1、2020年山东省德州市中考数学全真模拟试卷3解析版一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D20182的算术平方根是（）A2B4C2D43如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）A2B（a3）2a6Caa1Da2a2a5若分式的值为0，则x的值是（）A2B0C2D36如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2的度数为（）A20B25C30D357函数yx24x3图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）8已知关于x的分式方程1的解是非负
2、数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm19关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）Aa3B2a3C2a3D2a310如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（）A1B2C2D311如图，点A的反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，BCx轴，垂足为C，连接AC，若ABC的面积是6，则k的值为（）A10B12C14D1612二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；
3、若方程a（x+5）（x1）1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13把多项式8a32a分解因式的结果是 14据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 万元15分式方程的解为 16如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为 17若，是方程x23x40的两实数根，则22+的值为 18甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、B两端同时出发，匀速
4、相向而行相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向B地前行，乙原地执行任务，用时14分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达B地当甲和乙分别到达B地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向B地前行抽取和递交任务单的时间忽略不计甲、乙两名同学之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示已知甲的速度为60米/分，且甲的速度小于乙的速度，则甲在出发后第 分钟时开始执行任务三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）先化简，再求值：（x2+），其中x20（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机
5、抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率21（10分）商人陈某打算对现有门面进行转型投资经过考察，发现其门面所在的融侨公园附近有几所规模不小的学校却没有相应的文具店为了保证投资利益，陈某决定针对某些常用文具
6、进行调研该门面在开学前采购了一种今年新上市的文具袋，准备9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个销售结束后，得知日销量y（个）与销售时间x天之间有如下关系：y2x+80（1x30，且x为整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x之间的函数关系满足如图所示的函数图象（1）求z于x的函数关系式；（2）在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，第x天的日销售利润为1125元，求x22（10分）如图，AB是长为10m，倾斜角为30的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65，求大楼CE的高度（结果保留整数）【参考数据：s
7、in650.90，tan652.14】23（12分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且ABCD于E，F为上一点，BF交CD于G，点H在CD的延长线上，且FHGH（1）求证：FH与O相切（2）若FHOA5，FG，求AG的长24（12分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ACBC10，cosACB，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；（2）设ECy，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长25（14分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F、G、H
8、分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0.5cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）（1）求证：HAEEBF；（2）设四边形EFGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）画出（2）的图象，利用图象回答t为何值时，S最小，是多少？参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：4，4的算术平方根是2，故选：A【点评
9、】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键3【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【分析】根据约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式的法则分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、（a3）2a6，故本选项正确；C、aa0，故本选项错误；D、a2a2a2，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式，熟练掌握法
10、则是解题的关键5【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：，解得：x2，故选：A【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得31+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，31+B65，ab，DCB90，2180390180659025故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标
11、；【解答】解：yx24x3（x2+4x+44+3）（x+2）2+1顶点坐标为（2，1）；故选：B【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法除去用配方法外还可用公式法8【分析】由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：mx1，即xm+1，由分式方程的解为非负数，得到m+10，且m+11，解得：m1且m0，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解9【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取
12、值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围【解答】解：由不等式，可得：x4，由不等式ax2，可得：xa2，由以上可得不等式组的解集为：a2x4，因为不等式组恰好只有四个整数解，所以可得：0a21，解得：2a3，故选：C【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10【分析】首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，可得当OPAB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案【
13、解答】解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OAOB3，ABOA6，OP3，PQ2故选：C【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当POAB时，线段PQ最短是关键11【分析】延长BA，交y轴于M，作ANx轴于N，根据反比例函数系数k的几何意义得出S四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk42SABC，由已知条件得出k426，解得k16【解答】解：延长BA，交y轴于M，作ANx轴于N，点A的反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，BCx轴，
14、S四边形OMAN4，点B在反比例函数y（x0）的图象上，S四边形OMBCk，S四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk42SABC，k426，解得k16，故选：D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值12【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线的顶点坐标（2，9a），2，9a，b4a，c5a，抛物线的解析式为yax2+4ax5a，4a+2b+c4a+8a5a7a0，故正确，5ab+c5a4a5a4a0，故错误，抛物线yax2+4ax5a交x轴于（5，0），（1，0），若方程a（x+5）（x1）1有两个根x1和x2，且x1
15、x2，则5x1x21，正确，故正确，若方程|ax2+bx+c|1有四个根，设方程ax2+bx+c1的两根分别为x1，x2，则2，可得x1+x24，设方程ax2+bx+c1的两根分别为y1，y2，则2，可得y1+y24，所以这四个根的和为8，故错误，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：8a32a2a（4a21）2a（2a+1）（2a1）故答案为：2a（2a
16、+1）（2a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数【解答】解：5 400 0005.4106万元故答案为5.4106【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）15【分析】分式
17、方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x4x，解得：x4，经检验x4是分式方程的解，故答案为：x4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验16【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB60，故OAB是等边三角形，OAOBAB2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OGOAsin60，再根据S阴影SOABS扇形OMN，进而可得出结论【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，AOB60，OAB是等边三角形，OAOBAB2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OGOAsin60
18、2，S阴影SOABS扇形OMN2故答案为：【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出OAB是等边三角形是解答此题的关键17【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由题意可知：0，4，+3234022+23+4+37故答案为：7【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型18【分析】函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x31时，两
19、人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程【解答】解：甲的速度为60米/分，设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，x5时，y980，此时两人相距980米，列方程得：5（60+v）+980s当x31时，甲走的路程为：60311860（米）图象中，x31时，y1180，即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地列方程得：1860s+1180（3114）v联立方程组解得：设甲出发t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为3s，列方程得：60t+80（t14）31680
20、解得：t44故答案为：44【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系三解答题（共7小题，满分78分）19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全
21、条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）70056，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有
22、等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21【分析】（1）根据图象得出销售价格z与销售时间x（天）的关系为一次函数关系，进而求出即可；（2）根据当1x20时，以及当20x30时，表示出日销售利润，进而求出函数关系式，代入解答即可【解答】（1）由图象知，当1x20时，设zkx+b，则有：，解得：，即zx+35，当20x30时z45，综上：z；（2）当1x20时，Wyz20y（2x+80）（x+35）20（2x+80），x2+10x+1200当20x30时，Wyz20y45（2x+80）20（2x+80）50x+2000，即W9月
23、30日的价格为45元，日销售量为20个，9月份当1x20时日销售利润为：Wx2+10x+1200（x210x+25）+1225（x5）2+1225，当9月5日时日利润最大为1225元当20x30时，利润为W50x+2000，当x增加时W减小，故为x21时最大最大日销售利润为950元，综上9月份日销售利润最大为1225元故把W1125代入W（x5）2+1225中，可得：x15，在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，第15天的日销售利润为1125元【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数的应用和一元二次方程的应用，根据已知得出利润与销量之间的函数关系式是解题关键22【分析】作BFAE于点F则
24、BFDE，在直角ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得【解答】解：作BFAE于点F则BFDE在直角ABF中，sinBAF，则BFABsinBAF105（m）在直角CDB中，tanCBD，则CDBDtan65102.1421（m）则CEDE+CDBF+CD5+2126（m）答：大楼CE的高度是26m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度23【分析】（1）连接OF，通过倒角证出OFH为90，即可得FH与O相切；（2）连接AF，作HKFG于K，由FHGH，利用等腰三角形的三线合一，可
25、求KG，进而得出sinEBG等于sinKHG，求出AF，在直角三角形AFG中，利用勾股定理可求得AG的长【解答】（1）证明：连接OF，FHGHGFHFGH，FGHBGE，GFHBGE，OBOF，BBFO，ABCD，B+BGE90，BFO+GFH90，即OFH90，FH与O相切；（2）解：连接AF，作HKFG于K，HFHG，HKFG，FKKG，HFHG，FHOA5，HFHG5，BEGHKG90，BGEHGK，EBGKHG，AB为O的直径，AFB90，sinEBGsinKHG5，AF，在直角三角形AFG中，AG6AG的长为6【点评】本题是切线的证明和圆中相关线段的计算问题，综合性较强，考查了等腰三
26、角形的三线合一、勾股定理、三角函数等知识，难度较大24【分析】（1）证明ADCDCE，利用ACCECD2DF2+FC236+16a2105a，即可求解；（2）过点C作CHAD交AD的延长线于点H，CD2CH2+DH2（ACsin）2+（ACcosx）2，即可求解；（3）分DFDC、FCDC、FCFD三种情况，求解即可【解答】解：（1）设：ACBEDCCAD，cos，sin，过点A作AHBC交于点H，AHACsin6DF，BH2，如图1，设：FC4a，cosACB，则EF3a，EC5a，EDCCAD，ACDACD，ADCDCE，ACCECD2DF2+FC236+16a2105a，解得：a2或（舍
27、去a2），ADHF1024a；（2）过点C作CHAD交AD的延长线于点H，CD2CH2+DH2（ACsin）2+（ACcosx）2，即：CD236+（8x）2，由（1）得：ACCECD2，即：yx2x+10（0x10），（3）当DFDC时，ECFFDC，DFCDFC，DFCCFE，DFDC，FCECy，x+y10，即：10x2x+10+x，解得：x6；当FCDC，则DFCFDC，则：EFECy，DEAE10y，在等腰ADE中，cosDAEcos，即：5x+8y80，将上式代入式并解得：x；当FCFD，则FCDFDC，而ECFFCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和【点评】本题为四边
28、形的综合题，涉及到解直角三角形、一元二次方程，三角形相似等诸多知识点，其中三角形相似是本题的突破点，难度较大25【分析】（1）根据E、F、G、H四点的运动速度相等即可得到AEBFCGDH，从而利用正方形的性质得到EBFCGDHA，从而判断两三角形全等；（2）首先利用正方形的定义判定四边形HEFG是正方形，用t表示出其边长，利用其面积计算方法求得其面积即可；（3）通过观察函数的图象，找到图象的最低点即可找到其最小值【解答】（1）证明：E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0.5cm/s的速度移动，AEBFCGDH，四边形ABCD是正方形，EBFCGDHA，AB90，HAEEBF； （3分）（2）解：依题意得DHAE0.5t，则AH20.5tRtAEH中，HE2AH2+AE2又由（1）HAEEBF可得DHG+AHE90四边形HEFG是正方形；（7分）（3）解：由图象可知，当t2时S最小，S最小2（11分）【点评】本题考查了二次函数的综合知识，题目中还考查了正方形的性质，综合性较强