1、2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件一、选择题1.设kR，下列向量中，与向量a(1，1)一定不平行的向量是()A.b(k，k) B.c(k，k)C.d(k21，k21) D.e(k21，k21)答案C解析由向量共线的判定条件知，当k0时，向量b，c与a平行；当k1时，向量e与a平行.对任意kR，1(k21)1(k21)0，a与d不平行，故选C.2.已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()A.k1且c与d同向B.k1且c与d反向C.k1且c与d同向D.k1且c与d反向考点向量共线的坐标表示的应用题点利用向量共线求参数答案D3.已知三点A(1,1)，B(
2、0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A.(1,0) B.(1,0) C.(1，1) D.(1,1)答案C4.在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若，则等于()A. B. C. D.答案D解析因为()22，所以，所以.5.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是()A.e1(0,0)，e2(1，2)B.e1(1,2)，e2(5,7)C.e1(3,5)，e2(6,10)D.e1(2，3)，e2答案B解析A选项，e10，e1e2，故不可以作为基底；B选项，1725170，e1与e2不共线，故可以作为基底；C选项，310560，e1e2，故不可以
3、作为基底；D选项，2(3)0，e1e2，故不可以作为基底.故选B.6.已知向量a(2,3)，b(1,2).若ma4b与a2b共线，则m的值为()A. B.2 C. D.2答案D解析根据题意，得ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1).因为ma4b与a2b共线，所以(2m4)(1)4(3m8)，解得m2.7.已知e1(1,0)，e2(0,1)，a2e1e2，be1e2，当ab时，实数等于()A.1 B.0 C. D.2答案D解析e1(1,0)，e2(0,1)，a2e1e2，be1e2，a2(1,0)(0,1)(2,1)，b(1,0)(0,1)(，1).又ab，2(1)10，解得2.故选D.8
4、.已知向量a(x,3)，b(3，x)，则下列叙述中，正确的个数为()存在实数x，使ab；存在实数x，使(ab)a；存在实数x，m，使(mab)a；存在实数x，m，使(mab)b.A.0 B.1 C.2 D.3答案B解析只有正确，可令m0，则mabb，无论x为何值，都有bb.二、填空题9.已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.答案6解析因为ab，所以由(2)m430，解得m6.10.已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则m的取值范围是_.答案m|mR且m3解析根据平面向量的基本定理知，a与b不共线，即2m3
5、3m0，解得m3.所以m的取值范围是mR|且m3.11.已知向量(k,6)，(4,5)，(1k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值为_.答案解析(4k，1)，(3k,5).A，B，C三点共线，即(4k)5(3k)0，解得k.三、解答题12.已知两点A(3，4)，B(9,2)在直线AB上，求一点P使|.考点向量共线的坐标表示的应用题点利用向量共线求点的坐标解设点P的坐标为(x，y)，若点P在线段AB上，则，(x3，y4)(9x,2y)，解得x1，y2，P(1，2).若点P在线段BA的延长线上，则，(x3，y4)(9x,2y)，解得x7，y6，P(7，6).综上可得点P的坐标为(1，2)或(7
6、，6).13.设(2，1)，(3,0)，(m,3)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数m的取值范围是_.答案m|mR且m6解析A，B，C三点能构成三角形，不共线.又(1,1)，(m2,4)，141(m2)0，解得m6.m的取值范围是m|mR且m6.14.已知a(2sin x,1)，b(2，2)，c(sin x3,1)，d(1，k)(xR，kR).(1)若x，且a(bc)，求x的值；(2)若(ad)(bc)，求实数k的取值范围.解(1)bc(sin x1，1)，因为a(bc)，所以(2sin x)sin x1，sin x，因为x，所以x.(2)ad(3sin x,1k)，bc(sin x1，1)，若(ad)(bc)，则有(3sin x)(1k)(sin x1).当sin x1时，等式不成立，所以k，k2.因为1sin x1，所以2sin x10，故2，所以k0，所以k的取值范围是0，).