1、2020年山东省济南市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）12018的相反数是（）A8102B2018CD201822010年，科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，用科学记数法表示这个数是（）A0.4107B4107C4108D41083下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa+aa2Ba6a3a2C（a+b）2a2+2ab+b2D（ab）2a2b25如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若135，则2等于（）A35B45C55D656若x1是方程2x+m60的解，
2、则m的值是（）A4B4C8D87一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗设共有x名学生，树苗共有y棵根据题意可列方程组（）ABCD8函数y的图象经过点（，2），则函数ykx2的图象不经过第几象限（）A一B二C三D四9在平面直角坐标系中，点A（2，3）可以由点A（2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度10某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分
3、、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A平均分是91B中位数是90C众数是94D极差是2011如图，分别以ABC的三个顶点为圆心作A、B、C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A cm2B cm2C cm2D cm212已知抛物线yx24x+3，当0xm时，y的最小值为1，最大值为3，则m的取值范围为（）Am2B0m2C2m4Dm4二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13因式分解：m24n2 14不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是 15一个多边形的每个外角都等于72，则这
4、个多边形的边数为 16分式方程的解是 17如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数y的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则ABC的面积等于 18如图，ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是ABC的高，点H在AC上，AFAH，下列结论：APC90+ABC；PH平分APC；若BCAB，连接BP，则DBPBACBCA；若PHBD，则ABC为等腰三角形，其中正确的结论有 （填序号）三解答题（共9小题，满分78分）19（6分）计算：|3|+2cos45+（1）201920（6分）解不等式组：并将解集在数轴上表示21（6分）如图，在ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中
5、点，分别连接BE、DF、BD（1）求证：AEBCFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求ABD的度数22（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？23（8分）如图，ABCD的边AD与经过A，B，C三点的O相切（1）求证：；（2）延长DC交O于点E，连接BE，若BE4，BC24，求O的半径长24（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本
6、，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率25（10分）如图，A（，0），B（，3），BAC90，C在y轴的正半轴上（1）求出C点坐标；（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y上，求k的值；直接写出线段AB扫过的面积26（12分）小儒在学习
7、了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，若ADBDCD，求证：BAC90（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AECE，求证：BEDE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论（3）在第（2）问的条件下，如果AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系27（12分）如图，已知二次函数yax24ax+c的图象交x轴
8、于A、B两点（其中A点在B点的左侧），交y轴于点C（0，3）（1）若tanACO，求这个二次函数的表达式；（2）若OC为OA、OB的比例中项设这个二次函数的顶点为P，求PBC的面积；若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】根据相反数的定义可得答案【解答】解：2018的相反数2018，故选：B【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2【分析】绝对值小于1的正数也可以
9、利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000044108故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D【点评】
10、此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法和完全平方公式、平方差公式逐一计算可得【解答】解：Aa+a2a，此选项错误；Ba6a3a3，此选项错误；C（a+b）2a2+2ab+b2，此选项正确；D（ab）2a22ab+b2，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查幂的运算与合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法和完全平方公式、平方差公式5【分析】根据平行线的性质，可得23，又根据互为余角的定义，可得1+390，解答出即可【解
11、答】解：如图，1+390，135，3901903555，又直尺的两边平行，23，255故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等6【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值【解答】解：根据题意，得21+m60，即4+m0，解得m4故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值7【分析】根据“x人，每人种5棵的树苗数总数量3；x人，每人种6棵的树苗数总数量+5”可得答案【解答】解：设共有x名学生，树苗共有y棵根据题意可列方程组，故选
12、：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组8【分析】首先把点（，2）代入y中可得k的值，然后再确定ykx2的图象不经过第几象限【解答】解：函数y的图象经过点（，2），2，解得：k1，函数ykx2x2，图象经过第二三四象限，不经过第一象限故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握ykx+b中，k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0ykx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b的图象在二、三、四象限9【分析】利用点A与点A的横纵坐
13、标的关系确定平移的方向和平移的距离【解答】解：把点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A（2，3）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度10【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，
14、94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分故此选项正确；D、极差是987424，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键11【分析】先根据三角形的内角和为180求出阴影部分扇形圆心角的度数之和，再根据扇形的面积公式求解即可【解答】解：A、B、C的半径都是0.5，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，阴影部分扇形的圆心角度数为180，S阴影故选：B【点评】本题考查扇形面积的计算及三角形内角和定理的知识，解答此题的关键是沟通三角形内角与扇形的圆心角的关系，难度一般12【分
15、析】利用配方法可找出：当x2时，y取得最小值，最小值为1；代入y3可求出x0或4，再结合“当0xm时，y的最小值为1，最大值为3”，即可找出m的取值范围【解答】解：yx24x+3（x2）21，当x2时，y取得最小值，最小值为1；当y3时，有x24x+33，解得：x10，x24，当x0或4时，y3又当0xm时，y的最小值为1，最大值为3，2m4故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的最值及二次函数图象上点的坐标特征，找出2m4是解题的关键二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】先将所给多项式变形为m2（2n）2，然后套用公式a2b2（
16、a+b）（ab），再进一步分解因式【解答】解：m24n2，m2（2n）2，（m+2n）（m2n）【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键14【分析】用卡片上数字是偶数的张数除以总张数即可【解答】解：有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，抽取的卡片上数字是偶数的概率是；故答案为：【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，是一道基础题15【分析】利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：多边形的边数是：360725故答案为：5【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何
17、多边形的外角和都是360度是关键16【分析】观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘x（x3），得3x92x，解得x9检验：把x9代入x（x3）540原方程的解为：x9故答案为：x9【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17【分析】由正、反比例函数图象的对称性可得点A、B关于原点O对称，进而可得出SBOCSAOC，由SABCSAOC+SBOC结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出ABC的面积【解答】解：由正、反比例函数图象的对
18、称性可知：点A、B关于原点O对称，SBOCSAOCk3，SABCSAOC+SBOC3+36故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正（反）比例函数的图象以及反比例函数系数k的几何意义，由正、反比例函数图象的对称轴找出SBOCSAOC是解题的关键18【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断利用反证法进行判断根据DBPDBCPBC90ACB（180BACACB）（BACACB），由此即可判断利用全等三角形的性质证明CACB即可判断【解答】解：ABC角平分线AE、CF交于点P，CAPBAC，ACPACB，APC180（CAP+ACP）180（BAC+ACB）18
19、0（180ABC）90+ABC，故正确，PAPA，PAFPAH，AFAH，PAFPAH（SAS），APFAPH，若PH是APC的平分线，则APF60，显然不可能，故错误，DBPDBCPBC90ACB（180BACACB）（BACACB），故错误，BDAC，PHBD，PHAC，PHAPFA90，ACFBCF，CFCF，CFACFB90，CFACFB（ASA），CACB，故正确，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共9小题，满分78分）19【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简得出答案【解答】
20、解：原式3+214【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，解得x4，解得x1，所以不等式组的解集为4x1，用数轴表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集21【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BEDE，因为EBD+EDB+A+ABE180，所以ABDABE+EBD18090，问题得解【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ADBC，AB
21、CD点E、F分别是AD、BC的中点，AEAD，FCBCAECF在AEB与CFD中，AEBCFD（SAS）（2）解：四边形EBFD是菱形，BEDEEBDEDBAEDE，BEAEAABEEBD+EDB+A+ABE180，ABDABE+EBD18090【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等22【分析】求的是工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系，本题的关键描述语是：乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量1【解答】解：设乙队单独完成工程需要x天，则
22、甲队单独完成工程需要2x天，得+1，解得x4经检验，x4是所列方程的解则甲队单独完成工程需要8天答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23【分析】（1）如图1中，连接OA交BC于F只要证明OFBC即可解决问题（2）连接OB连接OA交BC于F首先证明BEAB，在RtABF中求出AF，设OAr，在RtBOF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OA交BC于F四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAFCFO，AD是O的切线，OAD90，OFC90，OFBC，OA平分
23、，即（2）连接OB连接OA交BC于FABDE，BCEABC，BEAB4，OABC，BFFC12，在RtABF中，AF8，设OAr，在RtBOF中，r2（r8）2+122，r13【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质勾股定理、圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1
24、）被调查的总人数为510%50（人），看电视的人数为50（15+20+5）10（人），补全图形如下：（2）2400480（人），所以估计该校喜爱看电视的学生人数为480人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图25【分析】（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度（2）由平移的性质可知，ABDE，ADBE，即D、E横纵坐标差与A
25、、B横纵坐标差相等因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又BAC90，即为矩形，所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积【解答】解：（1）过点B作BHx轴于点H，BHABACAOC90B+BAHBAH+OAC90BOACBAHACOA（，0），B（，3）OA，OH，BH3AHOHOA2CO点C坐标为（0，）（2）线段AB沿射线AC向上平移至第一象限点A对应点D在直线AC上，ADBE，xDxExAxB2，yEyDy
26、ByA3设直线AC解析式为：yax+b 解得：直线AC解析式为：设点D坐标为（d，），则xExD2d2，yEyD+3即点E（d2，）点D、E在函数y图象上（k0）解得：d4k4（4+）12A（，0），B（，3），D（4，3）AB，ADABDE，ADBE四边形ABED是平行四边形BAC90ABED是矩形S矩形ABEDABAD线段AB扫过的面积为【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等26【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断
27、出OEAC，即可得出OEBD，即可得出结论；（3）先判断出ABE是底角是30的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论【解答】解：（1）ADBD，BBAD，ADCD，CCAD，在ABC中，B+C+BAC180，B+C+BAD+CADB+C+B+C180B+C90，BAC90，（2）如图，连接AC，BD，OE，四边形ABCD是矩形，OAOBOCODACBD，AECE，AEC90，OEAC，OEBD，BED90，BEDE；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，ADBC，BAD90，ADE是等边三角形，AEADBC，DAEAED60，由（2）知，BED90，BAEBEA30，过点B作BFAE于F，A
28、E2AF，在RtABF中，BAE30，AB2BF，AFBF，AE2BF，AEAB，BCAB【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出BBAD，解（2）的关键是判断出OEAC，解（3）的关键是判断出ABE是底角为30的等腰三角形，进而构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题27【分析】（1）根据OC3，tanACO，可知OA的长度，代入点A、C可求出二次函数的表达式（2）根据OC为OA、OB的比例中项，可推出ACOBCO，求出B、A的坐标，二次函数的解析式可求，点P的坐标可求，PBC的面积可求
29、分两种情况讨论，再根据相似求出线段长度，再利用平移规律得到点N的坐标【解答】解：（1）在RtAOC中，C（0，3），tanACO，A（2，0），则有解得二次函数的表达式为yx2+x+3（2）对称轴x2，如图1所示，由OC为OA、OB的比例中项可得AOCCOB设点A的坐标为（m，0），则点B的坐标为（4m，0），则OAm，OB4m，解得m12+（舍），m22，A（2，0），B（+2），则有解得二次函数的解析式为yx2+x+3，P（2，），设直线BC的解析式为ykx+b，则有解得直线BC的解析式为yx+3，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，则Q（2，），PQ，S（2+）+存在，分两种情况情况一：如图2所示，此时M于O重合，N（+2，3）情况二：如图3所示，四边形CBMN为矩形，CBM90，CBOOMB，COBBOM，COBBOM，即解得OM，M（0，），线段NC可以从BM平移得到，点B与点C为对应点，点M与点N为对应点，点B向左移动（2+）个单位，向上移动3个单位得到点C，点M到点N也是同样得平移规律，N（2，）综上，点N的坐标为（+2，3）或（2，）【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，以及几何图形与二次函数的结合，找到相似三角形为解题关键