1、1.3.1正弦函数的图象与性质(二)一、选择题1.下列函数中，周期为2的是()A.ysin B.ysin 2xC.y D.y|sin x|答案C解析画出y的图象(图略)，易知其周期为2.2.下列函数中，不是周期函数的是()A.ysin x1 B.ysin2xC.y|sin x| D.ysin |x|答案D解析画出ysin |x|的图象(图略)，易知D的图象不具有周期性.3.函数f(x)是()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数答案B解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)f(x)，故f(x)为偶函数.4.函数f(x)sin的最小正周期为，
2、其中0，则等于()A.5 B.10 C.15 D.20答案B5.已知aR，函数f(x)sin x|a|(xR)为奇函数，则a等于()A.0 B.1 C.1 D.1答案A解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)sin(x)|a|f(x)sin x|a|，所以|a|0，从而a0，故选A.6.函数ysin(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A.10 B.11 C.12 D.13答案D解析T2，即k4，正整数k的最小值是13.7.函数y的奇偶性为()A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数C.偶函数D.非奇非偶函数答案D解析由题意知，当1sin x0，即sin x1时，y|sin x|，所
3、以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数.二、填空题8.函数y2的最小正周期是 .答案解析函数ysin 2x的最小正周期T，函数y2的最小正周期是.9.若函数f(x)2sin的最小正周期为T，且T(1,4)，则正整数的最大值为 .答案6解析T，14，则2.的最大值是6.10.关于x的函数f(x)sin(x)有以下说法：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；存在，使f(x)是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数.其中错误的是 .(填序号)答案解析当0时，f(x)sin x是奇函数.当时，f(x)cos x，此时根据诱导公式，f(x)cos(x
4、)cos xf(x)，所以f(x)cos x是偶函数.三、解答题11.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)cossin(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解(1)xR，f(x)cossin(x)sin 2x(sin x)sin 2xsin x，f(x)sin(2x)sin(x)sin 2xsin xf(x)，yf(x)是偶函数.(2)对任意xR，1sin x1，1sin x0,1sin x0，f(x)的定义域是R.又f(x)，f(x)，yf(x)是偶函数.(3)esin xesin x0，sin x0，xR且xk，kZ.定义域关于原点对称.又f(x)f(x)，yf(x)是奇函数.12.已知
5、函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)(f(x)0).(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)若f(1)5，求f(f(5)的值.(1)证明f(x4)f(x22)f(x)，f(x)是周期函数，且4就是它的一个周期.(2)解4是f(x)的一个周期.f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(1).13.已知函数f(x)|sin x|.(1)求其定义域；(2)判断其奇偶性；(3)判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期.解(1)|sin x|0，sin x0，xk，kZ.函数的定义域为x|xk，kZ.(2)函数的定义域关于原点对称，f(x)|sin(x)|sin x|f(x)，函数f(x)
6、是偶函数.(3)f(x)|sin(x)|sin x|f(x)，函数f(x)是周期函数，且最小正周期是.14.已知函数f(x)对于任意xR满足条件f(x3)，且f(1)，则f(2 020)等于()A. B.2 C.2 018 D.2 020答案B解析因为f(x6)f(x)，所以函数f(x)的周期为6，故f(2 020)f(4)2.15.已知f(x)是以为周期的偶函数，且当x时，f(x)1sin x，求当x时，f(x)的解析式.解当x时，3x，当x时，f(x)1sin x，f(3x)1sin(3x)1sin x.又f(x)是以为周期的偶函数，f(3x)f(x)f(x)，f(x)的解析式为f(x)1sin x，x.