1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)一、选择题1.函数f(x)2tan(x)是()A.奇函数B.偶函数C.奇函数，也是偶函数D.非奇非偶函数答案A解析因为f(x)2tan x2tan(x)f(x)，且f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)2tan(x)是奇函数.2.下列各点中，不是函数ytan图象的对称中心的是()A. B.C. D.答案C解析令2x，kZ，得x(kZ).令k0，得x；令k1，得x；令k2，得x.故选C.3.满足tan A1的三角形的内角A的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析因为A为三角形的内角，所以0A1，结合正切曲线得A.4.已知函数f(x)ta
2、n x (0)图象的相邻两支截直线y所得的线段长为，则f的值是()A.0 B.1 C.1 D.答案A解析由题意，得T，4.f(x)tan 4x，f tan 0.5.函数f(x)lg(tan x)为()A.奇函数B.既是奇函数又是偶函数C.偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数答案A解析|tan x|tan x，其定义域为，关于原点对称.又f(x)f(x)lg(tan x)lg(tan x)lg 10，f(x)为奇函数，故选A.6.函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()答案D解析当x时，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当xsin x，y2sin
3、x0.故选D.7.下列关于函数ytan的说法正确的是()A.在区间上单调递增B.最小正周期是C.图象关于点成中心对称D.图象关于直线x成轴对称答案B解析令kxk(kZ)，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x(kZ)，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误.故选B.二、填空题8.函数y3tan对称中心的坐标是_.答案(kZ)解析由3x(kZ)，得x(kZ)，所以对称中心的坐标为(kZ).9.比较大小：tan_tan.答案解析tantan ，tantan ，又ytan x
4、在内单调递增，所以tan tan ，即tantan.10.函数ytan2x4tan x1，x的值域为_.答案4,4解析x，1tan x1.令tan xt，则t1,1，yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,4.11.已知函数ytan x在(，)内是减函数，则的取值范围是_.答案解析函数ytan x在(，)内是减函数，0，2，解得0.三、解答题12.求函数ytan的定义域、周期、单调区间和对称中心.解由k，kZ，得x2k，kZ.函数的定义域为.T2.函数的周期为2.由kk，kZ，解得2kx2k，kZ.函数的单调增区间为，kZ.由，k
5、Z，得xk，kZ.函数的对称中心是，kZ.13.设函数f(x)tan(x)，已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为，且图象关于点M对称，求f(x)的解析式.解由题意可知，函数f(x)的最小正周期T，即，2.从而f(x)tan(2x).函数yf(x)的图象关于点M对称，2k或k，kZ，即k或k(kZ).0，只能取.故f(x)tan.14.函数ytan(sin x)的值域为()A. B.C.tan 1，tan 1 D.以上均不对答案C解析1sin x1，sin x.又ytan x在上单调递增，tan(1)ytan 1，即ytan 1，tan 1.15.已知函数f(x)x22xtan 1，x1，.(1)当时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数.解(1)当时，f(x)x2x12(x1，)，当x时，f(x)min；当x1时，f(x)max.(2)函数f(x)(xtan )21tan2图象的对称轴为直线xtan .yf(x)在区间1，上是单调函数，tan 1或tan .tan 1或tan .的取值范围是.