1、1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质(一)一、选择题1.在同一坐标系中，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A.重合 B.形状相同，位置不同C.关于y轴对称 D.形状不同，位置相同答案B解析由正弦曲线，知B正确.2.用五点法画ysin x，x0,2的图象时，关键点不包括()A. B. C.(，0) D.(2，0)答案A解析易知不是关键点.3.方程sin x的根的个数是()A.7 B.8 C.9 D.10答案A解析在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示.根据图象可知方程有7个根.4.对于正弦函数的图象，有以下四个说法：关于原点对称；关于x轴对
2、称；关于y轴对称；有无数条对称轴.其中正确的是()A. B. C. D.答案C解析由正弦曲线知，正确.5.函数ysin x，x的简图是()答案D解析取特殊点验证，当x0时，y0，排除A，C.当x时，y1，故选D.6.函数yxsin x的部分图象是()答案A解析f(x)xsin(x)f(x)，函数是偶函数，排除B，D.当x取趋近于0的正数时，f(x)0，故选A.7.点M在函数ysin x的图象上，则m等于()A.0 B.1 C.1 D.2答案C解析由题意知，msin ，m1，m1.二、填空题8.函数ysin x，x0,2的图象与直线y的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2_.答案
3、3解析如图所示，x1x223.9.函数f(x)则不等式f(x)的解集是_.答案解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y的图象(图略)，由图易得x0或2kx2k，kN.10.如果方程sin xa在x上有两个不同的解，则实数a的取值范围是_.答案解析画出ysin x，x的图象，如图所示.当a1时，直线ya与ysin x，x交于两点，故a1.11.函数y的定义域为_.答案，0，5解析由题意得x满足不等式组即作出ysin x的图象，如图所示.结合图象可得x，0，5.三、解答题12.函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围.解f(x)s
4、in x2|sin x|图象如图所示，若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3).13.根据ysin x，x的图象，求满足sin x的x的取值范围.解将ysin x，x和y的图象画在同一坐标系中，如图所示，观察在内的情形，满足sin x的x的取值范围是.14.已知函数y2sin x的图象与直线y2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为()A.4 B.8C.4 D.2答案C解析数形结合，如图所示.y2sin x，x的图象与直线y2围成的封闭平面图形的面积，相当于由x，x，y0，y2围成的矩形面积，即S24.15.方程sin x在x上有两个实数解，求a的取值范围.解设y1sin x，x，y2.y1sin x，x的图象如图.由图象可知，当1，即1a1时，ysin x，x的图象与y的图象有两个交点，即方程sin x在x上有两个实数解.