1、2018-2019学年内蒙古赤峰市翁牛特旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或203（3分）化简的结果是（）Aa2BCD4（3分）如图，在ABC中，ACB90，CD是高，A30，AB8，则BD（）A2B3C4D65（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A26，则CDE度数为（）A71B64C80D456（3分）将3x（ab）9y（ba）因式
2、分解，应提的公因式是（）A3x9yB3x+9yCabD3（ab）7（3分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A1B1C+1D+18（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（ab），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）Aa2+b2（a+b）（ab）Ba2b2（a+b）（ab）C（a+b）2a2+2ab+b2D（ab）2a22ab+b29（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原
3、来的C保持不变D无法确定10（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60B120C60或150D60或12011（3分）如图，BD、CD分别平分ABC和ACE，A60，则D的度数是（）A20B30C40D6012（3分）如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQPQ，PRPS，则这四个结论中正确的有（）PA平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSPA4个B3个C2个D1个二、填空（3分618分）13（3分）若分式的值为零，则x的值为 14（3分）数0.000015用科学记数法表示为
4、15（3分）如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P215，则PMN的周长为 16（3分）将一副三角板按如图摆放，图中的度数是 17（3分）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于 18（3分）观察下列等式：1+11+11+1请你根据以上规律，写出第n个等式 三计算与解答19（10分）因式分解（1）9a2（xy）+4b2（yx）；（2）4a（ba）b220（14分）方程与计算：（1）+1；（2）先化简：（），然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整
5、数值代入求值21（8分）电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置，从图中标出（保留作图痕迹，说明理由）22（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响
6、，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？23（12分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？24（12分）阅读：已知a+b4，ab3，求a2+b2的值解：a+b4，ab3，a2+b2（a+b）22ab（4）22310请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知ab3，ab2，求（a+b）（a2b2）的值（2）已知acb10，（ab）c12，求（ab）2+c2的值25（14分）如图，RtABC中，ABAC
7、，BAC90，直线l为经过点A的任一直线，BDl于D，CEAE，若BDCE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？并说明理由26（14分）如图，已知MAN120，AC平分MANB、D分别在射线AN、AM上（1）在图（1）中，当ABCADC90时，求证：AD+ABAC（2）若把（1）中的条件“ABCADC90”改为ABC+ADC180，其他条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由2018-2019学年内蒙古赤峰市翁牛特旗八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共
8、12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+48，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合
9、题意故此三角形的周长8+8+420故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解3（3分）化简的结果是（）Aa2BCD【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可【解答】解：原式，故选：D【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键4（3分）如图，在ABC中，ACB90，CD是高，A30，AB8，则BD（）A2B3C4D6【分析】求出BCDA30，根据含30角的直角三角形性质得出BCAB，BDBC，代入求出即可【解答】解：CD是高，BDC90，ACB90，A30，B60，BCAB84，BCD30，BDBC2，故选
10、：A【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30角的直角三角形性质的应用，能根据含30角的直角三角形性质得出BCAB和BDBC是解此题的关键5（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A26，则CDE度数为（）A71B64C80D45【分析】由折叠的性质可求得ACDBCD，BDCCDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【解答】解：由折叠可得ACDBCD，BDCCDE，ACB90，ACD45，A26，BDCA+ACD26+4571，CDE71，故选：A【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应
11、角相等是解题的关键6（3分）将3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（）A3x9yB3x+9yCabD3（ab）【分析】原式变形后，找出公因式即可【解答】解：将3x（ab）9y（ba）3x（ab）+9y（ab）因式分解，应提的公因式是3（ab）故选：D【点评】此题考查了因式分解提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键7（3分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A1B1C+1D+1【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x表示出电动车
12、的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程1，故选：B【点评】本题主要考查列方程解应用题，确定出题目中的等量关系是解题的关键8（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（ab），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）Aa2+b2（a+b）（ab）Ba2b2（a+b）（ab）C（a+b）2a2+2ab+b2D（ab）2a22ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的
13、面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）（a+b）（ab），利用面积相等即可解答【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（ab）（a+b）（ab），a2b2（a+b）（ab）故选：B【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键9（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A扩大2倍B缩小到原来的C保持不变D无法确定【分析】根据已知得出，求出后判断即可【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为，即分式的值扩大2倍，故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨
14、析能力10（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60B120C60或150D60或120【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形11（3分）如图，BD、CD分别平分ABC和AC
15、E，A60，则D的度数是（）A20B30C40D60【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ACE和DCE，再根据角平分线的定义表示出DBC和DCE，然后整理得到DA，代入数据进行计算即可得解【解答】解：由三角形外角性质，ACEA+ABC，DCEDBC+D，BD、CD分别平分ABC和ACE，DBCABC，DCEACE，A+ABCABC+D，DA，A60，D30故选：B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到DA是解题的关键12（3分）如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分
16、别为R、S，若AQPQ，PRPS，则这四个结论中正确的有（）PA平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSPA4个B3个C2个D1个【分析】根据已知条件利用HL易证APRAPS，再利用全等三角形的性质可得PARPAS，ARAS，从而可证（1）、（2）正确；由AQPQ，利用等边对等角易得1APQ，再利用三角形外角的性质可得PQC21，而（1）中PA是BAC的角平分线可得BAC21，等量代换，从而有PQCBAC，利用同位角相等两直线平行可得QPAR，（3）正确；根据已知条件可知BRP与CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确【解答】解：（1）PA平分BACPRAB，P
17、SAC，PRPS，APAP，APRAPS，PARPAS，PA平分BAC；（2）由（1）中的全等也可得ASAR；（3）AQPR，1APQ，PQS1+APQ21，又PA平分BAC，BAC21，PQSBAC，PQAR；（4）PRAB，PSAC，BRPCSP，PRPS，BRP不一定全等与CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用二、填空（3分×618分）13（3分）若分式的值为零，则x的值为3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得
18、到3|x|0且x+30，从而得到x的值【解答】解：依题意得：3|x|0且x+30，解得x3故答案是：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14（3分）数0.000015用科学记数法表示为1.5105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000151.5105，故答案为：1.5105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|1
19、0，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15（3分）如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P215，则PMN的周长为15【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PMP1M，PNP2N【解答】解：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，PMP1M，PNP2NPMN的周长为PM+PN+MNMN+P1M+P2NP1P215故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应
20、点之间的距离相等，对应的角、线段都相等16（3分）将一副三角板按如图摆放，图中的度数是105【分析】由于一副三角板按如图摆放，则160，245，2+390，根据互余得到345，然后根据三角形外角性质得1+3105【解答】解：根据题意得160，245，2+390，3904545，1+360+45105故答案为105【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角17（3分）若x2+2（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于7或1【分析】根据已知完全平方式得出2（m3）x2x4，求出即可【解答】解：x2+2（m3）x+
21、16是完全平方式，2（m3）x2x4，解得：m7或1，故答案为：7或1【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a22ab+b218（3分）观察下列等式：1+11+11+1请你根据以上规律，写出第n个等式1+1+【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可【解答】解：观察下列等式：1+11+11+1第n个等式是1+1+，故答案为：1+1+【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律三计算与解答19（10分）因式分解（1）9a2（xy）+4b2（yx）；（2）4a（ba）b2【分析】（1）原式变形后，提取
22、公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式9a2（xy）4b2（xy）（xy）（3a+2b）（3a2b）；（2）原式（4a24ab+b2）（2ab）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（14分）方程与计算：（1）+1；（2）先化简：（），然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值【分析】（1）两边都乘以x（x1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得【解答】
23、解：（1）两边都乘以x（x1），得：3+x（x1）x2，解得：x3，检验：x3时，x（x1）60，所以分式方程的解为x3；（2）原式，x0且x1，x2，则原式4【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤21（8分）电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置，从图中标出（保留作图痕迹，说明理由）【分析】作出AB的垂直平分线，它上面的点到A，B的距离相等，再作出MON平分线，它上面的点到m，n的距离相等，即可得出它们的交点P就是所
24、求的发射塔应修建的位置【解答】解：如图，作AB的垂直平分线与MON平分线，交点P即为所求发射塔应修建的位置【点评】本题主要考查了作图应用与设计作图，解题的关键是运用垂直平分线和角平分线的作法来确定点P的位置22（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指
25、挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）15+1解得：x30经检验x30是原分式方程的解答：这项工程的规定时间是30天（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（+）18（天），则该工程施工费用是：18（6500+3500）180000（元）答：该工程的费用为180000元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量
26、为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答23（12分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？【分析】作PDAB交AB延长线于D点，依据直角三角形的性质求得PD的长，即可得出结论【解答】解：如图，作PDAB交AB延长线于D点，PBC30，PAB15，APBPBCPAB15，PBAB20240 （海里），在RtBPD中，PDPB20（海里），2018，不会触礁【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含30直角
27、三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与18比较大小决定24（12分）阅读：已知a+b4，ab3，求a2+b2的值解：a+b4，ab3，a2+b2（a+b）22ab（4）22310请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知ab3，ab2，求（a+b）（a2b2）的值（2）已知acb10，（ab）c12，求（ab）2+c2的值【分析】（1）由于（ab）2（a+b）24ab，故采用整体代入法求解；（2）根据完全平分公式，即可解答【解答】解：（1）ab3，ab2，（a+b）（a2b2）（a+b）2（ab）（ab）2+4ab（ab）（3）2+4（2）（3）3（2）（ab）2+c2（ab）c2+2
28、（ab）c（10）2+2（12）76【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式25（14分）如图，RtABC中，ABAC，BAC90，直线l为经过点A的任一直线，BDl于D，CEAE，若BDCE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？并说明理由【分析】（1）由已知可得ABAC，BDAAEC90，BADACE；两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，利用ABDCAE即可得到ADCE；（2）据ABDCAE，可得BDAE，ADEC，又AEAD+DE，故可得BDDE+CE【解答】解：（1）AD与CE的大小关
29、系为ADCE，理由是：BAD+EACBAC90，又CEl于E，ACE+EAC90，BADACE；BDl于D，CEl于E，BDAAEC90；又ABAC；ABDCAE（AAS），ADCE（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系为：BDDE+CE，理由如下：ABDCAE，BDAE，ADCE，又AEDE+AD，BDDE+CE【点评】本题考查了直角三角形的边角关系，全等三角形的判定和性质等知识点，属中档题，做题时要从已知开始，结合相关知识认真思考26（14分）如图，已知MAN120，AC平分MANB、D分别在射线AN、AM上（1）在图（1）中，当ABCADC90时，求证：AD+ABAC（2）若把（1
30、）中的条件“ABCADC90”改为ABC+ADC180，其他条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）由题中条件可得，DCABCA30，在直角三角形中可得AC2AD，AC2AB，所以AD+ABAC（2）在AN上截取AEAC，连接CE，可得CAE为等边三角形，进而可得ADCEBC，即DCBC，DABE，进而结论得证【解答】（1）证明：MAN120，AC平分MAN，DACBAC60ABCADC90，DCABCA30，在RtACD中，DCA30，RtACB中，BCA30AC2AD，AC2AB，AD+ABAC；（2）解：结论AD+ABAC成立理由如下：在AN上截取AEAC，连接CE，BAC60，CAE为等边三角形，ACCE，AEC60，DAC60，DACAEC，ABC+ADC180，ABC+EBC180，ADCEBC，ADCEBC，DCBC，DABE，AD+ABAB+BEAE，AD+ABAC【点评】本题主要考查了30的直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算、证明问题