1、1.2.3同角三角函数的基本关系式一、选择题1.已知cos ，sin ，为第三象限角，则sin tan 等于()A. B. C. D.答案B解析cos ，sin ，是第三象限角，sin ，cos ，即tan ，则sin tan .故选B.2.已知是第二象限角，tan ，则cos 等于()A. B. C. D.答案C解析是第二象限角，cos 0.又sin2cos21，tan ，cos .3.已知A是三角形的一个内角，sin Acos A，则这个三角形是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案B解析sin Acos A，12sin Acos A，sin Acos A
2、0，又A(0，)，sin A0，cos A0，即A为钝角.故选B.4.函数y的值域是()A.0,2 B.2,0C.2,0,2 D.2,2答案C解析y.当x为第一象限角时，y2；当x为第三象限角时，y2；当x为第二、四象限角时，y0.5.已知是第三象限角，且sin4cos4，则sin cos 的值为()A. B. C. D.答案A解析由sin4cos4，得(sin2cos2)22sin2cos2，sin2cos2，是第三象限角，sin 0，cos 0，sin cos .6.若，则 的化简结果为()A. B. C. D.答案D解析原式 ，原式.7.若为第二象限角，化简tan 等于()A.1 B.2
3、 C.1 D.答案C解析tan tan .因为为第二象限角，所以cos 0，原式1.二、填空题8.已知cos ，且tan 0，则 .答案解析由cos 0知，是第三象限角，且sin ，故原式sin (1sin ).9.已知R，sin 2cos ，则tan .答案 3或解析因为sin 2cos ，又sin2cos21，联立解得或故tan 或3.10.在ABC中，sin A，则角A .答案解析由题意知cos A0，即A为锐角.将sin A两边平方，得2sin2A3cos A.2cos2A3cos A20，解得cos A或cos A2(舍去)，A.11.已知tan ，求的值是 .答案解原式.12.若t
4、an 3，则sin cos ，tan2 .答案7解析tan 3，3，即3，sin cos ，tan222tan 927.三、解答题13.已知，.(1)求tan 的值；(2)求的值.解(1)由，得3tan22tan 10，即(3tan 1)(tan 1)0，解得tan 或tan 1.因为，所以tan 0，所以tan .(2)由(1)，得tan ，所以.14.若sin cos 1，则sinncosn(nN*)的值为 .答案1解析sin cos 1，(sin cos )21，又sin2cos21，sin cos 0，sin 0或cos 0.当sin 0时，cos 1，此时有sinncosn1；当cos 0时，sin 1，也有sinncosn1，sinncosn1.15.求证：.证明方法一右边左边，原式得证.方法二左边右边，原式得证.