1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、选择题1.下列说法中，错误的是()A.半圆所对的圆心角是 radB.周角的大小等于2C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度答案D解析根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误.2.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A.2k45(kZ) B.k360(kZ)C.k360315(kZ) D.k(kZ)答案C解析A，B中弧度与角度混用，不正确.2，所以与的终边相同.31536045，所以315也与45的终边相同.故选C.3.若角与角x有相同的终边，角与角x有相同的终边，那么与间的关系
2、为()A.0 B.0C.2k(kZ) D.2k(kZ)答案D4.设角2弧度，则所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案C解析2，2222，即22，22为第三象限角，为第三象限角.5.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()A. B. C. D.答案B6.若扇形圆心角为，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为()A.13 B.23 C.43 D.49答案B解析设扇形的半径为R，扇形内切圆半径为r，则Rrr2r3r.S内切圆r2，S扇形R2R29r2r2，S内切圆S扇形23.二、填空题7.在直径长为20 cm的圆中，圆心角为165时所对的弧长为 cm.答
3、案解析165165(rad)，l10(cm).8.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是 .答案2解析设圆的半径为r，其外切正三角形的边长为a，则raa，又弧长为a，所以圆心角为2.9.若24，且与角的终边垂直，则 .答案或解析2k2k，kZ，24，k2，；或者2k2k，kZ，24，k2，.综上，或.10.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为 .答案解析如图，作BFAC.已知AC2，ABC，则AF，ABF.AB2，即R2.SR2.11.已知15，1，105，则，的大小关系为 .答案解析方法一(化为弧度)1515，105105.显然1，故.方法二(化为角
4、度)18，157.30，105.显然151857.30105，故.三、解答题12.已知1570，2750，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在720180范围内找出与它们终边相同的所有角.解(1)157022，275022.故1，2，1的终边在第二象限，2的终边在第一象限.(2)1180108，218060.设1108k1360(k1Z)，260k2360(k2Z)，则由7201180，7202180，即720108k1360180(k1Z)，72060k2360180(k2Z)，得k12或1，k21.故在720180范围
5、内，与1终边相同的角是612和252，与2终边相同的角是420.13.已知k(1)k(kZ)，则角所在的象限为第 象限.答案一或二解析当k2n(nZ)时，2n，在第一象限；当k2n1(nZ)时，(2n1)2n，在第二象限，所以角所在象限为第一或第二象限.14.设半径为12 cm，弧长为8 cm的弧所对的圆心角为，其中02，求出与终边相同的角的集合A，并判断集合A与集合B的关系.解因为半径为12 cm，弧长为8 cm的弧所对的圆心角为，所以，则与角终边相同的角的集合A.对于集合B，当k4n(nZ)时，2n；当k4n1(nZ)时，2n；当k4n2(nZ)时，2n；当k4n3(nZ)时，2n，所以AB.