1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)基础过关1若ysinx是减函数，ycosx是增函数，那么角x在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C2函数y2cosx的单调递增区间是()A2k，2k2 (kZ)Bk，k2 (kZ)C. (kZ)D2k，2k (kZ)答案D解析令ucosx，则y2u，y2u在u(，)上是增函数，y2cosx的增区间，即ucosx的增区间，即ucosx的减区间2k，2k (kZ)3下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos答案A解析因为函数周期为，所以排除C、D.又因为ycossin2x在上为增函数，故B不
2、符合故选A.4.设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为x Df(x)在单调递减答案D解析函数f(x)cos的图象可由ycos x的图象向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D选项错误5函数y的单调递减区间是_答案，kZ解析求函数y的单调递减区间，同时x应使2cosx10，2kx2k (kZ)，所以函数y的单调递减区间是 (kZ)6方程x2cosx的实数解有_个答案2解析作函数ycosx与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解7判断下列函数的奇偶性并求最小正周期(1)f(x)c
3、os；(2)f(x)sin.解(1)f(x)cossinx，f(x)sin(x)sinxf(x)f(x)是奇函数最小正周期T2.(2)f(x)sincosx.f(x)f(x)f(x)是偶函数最小正周期T3.能力提升8在(0,2)内使sinx|cosx|的x的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析sinx|cosx|，sinx0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysinx，x(0，)与y|cosx|，x(0，)的图象，观察图象易得x.9设0x2，且|cosxsinx|sinxcosx，则x的取值范围为_答案解析由题意知sinxcosx0，即cosxsinx，在同一坐标系画出ysinx，x0,
4、2与ycosx，x0,2的图象，如图所示：观察图象知x.10函数ycos(2x)(0，即2k2x2k，kZ，kxk，kZ，函数的定义域为.由于在定义域内0cos2x1，lgcos2x0，函数的值域为(，0(2)f(x)lgcos2(x)lgcos2xf(x)，该函数是偶函数(3)cos2x的周期为，即cos2(x)cos2x.f(x)lgcos2(x)lgcos2xf(x)该函数的周期为.(4)ylgu是增函数当x (kZ)时，ucos2x是增函数；当x (kZ)时，ucos2x是减函数因此，函数ylgcos2x在 (kZ)上是增函数；在 (kZ)上是减函数12已知0x，求函数ycos2x2acosx的最大值M(a)与最小值m(a)解设cosxt，0x，0t1.yt22at(ta)2a2，当a0时，m(a)0，M(a)12a；当0a时，m(a)a2，M(a)12a；当a0，0，|.由图知，A0.4，b1，T12，所以.把t0，y1代入y0.4sin(t)1，得0.故所求拟合模型的解析式为y0.4sint1(0t24)(3)由y0.4sint10.8，得sint，则2k2k(kZ)，即12k1t12k7(kZ)，注意到t0,24，所以0t7，或11t19，或23t24.再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当