1、3.3三角函数的积化和差与和差化积一、选择题1.sin 20sin 40sin 80的值为()A.0 B. C. D.1答案A解析原式2sin 30cos 10sin 80cos 10sin 80sin 80sin 800.2.化简的结果为()A.tan B.tan 2 C. D.答案B解析tan 2.3.若AB，则cos2Acos2B的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析cos2Acos2B1(cos 2Acos 2B)1coscos1cos(AB)cos(AB)1coscos(AB)1cos(AB).cos(AB)1,1，cos2Acos2B.4.求值：sin 20sin 40si
2、n 60sin 80等于()A. B.C. D.1答案C解析sin 20sin 40sin 60sin 802sin 30cos 102cos 70sin (10)cos 102cos(6010)sin 10cos 102sin 10cos 10sin 20(1cos 20)cos 10(sin 30sin 20cos 30cos 20)cos 10cos(3020)cos 10cos 10cos 10.5.若cos()cos()，则cos2sin2等于()A. B. C. D.答案C解析cos()cos()(cos 2cos 2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2，cos2si
3、n2.6.等于()A. B. C.2 D.4答案C解析2.二、填空题7.cos275cos215cos 75cos 15的值是_.答案解析原式sin215cos215cos 75cos 151(cos 90cos 60).8._.答案解析2cos 30.9.已知，且cos cos ，则cos()_.答案解析cos cos 2cos cos 2cos cos cos ，cos()2cos2121.10.函数ycoscos的最大值是_.答案解析ycos 2x，因为1cos 2x1，所以ymax.三、解答题11.求下列各式的值.(1)cos 146cos 942cos 47cos 73；(2)sin
4、220cos250sin 20cos 50.解(1)cos 146cos 942cos 47cos 732cos 120cos 262(cos 120cos 26)2cos 26cos 26cos 26cos 26.(2)原式sin 70sin 301(cos 100cos 40)sin 70(2sin 70sin 30)sin 70sin 70sin 70.12.化简下列各式.(1)；(2).解(1)原式tan .(2)原式.13.已知f(x)，x(0，).(1)将f(x)表示成cos x的多项式；(2)求f(x)的最小值.解(1)f(x)2cos cos cos 2xcos x2cos2xcos x1.(2)f(x)22且1cos x1，当cos x时，f(x)取最小值.14.函数ysincos x的最大值为()A. B. C.1 D.答案B解析ysincos xsin.ymax.15.已知ABC的三个内角A，B，C满足：(1)AC2B；(2).求cos 的值.解AC2B，ABC180，B60，AC120.2，2.cos Acos C2cos Acos C.由和差化积与积化和差公式，得2coscoscos(AC)cos(AC)，cos.化简，得4cos22cos30.0.2cos30，2cos 0，cos .