1、2020年山东省济南市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D20182学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A7.5105米B0.75106米C0.75104米D7.5105米3在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4下列运算正确的是（）A3a2+5a28a4Ba6a2a4C（ab）2a2b2D（a2+1）015如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若140，则2的度数为（）A3
2、0B40C45D506下面是一个被墨水污染过的方程：2x3x+，答案显示此方程的解是x1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A1B1CD7九章算术中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤10两）设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是（）ABCD8设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，则一次函数y2x+k的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9将ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，则所得图形
3、与原图形的关系是（）A将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位B将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位C将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位D将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位102017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：星 期一二三四五六日某污染指标数据（单位：g/m3）606070909090100下述说正确的是（）A众数是90，中位数是60B众数是90，中位数是90C中位数是70，极差是40D中位数是60，极差是4011已知正方形的边长是10厘米，则阴
4、影部分的面积为（）A2550B5050C2525D502512二次函数y2（x1）2+3的最大值是（）A2B1C3D1二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13因式分解：9a212a+4 14盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是 15一个多边形的每一个外角为30，那么这个多边形的边数为 16若代数式的值为2，则x的值为 17如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2 18已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长
5、线上的一点，BEBA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC； BCE+BCD180； AF2EC2EF2； BA+BC2BF其中正确的是 三解答题（共9小题，满分78分）19（6分）计算：sin30+|2|tan45+（1）201920（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上21（6分）如图，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CFDB，且CFDE，连接AE，BF，EF（1）求证：ADEBCF；（2）若ABE+BFC180，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由22（8分）研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式
6、朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用7小时，求特快列车的平均速度23（8分）如图，已知O的直径CD8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G点（1）求证：EFBD；（2）求AE的长24（10分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正
7、常教学秩序的前提下开展各种活动某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率25（10分）有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角（1）已知Rt
8、ABC为智慧三角形，且RtABC的一边长为，则该智慧三角形的面积为 ；（2）如图，在ABC中，C105，B30，求证：ABC是智慧三角形；（3）如图，ABC是智慧三角形，BC为智慧边，B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y上（x0）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为当ABC是直角三角形时，求k的值26（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索（1）如图1，当ABE45，c2时，a ，b ；如图2，当ABE30，c4时，求a和b的
9、值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值27（12分）如图，已知平面直角坐标系中，地物线yax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）（1）求抛物线的解析式；（2）有一动点D从点C出发，以每秒个单位的速度在射线CB上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于
10、点E，交x轴于点F，连接CE，OD，设点D运动的时间为t（0t4）秒若点D在线段CB上运动，则当 为何值时，OCD与CDE的面积相等？在点D的运动过程中，是否存某一时刻，使四边形DOCE为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，
11、指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5105米故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个故选：B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图
12、形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得【解答】解：A3a2+5a28a2，此选项错误；Ba6a2a8，此选项错误；C（ab）2a22ab+b2，此选项错误；D（a2+1）01，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则5【分析】根据平角等于180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23【解答】解：140，3180409050，ab
13、，2350故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6【分析】把方程的解x1代入方程进行计算即可求解【解答】解：x1是方程的解，2（1）3（1）+，23+，解得故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单7【分析】设有x人，y两银子根据每人6两少6两，得方程y6x6；根据每人半斤多半斤，得方程y5x+5联立解方程组【解答】解：设共有x人，y两银子，根据题意可列方程组：，故选：D【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出
14、方程组8【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y2x+k的图象不经过的象限【解答】解：点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，x1x20时，y随x的增大而增大，k0，一次函数y2x+k的图象不经过的象限是：第一象限故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键9【分析】根据坐标与图形变化平移的有关结论进行求解【解答】解：将ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，相对把ABC向左平移6个单位，再向下平移5个单位故选
15、：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度10【分析】根据众数、中位数和极差的定义即可得【解答】解：这组数据出现次数最多的是90g/m3，即众数为90g/m3；位于正中间的数据为90g/m3，即中位数为90g/m3；极差为1006040g/m3，故选：B【点评】本题考查了众数、极差、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是指一组数据中最大数据与最小数
16、据的差；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11【分析】把阴影部分分成两部分，分别放到、组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积【解答】解：把阴影部分分成两部分，分别放到、组成一个阴影图形，用半径10厘米的扇形减去一个直角边为10厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积阴影部分面积102410102550（平方厘米）答：阴影部分的面积是（2550）平方厘米故选：A【点评】本题运用扇形及三角形的
17、面积公式进行解答即可12【分析】直接利用二次函数的最值问题求解【解答】解：二次函数y2（x1）2+3的最大值是3故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：9a212a+4（3a2）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键14【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可【解答】解：因为3支红色笔芯，2支黑色笔芯，所以从中任意摸
18、出一支笔芯，摸出黑色笔芯的概率是故答案为【点评】本题主要考查了概率的知识，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比15【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为12故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握16【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，即可求出x的值【解答】解：由题意
19、得2去分母得x32（x+3）解得x9经检验：x9是原方程的根故答案为9【点评】本题考查的是分式方程的解法，把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键17【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k10，k20，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出SOAPk1，SOBPk2，根据OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数y1（x0）及y2（x0）的图象均在第一象限内，k10，k20APx轴，SOAPk1，SOBPk2SOABSOAPSOBP（k1k2）2，解得：k1k24故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的
20、关键是得出SOAB（k1k2）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键18【分析】易证ABDEBC，可得BCEBDA，ADEC可得正确，再根据角平分线的性质可求得DAEDCE，即ADAEEC，根据ADAEEC可求得正确【解答】解：BD为ABC的角平分线，ABDCBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），正确；BD为ABC的角平分线，BDBC，BEBA，BCDBDCBAEBEA，ABDEBC，BCEBDA，BCE+BCDBDA+BDC180，正确；BCEBDA，BCEBCD+DCE，BDADAE+BEA，BCDBEA，D
21、CEDAE，ACE为等腰三角形，AEEC，ABDEBC，ADEC，ADAEEC，EFAB，AF2EC2EF2；正确；如图，过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EFEG，在RtBEG和RtBEF中，RtBEGRtBEF（HL），BGBF，在RtCEG和RtAFE中，RtCEGRtAFE（HL），AFCG，BA+BCBF+FA+BGCGBF+BG2BF，正确故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键三解答题（共9小题，满分78分）19【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及
22、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式+211【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：，由得 x1，由得x3，不等式组的解集是1x3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键21【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）四
23、边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBDBC，CFDB，BCFDBC，ADBBCF在ADE与BCF中，ADEBCF（SAS）（2）四边形ABFE是菱形理由：CFDB，且CFDE，四边形CFED是平行四边形，CDEF，CDEF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABEF，ABEF，四边形ABFE是平行四边形，ADEBCF，AEDBFC，AED+AEB180，ABEAEB，ABAE，四边形ABFE是菱形【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答22【分析】根据列分式方程解应用题的一般步骤解答【解答】解：设特快列车的平
24、均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度2.4x千米/小时，由题意得，7，解得，x100，经检验，x100是原方程的根，并且符合题意，答：特快列车的平均速度为100千米/小时【点评】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答23【分析】（1）利用圆周角定理得到DBC90，再利用平行四边形的性质得AOBC，所以BDOA，再根据切线的性质得出OAEF，所以OAEF，于是得到EFBD；（2）连接OB，如图，利用平行四边形的性质得OABC，则OBOCBC，于是可判断OBC为等边三角形，所以C60，易得AOEC60，然后在RtOAE中利用正切的定义可求出AE的长【解答
25、】（1）证明：CD为直径，DBC90，BDBC，四边形OABC是平行四边形，AOBC，BDOA，直线EF切O于点A，OAEF，EFBD；（2）解：连接OB，如图，四边形OABC是平行四边形，OABC，而OBOCOA，OBOCBC，OBC为等边三角形，C60，AOEC60，在RtOAE中，tanAOE，AE3tan604【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；也考查了平行四边形的性质和解直角三角形24【分析】（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A的人数可得其所占百分比；（2）由（1）即可补全条形图；（3）首先根据题意列出表格，再从中找到符合
26、条件的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为1525%60（人），A类别人数为：60（24+15+9）12，则m%100%20%，补全图形如下：（2）估计“文学社团”共有120025%300（人）；（3）列表得：甲乙丙丁戊甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）（甲，戊）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）（乙，戊）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）（丙，戊）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，戊）戊（戊，甲）（戊，乙）（戊，丙）（戊，丁）共有20种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好选中甲、乙两位同学的概率为【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法
27、或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比25【分析】（1）由于不确定是哪条边的边长，故需分3种情况讨论每种情况中，不确定长的边是否为智慧边，故又需要分类讨论（2）过C作AB边的垂线CD，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用CD把各边关系表示出来，易得BC是AC倍（3）由题意可知BCAB，因此当ABC为直角三角形时，AB不可能为斜边，即只分ABC90或BAC90两种情况讨论作辅助线构造三垂直模型，证得相似或全等三角形，再利用对应边的关系把B、C的坐标表示出来，再代入
28、y计算【解答】解：（1）如图1，设A90，ACAB，SABCACAB若ACi）ABAC2，Sii）BCAC2，则AB，S若ABi）ABAC，即AC，Sii）BCAB2，则ACS若BC，则ABAC1S故答案为：或1或或（2）证明：如图2，过点C作CDAB于点D，ADCBDC90在RtBCD中，B30，BC2CD，BCD90B60ACB105ACDACBBCD45RtACD中，ADCDACABC是智慧三角形（3）ABC是智慧三角形，BC为智慧边，B为智慧角BCABABC是直角三角形，AB不可能为斜边，即ACB90ABC90或BAC90当ABC90时，过B作BEx轴于E，过C作CFEB于F，过C作C
29、Gx轴于G，如图3，AEBFABC90BCF+CBFABE+CBF90BCFABEBCFABE设AEa，则BFAEaA（3，0）OEOA+AE3+aB的纵坐标为，即BECFBE2，CGEFBE+BF，B（3+a，）OGOEGEOECF3+a21+aC（1+a，）点B、C在在函数y上（x0）的图象上，（3+a）（1+a）（+a）k解得：a12（舍去），a21k当BAC90时，过C作CMx轴于M，过B作BNx轴于N，如图4，CMAANBBAC90MCA+MACMAC+NAB90MCANABMCANABBC，2AB2BC2AB2+AC2ACABMCANAB（AAS）AMBNOMOAAM3设CMANb
30、，则ONOA+AN3+b，C（3，b），B（3+b，）点B、C在在函数y上（x0）的图象上，（3）b（3+b）k解得：bk18+15综上所述，k的值为或【点评】本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，分类讨论思想解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法26【分析】（1）在图1中，PBABsin452PA，即可求解；同理可得：a2，b2；（2）PBABcosccos，PAcsin，PFPAcsin，PEcsin，则a2+b2（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MGMEMB，MH
31、MC，则MG2+MH2（MB2+MC2），即可求解【解答】解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是ABC的中位线，则EFAB，EFAB，EFPBPA，（1）在图1中，PBABsin452PA，由得：PF1，b2BF22a；同理可得：a2，b2；（2）关系为：a2+b25c2，证明：如图3，设：EAB，则：PBABcosccos，PAcsin，由得：PFPAcsin，PEcsin，则a2+b2（2AE）2+（2BF）2c25（sin）2+（cos）25c2；（3）AEOEEC，AGBC，AGBCAD，则EFBCAD，同理HGAD，GHAD，GHEF，GHBC，EFBC，HGEF，MGMEMB，
32、同理：MHMC，则MG2+MH2（MB2+MC2）5BC25【点评】本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点27【分析】（1）代入点A、B坐标可求出抛物线解析式（2）OCD与CDE的面积相等，可推出OCED，点坐标转换为线段长度，可求出t的值四边形DOCE为平行四边形，可推出OCED，点坐标转换为线段长度，可求出t的值【解答】解：（1）A（2，0），B（8，0），则有解得抛物线的解析式为yx2+x+4（2）当OCD与CDE的面积相等时，COED，点C到ED的距离等于点D到CO的距离，OCED，令x0，y4，OC4，C（0，4），设直线BC的解析式为ykx+b，则有解得直线BC的解析式为yx+4，CDt，D（2t，4t），E（2t，t2+3t+4），DE|t2+4t|，0t4，4t2+4t，解得t2，故答案为：2存在四边形DOCE为平行四边形，DEOC，DEt2+4t，OC4，4t2+4t，解得t2，当t的值为2时，四边形DOCE为平行四边形【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转化为线段长度，平行四边形与二次函数结合的问题关键在于把面积相等和平行四边形转换为DE和OC相等