1、3.1.3两角和与差的正切一、选择题1.若tan ，tan()，则tan 等于()A. B. C. D.答案A解析tan tan().2.已知tan()，tan，则tan的值为()A. B. C. D.答案A解析因为()，所以tantan.3.A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.无法确定答案A解析tan Atan B，tan Atan B，tan(AB)，tan Ctan(AB)，C为钝角，即ABC为钝角三角形.4.若tan 28tan 32a，则tan 28tan 32等于()
2、A.a B.(1a)C.(a1) D.(a1)答案B解析tan(2832)，tan 28tan 32(1a).5.设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan等于()A. B. C.3 D.3答案B解析由ab2cos sin 0，得tan 2.tan.6.已知tan lg(10a)，tan lg ，且，则实数a的值为()A.1 B. C.1或 D.1或10答案C解析，tan()1，tan tan 1tan tan ，即lg(10a)lg 1lg(10a)lg ，11lg(10a)lg ，lg(10a)lg 0.lg(10a)0或lg 0.得a或a1.二、填空题7. .答案解析
3、原式tan(7515)tan 60.8.已知，均为锐角，且tan ，则tan() .答案1解析tan ，tan tan tan 1tan ，tan tan tan tan 1，tan tan 1tan tan ，1，tan()1.9.tan 23tan 97tan 23tan 97的值为 .答案解析tan(2397)tan 120，tan 23tan 97tan 23tan 97，原式tan 23tan 97(tan 23tan 97).10.(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)的值为 .答案4解析tan 45tan(2124)1，tan 21tan 241
4、tan 21tan 24，tan 21tan 24tan 21tan 2412，即(1tan 21)(1tan 24)2.同理，(1tan 22)(1tan 23)2，原式224.三、解答题11.已知tan ，tan 是方程6x25x10的两根，且0，求tan()及的值.解tan ，tan 是方程6x25x10的两根，tan tan ，tan tan ，tan()1.0，2，.12.已知tan.(1)求tan 的值；(2)求的值.解(1)tan，22tan 1tan ，tan .(2)tan .13.如果tan ，tan 是方程x23x30的两根，求sin2()3sin()cos()3cos2
5、()的值.解由题意得，tan tan 3，tan tan 3，所以tan()，所以原式3.14.如图，在ABC中，ADBC，D为垂足，AD在ABC的外部，且BDCDAD236，则tanBAC .答案解析ADBC且BDCDAD236，tanBAD，tanCAD.tanBACtan(CADBAD).15.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值.解由条件，得cos ，cos .，为锐角，sin ，sin .tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1.又，为锐角，02，2.