1、3.2.2半角的正弦、余弦和正切一、选择题1.tan 15等于()A.2 B. C. D.2答案A解析tan 152.2.已知180360，则cos 的值等于()A. B. C. D. 答案C3.若cos ，是第三象限角，则等于()A. B. C.2 D.2答案A解析是第三象限角，cos ，sin ，.4.sin xcos xsin2x可化为()A.sin B.sinC.sin D.2sin1答案A解析原式sin 2xsin 2xcos 2xsin.故选A.5.在ABC中，若sin Asin Bcos2，则ABC是()A.等边三角形 B.等腰三角形C.不等边三角形 D.直角三角形答案B6.设a
2、cos 6sin 6，b2sin 13cos 13，c ，则有()A.cba B.abcC.acb D.bca答案C解析asin 30cos 6cos 30sin 6sin(306)sin 24，b2sin 13cos 13sin 26，csin 25，当0x90时，ysin x是增函数，acb.7.已知sin ，cos ，则tan等于()A. B.5C.5或 D.或5答案B解析由sin2cos21，得221，解得m0或8.当m0时，sin 0，不符合.m0舍去.故m8，sin ，cos ，tan 5.二、填空题8.设56，cosa，则sin 的值为_.答案解析sin2，(5，6)，.sin
3、.9.若tan 3，则sin cos 的值是_.答案解析因为tan 3，所以sin ，cos .所以sin cos .10.已知sin cos ，450540，则tan _.答案2解析已知等式两边平方得sin ，又450540，所以cos ，所以tan 2.三、解答题11.已知tan3，求sin 2cos2的值.解tan3，3，tan ，sin 2cos2sin cos 111.12.求证：tan tan .证明左边tan tan 右边.原等式得证.13.已知cos 2，.(1)求tan 的值；(2)求的值.解(1)因为cos 2，所以，所以，解得tan .因为，所以tan .(2)因为，ta
4、n ，所以sin ，cos ，所以4.14.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：f(x)2sin xcos x1；f(x)2sin；f(x)sin xcos x；f(x)sin 2x1.其中是“同簇函数”的有()A. B.C. D.答案C解析式化简后为f(x)sin 2x1，式化简后为f(x)2sin，中振幅不同，平移后不能重合.振幅、周期均相同，平移后可以重合.15.如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使OAB的周长最大？解设AOB，OAB的周长为l，则ABRsin ，OBRcos .lOAABOBRRsin Rcos R(sin cos )RRsinR.0，.l的最大值为RR(1)R.此时，即.即当时，OAB的周长最大.