1、2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理一、选择题1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()A.e1e2和e1e2 B.3e14e2和6e18e2C.e12e2和2e1e2 D.e1和e1e2答案B解析B中，6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)(3e14e2)，3e14e2和6e18e2不能作为基底.2.如图所示，用向量e1，e2表示向量ab为()A.4e12e2 B.2e14e2C.e13e2D.3e1e2答案C解析如图，由向量的减法得ab.由向量的加法得e13e2.3.设向量e1和e2是某一平面内所有向量的一组基底，若3
2、xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数y的值为()A.3 B.4 C. D.答案B解析因为3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，所以(3x4y7)e1(10y2x)e20.又因为e1和e2是某一平面内所有向量的一组基底，所以解得故选B.4.若1a，2b，2(1)，则等于()A.ab B.a(1)bC.ab D.ab答案D解析2，1(2)，(1)12，12ab.5.若点D在ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()A. B. C. D.答案C解析4rs，()rs，r，s.3rs.6.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点
3、F.若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案C解析如图，设，则ba，故ab.()ab，由平面向量基本定理，得ab，故选C.7.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足O，则点P一定为()A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点(非重心)C.ABC的重心D.AB边的中点答案B解析O是ABC的重心，0，点P是线段OC的中点，即AB边中线的三等分点(非重心).故选B.二、填空题8.已知e1，e2不共线，且ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_.答案(，4)(4，)解析若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线.
4、ae12e2，b2e1e2，由akb，即得4.9.如图，在MAB中，C是边AB上的一点，且AC5CB，设a，b，则_.(用a，b表示)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案ab解析()ab.10.如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，则_.答案6解析如图，以OA，OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则.在RtOCD中，|2，COD30，OCD90，|4，|2，故4，2，即4，2，6.三、解答题11.判断下列命题的正误，并说明理由：(1)若ae1be2ce1de2(a，b，c，dR)，则ac，bd；(2)若e1和e2是表示平
5、面内所有向量的一组基底，那么该平面内的任一向量可以用e1e2，e1e2表示出来.解(1)错，当e1与e2共线时，结论不一定成立.(2)正确，假设e1e2与e1e2共线，则存在实数，使e1e2(e1e2)，即(1)e1(1)e2.因为1与1不同时为0，所以e1与e2共线，这与e1，e2不共线矛盾.所以e1e2与e1e2不共线，即它们可以作为基底，该平面内的任一向量可以用e1e2，e1e2表示出来.12.如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M是AD，DC的中点，BFBC，以a，b为基底表示向量与.解平行四边形ABCD中，a，b，H，M是AD，DC的中点，BFBC，ba，abbab.13.在梯形
6、ABCD中，ABCD，M，N分别是DA，BC的中点，且k.设e1，e2，以e1，e2为基底表示向量，.解方法一如图所示，e2，且k，kke2.又0，e1(k1)e2.又0，且，e2.方法二如图所示，过C作CEDA，交AB于点E，交MN于点F.同方法一可得ke2.则()e1(k1)e2，()e2.方法三如图所示，连接MB，MC.同方法一可得ke2，e1(k1)e2.由()，得()()e2.14.A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若(R，R)，则的取值范围是_.答案(1，)解析设k(0k1.15.如图，在ABC中，AD为三角形BC边上的中线且AE2EC，BE交AD于点G，求及的值.解设，.，即，().又()，.又，即()，(1)，.又，.，不共线，解得4，.