1、3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式一、选择题1.(2018全国)若sin ，则cos 2等于()A. B.C. D.答案B解析sin ，cos 212sin2122.2.已知x，cos x，则tan 2x等于()A. B. C. D.答案D解析由cos x，x，得sin x，所以tan x，所以tan 2x，故选D.3.已知sin 2，则cos2等于()A. B. C. D.答案A解析因为cos2，所以cos2.故选A.4.如果|cos |，3，则sin 的值是()A. B. C. D.答案C解析3，|cos |，cos 0，cos .又，sin 0.sin2，sin .5.已知为第二
2、象限角，sin cos ，则cos 2等于()A. B. C. D.答案A解析由题意，得(sin cos )2，1sin 2，sin 2.为第二象限角，cos 0，且cos sin 0，|cos |sin |，cos 2cos2sin20，cos 2，故选A.6.若f(x)2tan x，则f的值为()A.4 B. C.4 D.8答案D解析f(x)2，f 8.故选D.二、填空题7.2sin222.51 .答案解析原式cos 45.8.若tan ，则cos 2 .答案解析tan ，则cos 2cos2sin2.9.若cos，则sin 2 .答案解析因为sin 2cos2cos21，又因为cos，所
3、以sin 221.10.sin 6sin 42sin 66sin 78 .答案解析原式sin 6cos 48cos 24cos 12.三、解答题11.若tan ，求sin2cos cos2的值.解由tan ，得tan 或tan 3.又，tan 3.sin ，cos .sin2cos cos2sin 2cos cos 2sin 2cos cos22sin cos (2cos21)cos2sin cos 2cos2220.12.已知，化简： .解，cos ，sin .cos .13.已知函数f(x)2cos，xR.(1)求f()的值；(2)若f ，求f(2)的值.解(1)f()2cos2cos2.
4、(2)因为f2cos2cos2sin ，所以sin .又，故cos .所以sin 22sin cos 2，cos 22cos21221.所以f(2)2cos2cos 2cos2sin 2sin22.14.设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos ，则tan 2 .答案解析cos ，x29或x0.x3或x0.又是第二象限角，x3，cos ，sin ，tan ，tan 2.15.如图，在矩形ABCD中，AB2，AD，P是AB的中点.该矩形有一内接RtPQR，P为直角顶点，点Q，R分别落在线段BC和线段AD上，记RtPQR的面积为S.设BPQ为，求Sf()及f()的最大值.解由题图知，在RtPBQ中，PQ；在RtPAR中，RP.因为RPQ为直角，所以SPRPQ.又因为R，Q分别在线段AD，BC上，所以，所以2.所以sin 2，所以当2或时，(sin 2)min，所以Smax.所以Sf()，其最大值为.