1、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算基础过关1设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0 Bk1 Ck2 Dk答案D解析当k时，me1e2，n2e1e2.n2m，此时，m，n共线2已知a，b是不共线的向量，ab，ab，(，R)，那么A，B，C三点共线的条件是()A2 B1C1 D1答案D解析由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得：t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.故选D.3已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且、满足等式，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C梯形 D等腰梯形答案A解析，而，.又与不重合，AB
2、CD且ABCD.四边形ABCD为平行四边形4已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AB、C、D BA、B、CCA、B、D DA、C、D答案C解析2a4b2，A、B、D三点共线5在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.答案2解析因为四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，所以，又O为AC的中点，所以2，所以2，因为，所以2.6设e1，e2是两个不共线的向量，关于向量a，b有a2e1，b2e1；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.其中a，b共线的有_(填序号)答案7两个非零向量a、b不共线(1
3、)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k使kab与2akb共线(1)证明ab2a8b3a3b6a6b6，又与有公共点A，A、B、D三点共线(2)解kab与2akb共线，kab(2akb)(k2)a(1k)b0，k.能力提升8已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m的值为()A2 B3 C4 D5答案B解析0，点M是ABC的重心3，m3.9如图所示，平行四边形ABCD，E在边AB上，且BEBA，F为对角线BD上的点，且BFBD，则()AE、F、C三点共线，且BE、F、C三点共线，且CE、F、C三点共线，且DE、F、C三点不共线答案B解析不妨设a，b，四
4、边形ABCD为平行四边形，ab.BEBA，BFBD，a，(ab)，(ab)aab，ba5，即5，与共线，E、F、C三点共线，且.10如图所示，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)答案(ba)解析baba(ab)(ba)11.如图所示，已知D、E为ABC的边AB、AC的中点，延长CD至M使DMCD，延长BE至N使BEEN.求证：M、A、N三点共线证明在AMC中，D为MC的中点，易得2.又D为AB的中点，2，.同理得.M、A、N三点共线12已知任意两个非零向量a，b，作ab，a2b，a3b.试判断A、B、C三点之间的位置关系，并说明理由解因为(a2b)(ab)b，(a3b)(ab)2b，故有2.因为，且有公共点A，所以A、B、C三点共线创新突破13.如图，设G为ABC的重心，过G的直线l分别交AB，AC于P，Q，若m，n，求证：3.证明设a，b，m，n，ma，nb.G为ABC的重心，连接AG并延长交BC于D，则AD为ABC一边BC的中线，(ab)，(ab)，(ab)maab，nb(ab)ab.又与共线，abab，消去得：mn3mn，即3.