1、1.3.1正弦函数的图象与性质(二)基础过关1函数f(x)sin，xR的最小正周期为()A. BC2 D4答案D2函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则等于()A5 B10C15 D20答案B3下列函数中，周期为的偶函数是()Aysinx Bysin2xCy|sin2x| Dy答案D解析y|sinx|符合题意4f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有f(t)f(t)，且f()3，则实数m的值等于()A1 B5C5或1 D5或1答案C解析由f(t)f(t)知，函数f(x)关于x对称，故sin()1或sin()1.当sin()1时，由f()3知2m3，得m5；当sin()1时，由f()3知
2、2m3，得m1.5定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sinx，则f的值为()A B.C D.答案D解析fffsinsin.6函数y3sin的最小正周期为_答案解析T.7判断函数f(x)lg(sinx)的奇偶性解当xR时，均有sinx0，又lgsin(x)lg(sinx)lglg(sinx)1lg(sinx)，f(x)f(x)f(x)为奇函数能力提升8下列函数中是奇函数的是()Ay|sinx| Bysin(|x|)Cysin|x| Dyxsin|x|答案D解析利用定义，显然yxsin|x|是奇函数9与函数ysin的图象完全相同的一个函数是
3、()Aysin3x BysinCysin Dysin答案D10设函数f(x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2019)_.答案解析f(x)sinx的周期T6.f(1)f(2)f(3)f(2019)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2017)f(2018)f(2019)336f(33661)f(33662)f(33663)3360f(1)f(2)f(3)sinsinsin.11判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)cosx2sinx；(2)f(x).解(1)f(x)sin2xx2sinx，又xR，f(x)sin(2x)(x)2sin(x)sin2xx2sinxf(x
4、)，f(x)是奇函数(2)由，得sinx.函数f(x)的定义域为x|x2k或x2k，kZf(x)的定义域不关于原点对称f(x)是非奇非偶函数12已知函数f(x)log|sinx|.(1)求其定义域和值域；(2)判断其奇偶性；(3)判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期解(1)|sinx|0，sinx0，xk，kZ.函数的定义域为x|xk，kZ0|sinx|1，log|sinx|0，函数的值域为y|y0(2)函数的定义域关于原点对称，f(x)log|sin(x)|log|sinx|f(x)，函数f(x)是偶函数(3)f(x)log|sin(x)|log|sinx|f(x)，函数f(x)是周期函数，且最小正周期是.创新突破13已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)(f(x)0)(1)求证：函数f(x)是周期函数(2)若f(1)5，求f(f(5)的值(1)证明f(x2)，f(x4)f(x)，f(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)解4是f(x)的一个周期f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(1).