1、21向量的线性运算21.1向量的概念基础过关1有下列说法：若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；若向量，满足|，且与同向，则；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中，正确说法的个数是()A1B2C3D4答案A解析对于，由共线向量的定义知，两向量不平行，方向一定不相同，故正确；对于，因为向量不能比较大小，故错误；对于，由ab能推出|a|b|且ab，反过来，则不成立，故错误2给出下列五个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形ABCD是正方形；平行四边形ABCD中，一定有；若mn，nk，则mk.其中不正确的命题的个数为()A2B3C4D5答案B解
2、析不正确的是.3设O是正方形ABCD的中心，则向量，是()A相等的向量B平行的向量C有相同起点的向量 D模相等的向量答案D解析这四个向量的模相等4若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是()ABCD答案B解析a为任一非零向量，故|a|0.5.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()A.B.C.D.答案D解析由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与模相等而方向相反，故；与模相等且方向相同，.6如图，在四边形ABCD中，N、M分别是AD、BC上的点，且.求
3、证：.证明，|且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，|，且DACB.又与的方向相同，.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，.|，|，|.DNMB且与的方向相同，.能力提升7下列说法正确的是()A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小答案D解析向量不能比较大小，但是向量的模是实数，可以比较大小8给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_(填序号)答案解析因为abab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为
4、a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.9如图，已知矩形ABCD中，设点集MA，B，C，D，求集合T|P、QM，且0解集合T|P、QM，且0中的元素为非零向量，且向量的起点与终点分别为矩形的顶点A、B、C、D.这些向量为，.由于，根据集合元素的互异性，得集合T，10某人从A点出发向西走了250m到达B点，然后改变方向向北偏西30走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了250m到达D点(1)作出向量，(1cm代表200m)(2)求的模解(1)如图所示：(2)连接DA，由于方向是正东，模长为250m，方向
5、是正西，模长为250m，所以CD綉AB，因此四边形ABCD为平行四边形，所以|450m，即的模为450m.11如图所示，已知.求证：(1)ABCABC；(2)，.证明(1)，|，且.又A不在上，AABB.四边形AABB是平行四边形|.同理|，|.ABCABC.(2)四边形AABB是平行四边形，且|.同理可证.创新突破12.如图，在平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数解由题意知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，；，；，；，；，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即，.集合中元素具有互异性，集合T中的元素共有12个.