1、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式基础过关1已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k等于()A12 B6C6 D12答案D解析由已知得a(2ab)2a2ab2(41)(2k)0，k12.2已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B.C D.答案A解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，.3已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的正射影为()A. B.C D答案A解析因为(2,1)，(5,5)，所以(2,1)(5,5)15，|5.所以向量在
2、方向上的正射影为|cos，选A.4已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.答案D解析设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.由解得x，y.5若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.答案C解析2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)(ab)9，|2ab|3，|ab|3.设所求两向量夹角为，则cos，.6设a(2，x)，b(4,5)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_
3、答案x|x且x解析为钝角，cos0，即ab85x0，x.ab时有4x100，即x，当x时，a(2，)b，a与b反向，即.故a与b的夹角为钝角时，x且x.7已知a(4,3)，b(1,2)(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若(ab)(2ab)，求实数的值解(1)ab4(1)322，|a|5，|b|，cosa，b.(2)ab(4，32)，2ab(7,8)，又(ab)(2ab)，(ab)(2ab)7(4)8(32)0，.能力提升8已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则等于()A4 B3C2 D1答案B解析因为m(1,1)，n(2,2)所以mn(23,3)，mn(1，1)因为(mn
4、)(mn)，所以(mn)(mn)0，所以(23)30，解得3.故选B.9与向量a，b的夹角相等，且模为1的向量是()A.B.或C.D.或答案B10平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.答案2解析因为向量a(1,2)，b(4,2)，所以cmab(m4,2m2)，所以acm42(2m2)5m8，bc4(m4)2(2m2)8m20.因为c与a的夹角等于c与b的夹角，所以，即，所以，解得m2.11已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4，y)，且ab，ac.(1)求b和c；(2)若m2ab，nac，求向量m与向量n的夹角的大小解(1)ab，
5、3x360.x12.ac，344y0.y3.b(9,12)，c(4，3)(2)m2ab(6,8)(9,12)(3，4)，nac(3,4)(4，3)(7,1)，设m，n的夹角为，则cos.0，即m，n的夹角为.12设a(1,2)，b(2，3)，又c2ab，damb，若c与d夹角为45，求实数m的值解a(1,2)，b(2，3)，c2ab2(1,2)(2，3)(0,1)，damb(1,2)m(2，3)(12m,23m)，cd0(12m)1(23m)23m.又|c|1，|d|，cos45.化简得5m28m30，解得m1或m.创新突破13在ABC中，c，a，b，且abbcac，试判断ABC的形状解在ABC中，易知0，即abc0，acb，abc，两式相减可得b22abc22acc2b2，则2b22(abac)2c2.abbcac，2b22c2，即|b|c|.同理可得|a|b|，故|，即ABC是等边三角形.