1、2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念一、选择题1.下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程.其中是向量的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案C解析是向量.2.下列说法中正确的个数是()任一向量与它的相反向量都不相等；若一个向量方向不确定，则其模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；单位向量的模都相等.A.0 B.1 C.2 D.3答案C3.下列说法正确的是()A.若ab，则a与b的方向相同或相反B.若ab，bc，则acC.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等D.若ab，bc，则ac答案D4.如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是()A.与 B.与C.
2、与 D.与答案D解析，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD互相平分，.5.如图，在菱形ABCD中，BAD120，则以下说法错误的是()A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为的模的倍D.与不共线答案D解析由于，因此与相等的向量只有，因此选项A正确；而与的模相等的向量有，因此选项B正确；而在RtAOD中，ADO30，|，故|，因此选项C正确；由于，因此与是共线的，故选D.6.如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是()A.|B.与共线C.与共线D.答案C7.以下命题：|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关；两个
3、具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；单位向量都是共线向量.其中，正确说法的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析错误.8.下列说法正确的是()A.表示所在的直线平行于所在的直线B.长度相等的向量叫做相等向量C.零向量的长度等于0D.共线向量是在一条直线上的向量答案C解析表示所在的直线平行于所在的直线，或所在的直线与所在的直线重合；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A，B，D均错误，故选C.二、填空题9.在四边形ABCD中，若且|，则四边形的形
4、状为_.答案菱形解析，ABDC，且ABDC，四边形ABCD是平行四边形.|，四边形ABCD是菱形.10.给出以下5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量.其中能使ab成立的是_.(填序号)答案解析相等向量一定是共线向量，故能使ab；方向相同或相反的向量一定是共线向量，故能使ab；零向量与任一向量平行，故能使ab.三、解答题11.如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，四边形BCGF是平行四边形，试分别写出与共线的向量及相等的向量.解(1)与共线的向量有，.(2)与相等的向量有，.12.如图，已知.求证：(1)ABCABC；(2)，.证明(1)，|，且
5、.又点A不在上，AABB，四边形AABB是平行四边形，|.同理|，|.ABCABC.(2)四边形AABB是平行四边形，且|，.同理可证.13.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值.解(1)画出所有的向量，如图所示.(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值为；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值为.所以|的最大值为，最小值为.14.如图，若四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，则：(1)图中与共线的向量有_；(2)图中与相等的向量有_；(3)图中与的模相等的向量有_；(4)图中与相等的向量有_.答案(1)，(2)，(3)，(4)15.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到达D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地.(1)在如图所示的坐标系中画出，；(2)求B地相对于A地的位置向量.解(1)向量，如图所示.(2)由题意知，ADBC，且ADBC，则四边形ABCD为平行四边形，则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60，长度为6千米”.