？【分析】（1）设生产A产品x件，则生产B产品（80x）件依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低【解答】解：（1）能设生产A产品x件，则生产B产品（80x）件依题意得，解之得，34x36，则x能取值34、35、36，可有三种生产方案方案一：生产A产品34件，则生产B产品803446件；方案二：生产A产品35件，则生产B产品（8035）45件；方案三：生产A产品36件，则生产B产品（8036）44件（2）设生产A产品x件，总造价是y元，可得：y120x+200（80x）1600080x由式子可得，x取最大值时，总造价最低即x36件时，y16000803613120元答：第三种方案造价最低，最低造价是13120元【点评】本题是方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会