1、阶段滚动训练三(范围：1.11.3)一、选择题1.若cos，则sin(5)等于()A. B. C. D.答案D解析因为cos，所以sin ，所以sin(5)sin()sin ，故选D.2.已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域为()A.1,1 B.C. D.答案C解析f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|函数f(x)的图象如图所示，由f(x)的图象知，f(x)的值域为.3.将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案B解析y3si
2、n向右平移个单位长度得到y3sin3sin的图象.x，则2x，y3sin在上单调递增.4.设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A.4，2 B.2,0C.0,2 D.2,4答案A解析由数形结合的思想，画出函数y4sin(2x1)与yx的图象，观察可知，故选A.5.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B. C. D.答案D解析因为sin sinsin ，cos coscos，所以点在第四象限.又因为tan tantan ，所以角的最小正值为.故选D.6.函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(x)等于()A.si
3、n B.sinC.sin D.sin答案A解析由图象知，A，T，T，2.22k(kZ)，可取，f(x)sin.7.若2，则sin cos 的值是()A. B. C. D.答案B解析2，tan 3.sin cos .二、填空题8.若函数y2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是 .答案26,27,28解析T，又，8m9，且mZ，m26,27,28.9.若函数yf(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值等于 .答案2解析由题图知A2，0，f(x)2sinx，f(1)f(2)f(8)0.又f(x)的周期为8，f(1)f(2)f(2 018)f(1)f(
4、2)2sin 2sin 2.10.已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 .答案8解析T6，则t，t，tmin8.11.设函数f(x)sin，下列命题：f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的图象关于点对称；把f(x)的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象；f(x)的最小正周期为，且在上为增函数.其中正确命题的序号为 .答案解析函数f(x)sin的图象的对称轴方程满足2xk(kZ)，解得x(kZ)；f(x)sin的图象的对称中心的横坐标满足2xk(kZ)，解得x(kZ)；f(x)的周期为T，由(kZ)，得f(x)的增区间为(kZ)；把f(x)的图象向左平
5、移个单位长度，得到f(x)sinsincos 2x的图象，为偶函数.故只有正确.三、解答题12.若sin cos 0，sin tan 0，且2，求tan .解sin cos 0，sin tan 0，是第二象限角，2，cos ，则sin ，tan 1.13.已知函数f(x)cos，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.解(1)因为f(x)cos，xR，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)因为f(x)cos在区间上为增函数，在区
6、间上为减函数，又f 0，f ，f coscos 1，所以函数f(x)在区间上的最大值为，此时x；最小值为1，此时x.14.同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线x对称；在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是()A.ycos B.ysinC.ysin D.ysin答案B解析由T知，2，D错；图象与对称轴的交点为最值点，即当x时，函数值为最值，A错；由B的单调递增区间，可得2k2x2k(kZ)，即为(kZ)，当k1时，故选B.15.已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间.解(1)x，2x.sin，2asin2a，a.f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.