1、2020年江苏省扬州市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（）A1B0C1D20182下列运算正确的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x6C（3x3）26x6Dx6x3x33下列几何体中，俯视图是三角形的是（）ABCD4若反比例函数y的图象经过点（2，3），则k的值是 （）A6B6C3D35如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D116如图，在O中，BOD120，则BCD的度数是（）A60B80C120D1507某地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的中位数、众数描述
2、正确的是（）用水量x（吨）34567频数（个）243mnA中位数为5，众数为4B中位数为5，众数为5C中位数为4.5，众数为4D中位数、众数均无法确定8已知二次函数yx2+2x+3，截取该函数图象在0x4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A1t0B1tCDt1或t0二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9若m，n为实数，且m+8，则m+n的算术平方根为 1058万千米用科学记数法表示为： 千米11某班共有6名学
3、生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 12如图，已知DEBC，2D3DBC，12则DEB 度13如图，DE分别是ABC边AC，BC的中点，若CDE的面积为2，则四边形ABED的面积为 14若m+n1，mn2，则的值为 15已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为 cm16如图，P是ABCD内一点，连结P与ABCD各顶点，EFGH各顶点分别在线段BP，CP，DP，AP上，若2BE3PE，且EFBC，图中阴影部分的面积为2，则ABCD的面积为 17如图，ABC中，C90，CACB，D为AC上的一点，AD3CD，AEAB交
4、BD的延长线于E，记EAD，DBC的面积分别为S1，S2，则S1：S2 18如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，B60，点P在CD上，CP2，点M在AD上，点N在AC上，则PMN的周长的最小值为 三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（1）计算：；（2）化简：（x+2）（x2）x（x1）20（8分）解不等式组：，并写出它的最小整数解21（8分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 ；（2）请用树状图或列表等方法，求出
5、小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率22（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（10090分）、B（8980分）、C（7960分）、D（590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？23（10分）
6、某超市用2000元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次多300千克，超市二次均按每千克15元的价格全部售出（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市二次销售这种干果一共盈利多少元？24（10分）如图，C是O上一点，点P在直径AB的延长线上，O的半径为3，PB2，PC4（1）求证：PC是O的切线（2）求tanCAB的值25（10分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y的图象与性质通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示 x13456y123
7、.47.52.41.410.8（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）在图中补全当1x2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于x的方程x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是 26（10分）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH（1）求证：AEHABC；（2）求矩形EFGH的面积27（12分）某水果店以每千克6元的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进一些同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，已知两次一共进货600千克（1）若该水果店两次进货的总价格不超过3200元，求第
8、一次至多购进水果多少千克？（2）在（1）的条件下，以第一次购进最大重量时的数量进货，在销售过程中，第一次购进的水果有3%的损耗，其售价比其进价多2a元，第二次购进的水果有5%的损耗，其售价比其进价多a元，该水果店希望售完两批水果后获利31.75%，求a的值28（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx2与坐标轴分别交与A、C两点，点B的坐标为（4，），B与x轴相切于点M（1）CAO的度数是 （2）若直线l以每秒15度的速度绕点A顺时针旋转t秒（0t12），当直线l与B有公共点时，求t的取值范围？（3）在（2）中直线与B有公共点的条件下，若B在直线l上截得的弦的中点为N试判断ANM的度数是
9、否会发生变化，若不变求出其度数，若变化说明理由；直接写出点N运动路径的长 参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算可得【解答】解：A、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；Bx2x3x5，此选项错误；C（3x3）29x6，此选项错误；Dx6x3x3，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关
10、键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则3【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键4【分析】直接把点（2，3）代入反比例函数y，求出k的值即可【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，3），3，解得k3故选：C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的
11、解析式是解答此题的关键5【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和是360，根据题意得：180（n2）3360解得n8故选：A【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决6【分析】根据圆周角定理得出ADOB60，根据圆内接四边形的性质得出A+BCD180，代入求出即可【解答】解：对的圆周角是A，对的圆心角是DOB，又BOD120，ADOB60，A、B、C、D四点共圆，A+BCD180，BCD18060120，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出ADOB和A+BCD180是解此题的关
12、键7【分析】根据去年记录了12个月的月用水量，求出m+n的值，再根据中位数、众数的概念进行求解即可【解答】解：共12个月，m+n122433，把这些数从小到大排列，最中间的数是第6和第7个数的平均数，用水量的中位数是4.5吨；4吨出现的次数最多，出现了4次，众数为4吨；故选：C【点评】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的
13、时刻，则t的范围可知【解答】解：如图1所示，当t等于0时，y（x1）2+4，顶点坐标为（1，4），当x0时，y3，A（0，3），当x4时，y5，C（4，5），当t0时，D（4，5），此时最大值为5，最小值为0；如图2所示，当t1时，此时最小值为1，最大值为4综上所述：1t0，故选：A【点评】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的t的值为解题关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得n1，继而求得m8，然后求m+n的算术平方根【解答】解：依题意得：1n0且n10，解得n1，所以m8，所以m+n的算术平方根为：3
14、故答案是：3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：根据58万580000，用科学记数法表示为：5.8105故答案为：5.8105【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11【分析】直接根据
15、概率公式计算可得【解答】解：共有6名学生干部，其中女生有2人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数12【分析】首先证明12B，设12Bx，利用三角形内角和定理构建方程，即可解决问题【解答】解：DEBC，E1，12，12B，设12Bx，2D3DBC，D3x，5x180，x36故答案为36【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题13【分析】根据三角形中位线定理得到DEAB，DEAB，根据相似三角形的性质定理
16、计算，得到答案【解答】解：D、E分别是ABC边AC，BC的中点，DEAB，DEAB，CDECAB，（）2，即，解得，SABC8，四边形ABED的面积826，故答案为：6【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键14【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值【解答】解：m+n1，mn2，原式故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周
17、长224，则4R10，解得，R5（cm）故答案为：5【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16【分析】求出，由平行四边形的性质得出PBC的面积+PAD的面积为ABCD的面积的一半，PEF的面积+PGH的面积平行四边形EFGH的面积阴影部分的面积2，由平行线得出PEFPBB，相似比，得出（）2，同理：PGHPAD，因此PEF的面积+PGH的面积（PBC的面积+PAD的面积）2，求出PBC的面积+PAD的面积，即可得出ABCD的面积【解答】解：2BE3PE，P是ABCD内一点，四边形AB
18、CD与四边形EFGH是平行四边形，PAB的面积+PCD的面积平行四边形ABCD的面积PBC的面积+PAD的面积，PEF的面积+PGH的面积平行四边形EFGH的面积阴影部分的面积2，EFBC，PEFPBB，相似比，（）2，同理：PGHPAD，PEF的面积+PGH的面积（PBC的面积+PAD的面积）2，PBC的面积+PAD的面积2，ABCD的面积225；故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出相似三角形的面积比是解题关键17【分析】如图，作DFBC交AB于F，作DHAB于H想办法证明DE：DB3：5，推出SADBS1，根据，即可解决问
19、题【解答】解：如图，作DFBC交AB于F，作DHAB于HCACB，C90，CABCBA45，DFBC，DFACBA45，DAFDFA，DADF，DHAF，AHHF，DFBC，3，DHAB，AEAB，DHAE，SADBS1，S1：S29：5，故答案为9：5【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题18【分析】过点P作关于AC和AD的对称点，连接P1和P2，过点P作P2FBC，P1和P2，M、N四点共线时最短，根据对称性得出PMN的周长的最小值为P1P2，因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可得DCF60，根据特
20、殊三角形的函数值可得CF1，PF，PE，再根据勾股定理即可求解【解答】解：如图，过点P分别作关于AC和AD的对称点P1、P2，连接P1和P2，过点P作P2FBC，垂足为F，交AD于点E，四边形ABCD是菱形，AD是对角线，BBACBCADCADACD60，BCD+DCF180，CF1，PF，PDCDCP4，PE，由题意得PEP2E，P1FP1C+CF3，故答案为：【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题三解答题（共10小题，满分96分）19【分析】（1）先算二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂，再算加减法即可求解；（
21、2）先根据平方差公式，单项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）3+12；（2）（x+2）（x2）x（x1）x24x2+xx4【点评】考查了实数的运算，平方差公式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算20【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集然后即可确定最小的整数解即可【解答】解：由得x1，解得x4，所以不等式组的解集为x1，所以最小整数解是1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集21【分析】（1）
22、直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A1，A2，B1，B2，B3，P（取出一个A1或A2）；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机
23、摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）；（2）B等级的人数是：4027.5%11人，如图：（3）根据题意得：1200480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用
24、读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键23【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进300千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）由第二次进货的单价（1+20%）第一次进货单价可求出第二次进货的单价，再利用总利润每千克的利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据题意得：300，解得：x10，经检验，x10是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克10元（2）（1+20%）1012（元/千克）
25、，（1510）+（1512）2500（元）答：超市销售这种干果共盈利2500元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24【分析】（1）可以证明OC2+PC2OP2得OCP是直角三角形，即OCPC，PC是O的切线（2）AB是直径，得ACB90，通过角的关系可以证明PBCPCA，进而，得出tanCAB【解答】解：（1）如图，连接OC、BCO的半径为3，PB2OCOB3，OPOB+PB5PC4OC2+PC2OP2OCP是直角三角形，OCPCPC是O的切线（2）AB是直径ACB90ACO+OCB90OCPCBCP+OCB90BCPACOOAOCAACOABCP在P
26、BC和PCA中：BCPA，PPPBCPCA，tanCAB【点评】该题考查圆的相关知识和勾股定理逆定理、三角函数等内容，能证明图中相似三角形是解决问题的关键25【分析】（1）根据函数表达式中，根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，即可得到自变量x的取值范围；（2）根据列表中的对应值进行描点、连线，即可得到当1x2时的函数图象；（3）根据函数图象的增减性，即可得到该函数的一条性质；（4）根据函数y和yx+b的图象可知：当b2时，有一个交点；当b2时，有两个交点，据此即可得到实数b的取值范围【解答】解：（1）由x10且x11，可得x1且x2；（2）当1x2的函数图象如图所示：（3）由图可得，当1x
27、2（或x2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；（4）关于x的方程x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b2故答案为：x1且x2；当1x2（或x2）时，y随x的增大而减小；b2【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象的步骤为：列表描点连线连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线26【分析】（1）由题意可得EHFG，即可得AEHABC，AHEACB，即可证AEHABC；（2）由题意可得ADEF，可证，由EHBC可证，即1，可求EF，EH的长，即可求矩形EFGH的面积【解答】证明：四边形EFGH是矩形EHFG，
28、EFFGEHFGAEHABC，AHEACBAEHABC（2）EFFG，ADBCADEFEHBC，且BC3，AD2，EFEHEH即EF1矩形EFGH的面积EFEH【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平分线分线段成比例，利用相似三角形的性质解决问题是本题的关键27【分析】（1）设第一次购进水果x千克，则第二次购进（600x）千克，根据单价乘以数量得费用可解；（2）根据售价乘以实际卖出数量减去进价乘以进货数量，分别计算第一次的和第二次的，两者相加等于获利额可解【解答】解：（1）设第一次购进水果x千克，根据题意，得：6x+5（600x）3200，解得：x200，答：第一次至多购进水果
29、200千克；（2）第一次至多购进水果200千克，则第二次购进400千克，根据题意，得：（6+2a）200（13%）2006+（5+a）400（15%）4005320031.75%，解得：a1.5故a的值为1.5【点评】本题属于一元一次不等式和一元一次方程的实际应用问题，需要明确成本与利润问题的基本关系，准确分析数量关系，从而解决问题28【分析】（1）根据直线l：yx2，可得A的坐标、点C的坐标，进而可得AO，CO的长，最后可得CAO45；（2）如图1，分别计算当直线旋转后与B相切于点D和点M时t的值，可得结论；（3）如图2，连接BN、BE、BF，根据直角三角形斜边的中线可知：NGAGBGMGA
30、B，得A、M、B、N在以G为圆心的圆上，根据圆周角定理可知ANMABMAGM60；如图3，由可知：点N运动路径是：以AB的中点G为圆心的，根据弧长公式可得结论【解答】解：（1）当x0时，y2，当y0时，x20，x2A（2，0），C（0，2），OAOCOAOC，CAO45故答案为：45；（2）当直线l旋转n度后与B相切于点D，如图1，连接BA，BD，BM，AD、AM于B相切于点D、M，则可得ADBAMB（SAS），DABMAB，A（2，0），B（4，2），BM2，AM4（2）6，在RtAMB中，tanBAM，MAB30，DAM60，n180DAMCAM180456075，t75155，当直线l旋
31、转至与x轴重合时，直线l与B也相切，此时t（18045）159，又0t12，当5t9时，直线l与B有公共点；（3）ANM的度数不会发生变化，理由是：如图2，连接BN、BE、BF，N是EF的中点，BNEF，ANB90，BEBF，取AB的中点G，连接NG、MG，ANBAMB90，NGAGBGMGAB，A、M、B、N在以G为圆心的圆上，ANMABMAGM，由（2）知：AGM120，ANM60；如图3，由可知：点N运动路径是：以AB的中点G为圆心的，AGDAGM120，DGM120，GMAB2，点N运动路径长为：故答案为：【点评】本题是圆的综合题，考查直线与圆的位置关系要求学生有一定的数形结合的能力，即结合图形分析，进行代数计算，得出答案