1、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算一、选择题1.在ABC中，已知D是AB边上的一点，若，则等于()A. B. C. D.答案B解析A，B，D三点共线，1，.2.已知a，b是不共线的向量，a2b，a(1)b，且A，B，C三点共线，则实数的值为()A.1 B.2C.2或1 D.1或2考点平行向量基本定理及其应用题点利用平行向量基本定理求参数答案D解析因为A，B，C三点共线，所以存在实数k使k.因为a2b，a(1)b，所以a2bka(1)b.因为a与b不共线，所以解得2或1.3.设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是()A.2 B.1 C.1 D.2答案
2、B解析ab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线.设，2apb(2ab)，22，p，1，p1.4.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且，满足等式，则四边形ABCD是()A.平行四边形 B.菱形C.梯形 D.等腰梯形答案A解析，而，.又与不重合，ABCD且ABCD.四边形ABCD为平行四边形.5.已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线答案B解析5a3b3a3b2a6b2(a3b)2，.又，都过点B，A，B，D三点共线.6.已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线
3、的条件是()A.2 B.1 C.1 D.1答案D解析由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线，得t，所以abt(ab)tatb，得所以1.故选D.7.在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析设y，yy()y(1y)，又3，点O 在线段CD上(与点C，D不重合)，y.x(1x)，xy，x.二、填空题8.如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_.考点平行向量基本定理及其应用题点平行向量基本定理在平面几何中的应用答案3解析设k，0k1，则k(2)
4、k2()2kk，且与不共线，t3k.又0k1，当k1时，t取最大值3.故t的最大值为3.9.设e1，e2是两个不共线的向量，关于向量a，b，有：a2e1，b2e1；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.其中a，b共线的有_.(填序号)答案10.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke12e2与8e1ke2方向相反，则k_.答案4解析由题意得，存在0，使得ke12e2(8e1ke2)，822，2.又0，k84.三、解答题11.已知数轴上有A，B，C三点.(1)若AB2，BC3，求向量的坐标；(2)若ABBC，求证：B是AC的中点.(1)解ACABBC
5、5，即向量的坐标为5.(2)证明ABBC，xBxAxCxB，xB，故B是AC的中点.12.若非零向量a与b不共线，ka2b与3akb共线，试求实数k的值.解ka2b与3akb共线，存在实数，使得ka2b(3akb)，(k3)a(2k)b0，(k3)a(k2)b.a与b不共线，k.13.设两个不共线的向量e1，e2，若a2e13e2，b2e13e2，c2e19e2，问是否存在实数，使dab与c共线？考点平行向量基本定理及其应用题点利用平行向量基本定理求参数解d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则存在实数k，使得dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2.因为e1与e2不共线，所以得2.故存在实数和，使得d与c共线，此时2.14.如图所示，平行四边形ABCD，点E在边AB上，且BEBA，点F为对角线BD上的点，且BFBD，则()A.E，F，C三点共线，且B.E，F，C三点共线，且C.E，F，C三点共线，且D.E，F，C三点不共线答案B解析不妨设a，b，四边形ABCD为平行四边形，ab.BEBA，BFBD，a，(ab)，(ab)aab，ba5，即5，与共线，且有公共点E，E，F，C三点共线，且.15.如图所示，正三角形ABC的边长为15，.求证：四边形APQB为梯形.证明因为，所以.又|15，所以|13，故|，于是四边形APQB为梯形.