1、3.1.2两角和与差的正弦学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的化简、求值、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如f(x)asin xbcos x的函数的性质.知识点一两角和与差的正弦内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号SS公式形式sin()sin cos cos sin sin ()sin cos cos sin 记忆口诀：“正余余正，符号相同”.知识点二辅助角公式asin xbcos xsin(x)cos(x).其中cos ，sin ，sin ，cos ，称为辅助角，它们的终边所在象限由a，b的符号决定.1.任意角，
2、都有sin()sin cos cos sin .()提示由两角和的正弦公式知结论正确.2.存在角，使sin()sin cos cos sin .()提示由两角差的正弦公式知不存在角，使sin()sin cos cos sin .3.存在角，使sin()sin cos cos sin .()提示如0时，sin()0，sin cos cos sin 0.4.辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中所在的象限由a，b的符号决定，的终边与点(a，b)同象限.()5.sin xcos x2sin.()提示sin xcos x22sin.题型一给角求值例1(1)化简求值：sin(x27)cos
3、(18x)sin(63x)sin(x18).解原式sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(x18)sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(18x)sin(x27)(18x)sin 45.(2) .答案解析原式sin 30.反思感悟(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.跟踪训练1计算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)si
4、n(36x).解(1)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.(2)原式sin(54x)(36x)sin 901.题型二给值求值(角)例2已知sin，cos，且0，求cos().解0，0.又sin，cos，cos，sin.cos()sinsinsincoscossin.反思感悟(1)给值(式)求值的策略：当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(
5、2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.跟踪训练2已知，且cos()，sin ，求的值.解，(0，).cos()，sin().sin ，cos .sin sin()sin()cos cos()sin .又，.题型三辅助角公式例3将下列各式写成Asin(x)的形式.(1)sin xcos x；(2)sincos.解(1)sin xcos x222sin.(2)原式coscossin.反思感悟辅助角公式asin xbcos xsin(x)可以把含sin x，cos x的一次式化为Asin(x)的形式，其中所在象限由点(a，b)决定，大小由tan 确定.
6、研究形如f(x)asin xbcos x的函数的性质都要用到该公式.跟踪训练3已知函数f(x)cos 2xsin 2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期与值域；(2)求f(x)的单调递增区间.解(1)f(x)sin 2xcos 2x222sin，xR.f(x)的最小正周期T，值域为2,2.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数的单调递增区间为(kZ).1.sin 20cos 10cos 160sin 10等于()A. B. C. D.答案D解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.2.计算cos sin 的值
7、是()A. B.2 C.2 D.答案B解析cos sin 222sin2sin 2.3.计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于 .答案解析原式sin(4313)sin 30.4.化简：cossin .答案cos 解析cossinsinsin2sin cos cos .5.化简：sincoscossin.解原式sincossincossinsinsin cos cos sin .1.公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系CSS.(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式C，C可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S，S可记为“异名相乘，符号同”.(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C，C，S，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意.2.应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式.(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1sin 90，12cos 60，12sin 30等，再如：0，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数.