1、2020年山东省枣庄市中考数学全真模拟试卷解析版一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a+b）2a2+b2C（a2）3a5Dx2x3x52我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人3对于两组数据A，B，如果sA2sB2，且AB，则（）A这两组数据的波动相同B数据B的波动小一些C它们的平均水平不相同D数据A的波动小一些4RtABC中，C90，B54，则A的度数是（）A66B36C56D465计算tan45+cos60的值为（）ABCD6如图，AB是O的直径，BOD1
2、20，点C为的中点，AC交OD于点E，OB2，则AE的长为（）ABCD7观察图，可以得出不等式组的解集是 （）Ax4Bx1C1x0D1x48如图所示的某零件左视图是（）ABCD9若关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）Ak1且k0Bk0Ck1Dk110如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB6，则BC的长为（）A2B2C4D211从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行
3、驶时间x（小时）之间的函数图象为（）ABCD12已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a0二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13分解因式：2x28x+8 14若不等式组无解，则m的取值范围是 15一副学生用的三角板如图放置，则AOD的度数为 16已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是 17如图，P1、P2、P3Pn（n为正整数）分别是反比例函数y（k0）在第一象限图象上的点，A1、A2、A3An分别为x轴上的点，且P1OA1、P2A1A2、P3A2A3PnAn1An均为等边三
4、角形若点A1的坐标为（2，0），则点A2的坐标为 ，点An的坐标为 18如图，菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上若EB2，DF3，EAF60，则AEF的面积等于 三解答题（共7小题，满分60分）19（8分）先化简，再求值：（x1），其中x是方程x2+2x0的解20（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点）（1）画出ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出ABC的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与ABC的位似比为2：121（8分）抚顺某
5、中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率22（8分）如图，OAOB，ABx轴于C，点A（，1）在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数y的表达式；（2）在x
6、轴的负半轴上存在一点P，使SAOPSAOB，求点P的坐标23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB6，AOB120，求BC的长24（10分）如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CECB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果CD15，BE10，sinA，求O的半径25（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解
7、析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a2与a3不能合并，错误；B、（a+b）2a2+2ab+b2，错误；C、（a2）3a6，错误；D、x2x3x5，正确；故选：D【点评】本题考查了
8、整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060是6位数，10的指数应是5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：sA2sB2，数据B组的波动小一些故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4【分析】
9、根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出A的度数【解答】解：RtABC中，C90，B54，A90B905436；故选：B【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案【解答】解：原式1+故选：C【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键6【分析】连接OC，想办法证明ODAC即可解决问题；【解答】解：连接OC，DOCBOC60，AOD60，AODDOC，ODAC，AEO90，AEAOsin60，故选：A【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识
10、，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7【分析】根据直线yax+b交x轴于点（4，0），直线ycx+d交x轴于点（1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案【解答】解：直线yax+b交x轴于点（4，0），ax+b0的解集为：x4，直线ycx+d交x轴于点（1，0），cx+d0的解集为：x1，不等式组的解集是：x1故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题8【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三
11、视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线9【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0且二次项系数不为0即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根，0，即（6）249k0，解得，k1，为一元二次方程，k0，k1且k0故选：A【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10【分析】根据菱形AECF，得FCOECO，再利用ECOECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解【解答】解：菱形AECF，AB6，设BEx，AE6x，CE6x，四边形AE
12、CF是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，在RTBEC中，ECB30，2BECE，CE2x，2x6x，解得：x2，BE2，CE4，在RTBEC中，根据勾股定理得：BC2+BE2EC2，BC2，故选：D【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠问题以及勾股定理，菱形的性质，有一个角是30的直角三角形，30角所对的直角边是斜边的一般，解本题的关键是用直角三角形性质得到2BECE，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变11【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，
13、得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除C选项，再根据图象的交点位置即可得出结论【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为6153002.05h，动车从甲地到乙地的时间为615200+3.24h，动车先出发半小时，两车到达乙地的时间差为3.242.050.50.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x）300（x），解得x1.17，又动车第二次开始行驶的时间为：180200+1.071.17，两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意故选：A【点评】本题主要考
14、查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断12【分析】根据二次函数的图象求出a0，c0，根据抛物线的对称轴求出b2a0，即可得出abc0；根据图象与x轴有两个交点，推出b24ac0；对称轴是直线x1，与x轴一个交点是（1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3代入二次函数得出y9a+3b+c0；把x4代入得出y16a8a+c8a+c，根据图象得出8a+c0【解答】解：A、二次函数的图象开口向下，图象
15、与y轴交于y轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线x1，1，b2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与x轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，与x轴一个交点是（1，0），与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3代入二次函数yax2+bx+c（a0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误；D、当x3时，y0，b2a，yax22ax+c，把x4代入得：y16a8a+c8a+c0，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目二填空题（共6小题，满分24分，每
16、小题4分）13【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：原式2（x24x+4）2（x2）2故答案为2（x2）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握14【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）1
17、5【分析】依据三角形内角和定理，即可得到BOC105，再根据对顶角相等，即可得出AOD的度数【解答】解：由题可得，ACB45，DBC30，BCO中，BOC1804530105，AODBOC105，故答案为：105【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180是关键16【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长10，斜边中线长为105，故答案为 5【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键17【分析】作P1B
18、x轴于B，P2Cx轴于C，P3Dx轴于D，由于P1OA1为等边三角形，根据等边三角形的性质得OB1，P1BOB，则P1的坐标为（1，），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得k；设A1Ct，由于P2A1A2为等边三角形，则P2CA1Ct，所以P2点的坐标表示为（t+2， t），根据反比例函数图象上点的坐标特征得（t+2）t，解得t1或t1（舍去），则A1A22t22，可得A2点的坐标为（2，0），同理得到A3点的坐标为（2，0），由此规律得An点的坐标为（2，0）【解答】解：作P1Bx轴于B，P2Cx轴于C，P3Dx轴于D，如图，P1OA1为等边三角形，A1（2，0），OB1，P1BOB，P1的
19、坐标为（1，），k1，设A1Ct，P2A1A2为等边三角形，P2CA1Ct，P2点的坐标为（t+2， t），（t+2）t，解得t1或t1（舍去），A1A22t22，OA22，A2点的坐标为（2，0），同理得到A3点的坐标为（2，0），An点的坐标为（2，0）故答案为（2，0），（2，0）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了等边三角形的性质18【分析】连接AC，由菱形ABCD中，D60，根据菱形的性质，易得ADC是等边三角形，证明ADFACE，可得到：SAECFSADC，ECDF
20、和菱形的边长，求出SACD、SECF，根据面积间关系即可求出AEF的面积【解答】证明：如图，连接AC，在菱形ABCD中，D60，ADDC，ADC是等边三角形，AC是菱形的对角线，ACBDCB60，FAC+EACFAC+DAF60，EACDAF，在ADF和ACE中，ADFACE（ASA），DFCE3，AEAF，BCBE+CEAB5S四边形AECFSACD55sin60，如图，过F作FGBC于G，则SECFCECFsinGCFCECFsin606，SAEFS四边形AECFSECF故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及及三角形的面积的计算准确作出辅
21、助线构造全等三角形，利用图形间的面积关系是解决本题的关键三解答题（共7小题，满分60分）19【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可【解答】解：原式，解方程x2+2x0得：x12，x20，由题意得：x2，所以x0把x0代入，原式1【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键20【分析】（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）延长OA到A2，使得OA22OA1，同法作出B2，C2即可【解答】解：（1）A1B1C1；如图所示（2）A2B2C2如图所
22、示【点评】本题考查作图位似变换，作图平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）70056，所以估计
23、该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图22【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；（2）求出A60，B30，求出线段OA和OB，求出AOB的面积，根据已知SAOPSAOB，求出OP长，即可求出答案【解答】解：（1）把A（，1）代入反比例函数y得：k1，所以反比例函数的表达式
24、为y；（2）A（，1），OAAB，ABx轴于C，OC，AC1，OA2，tanA，A60，OAOB，AOB90，B30，OB2OC2，SAOB2，SAOPSAOB，AC1，OP2，点P的坐标为（2，0）【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，能求出函数的解析式和求出AOB的面积是解此题的关键23【分析】（1）根据平行四边形的性质求出AOOC，BOOD，求出ACBD，根据矩形的判定推出即可；（2）根据矩形性质求出ABC90，求出CAB30，解直角三角形求出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOOC，BOOD，OAOB，OAOBOCO
25、D，ACBD，四边形ABCD是矩形；（2）AOB120，OAOB，OABOBA30，四边形ABCD是矩形，ABC90，AC2BC，ABBC，BCAB62【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，比较好24【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBC90，即可证明BC是O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数；（3）作CHBE于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH5，再证明AECH，则sinECHsinA，
26、于是可计算出CE13，从而得到DE2，在RtADE中利用正弦的定义计算出AE，接着利用勾股定理计算出AD，然后根据D为半径OA的中点即可得到OA的长【解答】（1）证明：连接OB，OBOA，CECB，AOBA，CEBABC，又CDOA，A+AEDA+CEB90，OBA+ABC90，OBBC，BC是O的切线；（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，DADO，CDOA，AFOF，OAOF，OAF是等边三角形，AOF60，ABFAOF30；（3）解：作CHBE于H，如图，CECB，BHEHBE5，34，AECH，在RtCHE中，sinECHsinA，HE5，CE13，DECDCE15132，在RtAD
27、E中，sinA，AE，AD，D为半径OA的中点，OA2AD，即O的半径为【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键25【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线yx2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为yx2+x+8；（2）OA8，OC6，AC10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB，QE（10m），SCPQEm（10m）m2+3m；SCPQEm（1
28、0m）m2+3m（m5）2+，当m5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为yx2+x+8的对称轴为x，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ90时，F1（，8），当FQD90时，则F2（，4），当DFQ90时，设F（，n），则FD2+FQ2DQ2，即+（8n）2+（n4）216，解得：n6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题