1、2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（）A亏损3%B亏损8%C盈利2%D少赚3%2（3分）的相反数等于（）AB2CD23（3分）下列计算正确的是（）A4a2a2B2x2+2x24x4C2x2y3yx25x2yD2a2b3a2ba2b4（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）5（3分）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际
2、机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.55105D5.51056（3分）将准确数1.804精确到百分位后，得到的近似数为（）A1.8B1.80C1.81D1.8007（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）ABCD8（3分）一个正方形切去一个角后，剩余的图形有角（）A3个B4个C5个D3个或4个或5个9（3分）如图，点B在点A的方位是（）A南偏东43B北偏西47C西偏北
3、47D东偏南4710（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；把弯曲的公路改直，就能缩短路程ABCD11（3分）下列说法中，不正确的有（）（1）正方体有8个顶点和6个面 （2）两个锐角的和一定大于90（3）射线OA也可以表示为射线AO （4）两点之间
4、的线段叫做两点的距离（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）若AOB2BOC，则OC是AOB的平分线A2个B3个C4个D5个12（3分）2018年12月有5个星期一，它们的日期之和为85，那么这个月的5号是星期（）A一B二C三D四二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.）13（4分）如果|a+4|+（b3）20，则（a+b）2018 14（4分）如果A的余角是26，那么A的补角为 15（4分）如果2x3nym+3与3x6y2n是同类项，那么mn的值为 16（4分）某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25
5、%，这件玩具的进价是 元17（4分）通过以下方法可将无限循环小数化为分数：设0.x由0.0.777，可知107.7777，即7+x10x可解得x，即0.将小数0.化成分数为 18（4分）同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作 条直线三、解答题（本大题共8小题，满分90分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）19（8分）计算：14+16（2）3|31|20（10分）解方程：321（10分）中国男子篮球职业联赛（即CBA，英文全称ChinaBasketballAssociation）20182019赛季激战正酣，按比赛规则，胜一
6、场得2分，负一场得1分，弃权得0分，截止2018年12月23日，在前23轮比赛中，广东东莞银行队（无弃权）共获得积分44分，求该队截止2018年12月23日获胜的场数22（12分）如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，（1）按此规律，图案需 根火柴棒；第n个图案需 根火柴棒（2）用2018根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案；若不可能，请说明理由23（12分）已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快
7、车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？24（12分）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：（）12（2）认真阅读材料，解决问题：计算：（）分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算；解：原式的倒数是：（）（）303030+3030203+51210故原式请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）（）25（12分）探究归纳题： （1）试验分析：如图1，直线上有两点A与B，图中有线段 条；（2）拓展延伸：图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，
8、有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有 条线段；同样方法探究出图3中有 条线段；（3）探索归纳：如果直线上有n（n为正整数）个点，则共有 条线段（用含n的式子表示）（4）解决问题：中职篮（CBA）20182019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？2018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密
9、云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？26（14分）已知AOB120，COD60，OE平分BOC（1）如图1当COD在AOB的内部时若AOC3940，求DOE的度数；若AOC，求DOE的度数（用含的代数式表示），（2）如图2，当COD在AOB的外部时，（1）中AOC与DOE的数量关系还成立吗？若成立，请推导出AOC与DOE的度数之间的关系；若不成立，请说明理由2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每
10、小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1（3分）如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（）A亏损3%B亏损8%C盈利2%D少赚3%【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：“盈利5%”记作+5%，3%表示表示亏损3%故选：A【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（3分）的相反数等于（）AB2CD2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可以直接写
11、出答案【解答】解：根据定义可得：的相反数等于故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，关键是掌握相反数的定义3（3分）下列计算正确的是（）A4a2a2B2x2+2x24x4C2x2y3yx25x2yD2a2b3a2ba2b【分析】根据合并同类项法则逐一计算可得【解答】解：A、4a2a2a，此选项错误；B、2x2+2x24x2，此选项错误；C、2x2y3yx25x2y，此选项正确；D、2a2b3a2ba2b，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变4（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成
12、的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从正面看，有3列正方形，分别有2个，2个，2个，如图：故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3分）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.55105D5.5105【分
13、析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）将准确数1.804精确到百分位后，得到的近似数为（）A1.8B1.80C1.81D1.800【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：数1.804精确到百分位后，得到的近似数为
14、1.80故选：B【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法7（3分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）ABCD【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可【解答】解：A四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实
15、物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形8（3分）一个正方形切去一个角后，剩余的图形有角（）A3个B4个C5个D3个或4个或5个【分析】根据题意画出图形，注意各种情况，不要漏解【解答】解：如图所示：，故选：D【点评】此题主要考查了多边形，关键是考虑全面，分类讨论9（3分）如图，点B在点A的方位是（）A南偏东43B北偏西47C西偏北47D东偏南47【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案【解答】解：由余角的定义，得，CAB904347，点B在点A的北偏西47，故选：B【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键10（3分）在下列生活、生产现象中，可以
16、用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；把弯曲的公路改直，就能缩短路程ABCD【分析】根据两点之间，线段最短解答【解答】解：用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；不能；在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；能；植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；不能；把弯曲的公路改直，就能缩短路程能；故选：C【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键11（3分）下列说法中，不正确的有（）（1）正方体有8
17、个顶点和6个面 （2）两个锐角的和一定大于90（3）射线OA也可以表示为射线AO （4）两点之间的线段叫做两点的距离（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）若AOB2BOC，则OC是AOB的平分线A2个B3个C4个D5个【分析】根据正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质进行判断即可【解答】解：（1）正方体有8个顶点和6个面，正确；（2）30+2050，所以两个锐角的和不一定大于90，不正确；（3）射线OA不
18、能表示为射线AO，不正确；（4）两点之间的线段的长度叫做两点的距离，不正确；（5）如果一个钝角是120，则它的补角为60，所以钝角的补角不一定大于这个角的本身，不正确；（6）OC在AOB的外部时，OC不平分AOB，所以若AOB2BOC，则OC是AOB的平分线，不正确；不正确的有：（2），（3），（4），（5），（6），故选：D【点评】本题考查了正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质，理解这些定义和性质是解题关键12（3分）2018年12月有5个星期一，它们的日期之和为85，那么这个月的5号是星期（）A一B二C三D四【分析】首先要明白每两个相邻的星期一相隔几天，即7天，然
19、后设求知数，根据它们的日期之和为85，列方程计算【解答】解：设第一个星期一为x号，依题意得：x+x+7+x+14+x+21+x+2885，解得：x3，因此这个月的第一个星期一为3号，故这个月的5号是星期三故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：5个星期一，它们的日期之和为85，列出方程，再求解二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.）13（4分）如果|a+4|+（b3）20，则（a+b）20181【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】解：
20、|a+4|+（b3）20，a+40，b30，解得：a4，b3，故（a+b）2018（4+3）20181故答案为：1【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键14（4分）如果A的余角是26，那么A的补角为116【分析】根据余角、补角的定义计算【解答】解：A的余角是26，A902664，则A的补角为18064116，故答案为：116【点评】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为180，则这两个角互为补角，如果两个角的和为90，则这两个角互为余角15（4分）如果2x3nym+3与3x6y2n是同类项，那么mn的值为2【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：由同类项的
21、概念可知：3n6，m+32n，解得：n2，m1，mn2，故答案为：2【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型16（4分）某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是64元【分析】设该玩具的进价为x元先求得售价，然后根据售价进价进价利润率列方程求解即可【解答】解：设该玩具的进价为x元根据题意得：10080%x25%x解得：x64故答案是：64【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价进价进价利润率列出方程是解题的关键17（4分）通过以下方法可将无限循环小数化为分数：设0.x由0.0.777，可知107.7777，即7+x10x可解得x
22、，即0.将小数0.化成分数为【分析】设0.x，方程两边都乘100，转化为25+x100x，求出其解即可【解答】解：设0.x，方程两边都乘100，可得1000.100x，由0.0.2525，可知1000.25.252525+0.，即25+x100x，可解得x，即0.故答案为【点评】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，一元一次方程解实际问题的运用，根据等式的性质变形建立方程是解题的关键18（4分）同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作1或4或6条直线【分析】同一平面内的四个点，可以是在同一直线上，可以三点在一条直线上，也可以是任意三点不在同一条直线上，根据过两点有且只有
23、一条直线可以得出答案【解答】解：根据题意可以分为三种情况：四点在同一直线上：则只能做一条直线；其中三点在同一直线上：如图可以作出4条直线；任意三点都不在一条直线上：如图即可作出6条综上可以得出可以为1条，可以是4条，可以是6条故答案为：1或4或6【点评】本题考查了直线的性质，要考虑到平面内的四个点的位置不确定，注意分情况讨论三、解答题（本大题共8小题，满分90分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）19（8分）计算：14+16（2）3|31|【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式1+16（8）4189【点评】此题考查了有理数的混合运算
24、，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）解方程：3【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：去分母得：2（x+1）（2x）12，去括号得：2x+22+x12，移项得：2x+x122+2，合并同类项得：3x12，系数化为1得：x4【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键21（10分）中国男子篮球职业联赛（即CBA，英文全称ChinaBasketballAssociation）20182019赛季激战正酣，按比赛规则，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分，截止2018年12月23日，在前23轮比赛中，广东东莞银行队（
25、无弃权）共获得积分44分，求该队截止2018年12月23日获胜的场数【分析】设该队截止2018年12月23日，广东东莞银行队胜了x场，则负了（23x）场，根据在前23轮比赛中，共获得积分44分列出方程解答即可【解答】解：设该队截止2018年12月23日，广东东莞银行队胜了x场，则负了（23x）场，根据题意，得2x+（23x）44，解得x21答：广东东莞银行队截止2018年12月23日获胜的场数是21场【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：胜场得分+负场得分总积分是解决问题的关键22（12分）如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根
26、火柴棒，（1）按此规律，图案需50根火柴棒；第n个图案需7n+1根火柴棒（2）用2018根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案；若不可能，请说明理由【分析】（1）根据图案、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n1）7n+1根，令n7可得答案（2）令8+7（n1）7n+12018求得n为整数即可，否则不可【解答】解：（1）图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：8+715根；图案需火柴棒：8+7+722根；图案n需火柴棒：8+7（n1）7n+1根；当n7时，7n+177+150，图案需50根火柴棒；故答案为：5
27、0，7n+1；（2）设7n+12018，解得n2881故用2018根火柴棒不能按规律拼搭而成一个图案【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化23（12分）已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？【分析】（1）设经过x小时快车追上慢车，根据快车行驶的路程比慢车多450千米列出方程并解答；（2）设经过a小时两车相距50千米分两
28、种情况进行讨论：两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程（45050）千米；两车相遇以后又相距50千米在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程（450+50）千米【解答】解：（1）设经过x小时快车追上慢车根据题意，得115x85x450，解得x15答：经过15小时快车追上慢车；（2）设经过a小时两车相距50千米分两种情况：相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a45050，解得a2；相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a450+50，解得a2.5答：经过2或2.5小时两车相距50千米【点评】本题考查了一元
29、一次方程的应用解题的关键是找到题中的等量关系注意分类讨论思想的运用24（12分）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：（）12（2）认真阅读材料，解决问题：计算：（）分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算；解：原式的倒数是：（）（）303030+3030203+51210故原式请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（）（）【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据题目中的例子，可以求出所求式子的值【解答】解：（1）3+261；（2）原式的倒数是：7+928+1214，故原式【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法2
30、5（12分）探究归纳题： （1）试验分析：如图1，直线上有两点A与B，图中有线段1条；（2）拓展延伸：图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有3条线段；同样方法探究出图3中有6条线段；（3）探索归纳：如果直线上有n（n为正整数）个点，则共有条线段（用含n的式子表示）（4）解决问题：中职篮（CBA）20182019赛季，比赛队伍数仍然为20支，截止2018年12月14日，赛程已经过半（每两队之间都赛了一场），请你帮助计算一下目前一共进行了多少场比赛？2
31、018年11月30日，赤峰至京沈高铁喀左站客运专线路基工程全部完成，将正式进入轨道铺设阶段，预计2020年7月1日通车，北京至赤峰有北京星火站，顺义西站，怀柔南站，密云站，兴隆西站，安匠站，承德南站，承德县北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，宁城站、平庄西站、赤峰西站等共计14个车站，请你帮助计算一下，应该设计多少种高铁车票？【分析】（1）根据线段的定义解答；（2）根据线段的定义解答；（3）根据线段的定义解答；（4）根据线段的定义解答即可得到结论【解答】解：（1）直线上有两点A与B，图中有线段1条；故答案为：1；（2）图2直线上有A，B，C三个点，以A为端点，有线段AB，线段AC；同样以C为端点
32、，有线段CA，线段CB；以B为端点，有线段BA，线段BC，去除重复线段，图2共有3条线段；同样方法探究出图3中有6条线段，故答案为：3条，6条；（3）如果直线上有n（n为正整数）个点，则共有条，故答案：；（4）20（201）2190场，答：一共进行了190场比赛；14（141）182种，答：应该设计182种高铁车票【点评】本题考查了直线、射线、线段，角的概念，熟记概念是解题的关键，要注意两站之间需要两种车票26（14分）已知AOB120，COD60，OE平分BOC（1）如图1当COD在AOB的内部时若AOC3940，求DOE的度数；若AOC，求DOE的度数（用含的代数式表示），（2）如图2，当
33、COD在AOB的外部时，（1）中AOC与DOE的数量关系还成立吗？若成立，请推导出AOC与DOE的度数之间的关系；若不成立，请说明理由【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到AOC120+BOC，DOE60+COE，根据角平分线的定义得到COEBOC，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）AOB120，COD60，AOC3940，BOCAOBAOC12039408020，OE平分BOC，COEBOC4010，DOECODCOE1950；AOB120，COD60，AOC，BOCAOBAOC120，OE平分BOC，COEBOC60，DOE；（2）（1）中AOC2DOE的关系成立；理由是：AOC120+BOC，DOE60+COE，OE平分BOC，COEBOC，DOE60+BOC2DOE120+BOCAOC2DOE；【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，正确的识别图形是解题的关键