1、阶段滚动训练五(范围：2.32.4)一、选择题1若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b的夹角的余弦值是()A B. C. D答案A解析由|a|a2b|得a2a24b24ab，即abb2，所以cos .2已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于()A. B. C. D(1,0)答案B解析设b(x，y)，其中y0，则abxy.由解得即b.故选B.3已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k的值为()A B0 C3 D.答案C解析2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)10，解得k3.4.如
2、图，O为ABC的外心，AB4，AC2，BAC为钝角，M是边BC的中点，则等于()A4 B5C6 D7答案B解析取AB，AC的中点D，E，连接OD，OE，可知ODAB，OEAC.M是边BC的中点，()，().由数量积的定义可得|cos，而|cos，|，故|24，同理可得|21，故5，故选B.5在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形答案B解析由知四边形ABCD是平行四边形，由0知ACBD，即对角线垂直，所以四边形ABCD是菱形6已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重
3、心、垂心 D外心、重心、内心答案C解析如图，D为BC的中点，因为0，所以，依向量加法的平行四边形法则，知2，故点N为ABC的重心，因为，所以()0，同理0，0，所以点P为ABC的垂心由|，知点O为ABC的外心7两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10 NC20 N D10 N答案B解析|F1|F2|F|cos 4510，当120，由平行四边形法则知|F合|F1|F2|10 N.二、填空题8已知|1，|，则_，|_.答案1解析由|1，|，可知以向量，为邻边的平行四边形是菱形，的夹角为，cos，|1.9已知e
4、1，e2是互相垂直的单位向量，若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_答案解析由题意知|e1|e2|1，e1e20，|e1e2|2.同理|e1e2|.所以cos 60，解得.10已知向量(1,7)，(5,1)(O为坐标原点)，设M为直线yx上的一点，那么的最小值是_答案8解析设M，则，(1x)(5x)(x4)28.所以当x4时，取得最小值8.11关于平面向量有下列命题：若abac，则bc；已知a(k,3)，b(2,6)，若ab，则k1；0.其中正确的命题为_(写出所有正确命题的序号)答案解析中，由abac，得a(bc)0，当a0，bc时也成立，故错；中，若ab，则有6k23，得k1，故
5、正确；中，220，故正确三、解答题12设x，yR，向量a(x,2)，b(4，y)，c(1，2)，且ac，bc.(1)求x，y的值；(2)求|ab|的值解(1)由ac及bc，得x40且4(2)y0，即x4，y8.(2)a(4,2)，b(4，8)，ab(4,2)(4，8)(8，6)|ab|10.13已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab).(1)求|b|；(2)当ab时，求向量a与a2b的夹角的值解(1)因为(ab)(ab)，即a2b2，即|a|2|b|2，所以|b|2|a|21，故|b|.(2)因为|a2b|2|a|24ab|2b|21111，故|a2b|1.又因为a(a2b)|a|2
6、2ab1，所以cos ，又0，故.14已知向量a(1，)，b(0，t21)，则当t，2时，的取值范围是_答案1，解析由题意，(0,1)，根据向量的差的几何意义，表示向量t的终点到向量a的终点的距离d，所以d，所以当t时，该距离取得最小值1，当t时，该距离取得最大值，即的取值范围为1，15已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(cos ，sin )(R)，实数m，n满足manbc，求(m3)2n2的最大值解由manbc，可得故(mn)2(mn)22，即m2n21，故点M(m，n)在单位圆上，(m3)2n2的几何意义为点P(3,0)到点M的距离的平方，则点P(3,0)到点M的距离的最大值为OP1314，其中O为坐标原点，故(m3)2n2的最大值为4216.