1、2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷2解析版一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1二次函数y（x2）2+3，当0x5时，y的取值范围为（）A3y12B2y12C7y12D3y72甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲23.8，S乙22.7，S丙26.2，S丁25.1，则四个人中成绩最稳定的是（）Aj甲B乙C丙D丁3不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD4如图，AB，CD是O的直径，若AOC55，则的度数为（）A55B110C125D
2、1355若关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）Ak1且k0Bk0Ck1Dk16如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若AD2，DB1，ADE、ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）ABCD2二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是 8在比例尺为1：100的地图上，量得甲、乙两点的距离为25cm，甲、乙两点的实际距离为 m9已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两实数根，则的值是 10如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA6，圆心角ACB120，则此圆锥高OC的长度是 11
3、已知一元二次方程ax2+bx+c0（a0），若9a+3b+c0，则该方程一定有一个根为 12二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x21012y71355则的值为 13如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A、D为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的弧长为 14如图所示，在ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DEBC，DFAC，若AD1，DB2，ABC的面积为9，则四边形DFCE的面积是 15如图，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足为点H，如果AHBC，那么sinBAC的值是 16锐角ABC中，已知某两边a1，b3，那么第三边c的取值范
4、围是 三解答题（共11小题，满分102分）17计算：4sin30cos45+tan26018某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？19一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次
5、掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由20在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高21如图，AB是O的直径，点C在圆上，BAD是ABC的一个外角，它的平分线交O于点E不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出BAC的平分线并说明理由22如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直
6、高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45，沿坡度i1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角为37，若点B、D、E在同一水平线上（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.41，3.16）（1）观景台的高度CE为 米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）23如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.
7、8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？24如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE+EA8，O的半径为10，求OAF的面积25如图，ABC是直角三角形，ACB90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F（1）求证：FD2FBFC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由26如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点E，交AC的延长线于点D，连接ED交BC于点G，过点E作E
8、FAD，垂足为点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若，求的值；（3）若DCDG2，求O的半径27如图，抛物线的顶点为C（1，1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为3（1）求抛物线的解析式（2）求点B的坐标及BOC的面积（3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当0x5时，y的取值范围，本题得以解决【解答】解：二次函数y（x2）2+3，该函数的对称轴是直线
9、x2，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，0x5，202，523，当x2时，y取得最小值，此时y3，当x5时，y取得最大值，此时y12，当0x5时，y的取值范围为3y12，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：S甲23.8，S乙22.7，S丙26.2，S丁25.1，S乙2S甲2S丁2S丙2，四个人中成绩最稳定的是乙，故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之
10、，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是，故选：B【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键4【分析】根据弧的度数等于所对的圆心角的度数可得结论【解答】解：AOC55，AOD18055125，的度数为125，故选：C【点评】此
11、题主要考查了圆心角、弧的关系，明确在同圆或等圆中，弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数5【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0且二次项系数不为0即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx26x+90有两个不相等的实数根，0，即（6）249k0，解得，k1，为一元二次方程，k0，k1且k0故选：A【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADEABC，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：DEBC，ADEABC，（）2，故选：C【点评】本题考查的
12、是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7【分析】把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位数【解答】解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，11，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5故答案为：5【点评】本题考查中位数的意义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数8【分析】设甲、乙两点的实际距离为xm，利用比例尺的定义得到1：10025：x，然后利用比例性质求出x，最后把单位化为m即可
13、【解答】解：设甲、乙两点的实际距离为xm，1：10025：x，x2500cm25m故答案为25【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：bc：d（即adbc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段9【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x22、x1x21、2x1+1、2x2+1，将其代入中即可得出结论【解答】解：x1、x2是一元二次方程x22x10的两实数根，x1+x22，x1x21，2x1+1，2x2+1，+6故答案为：6【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变
14、形为是解题的关键10【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，AC6，ACB120，2r，r2，即：OA2，在RtAOC中，OA2，AC6，根据勾股定理得，OC4，故答案为：4【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键11【分析】由于当x3时，9a+3b+c0，则可判断该方程一定有一个根为3【解答】解：当x3时，9a+3b+c0，所以若9a+3b+c0，则该方程一定有一个根为3故答案为3【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二
15、次方程的解12【分析】由图表可知，x1和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可【解答】解：x1、x2时的函数值都是1相等，此函数图象的对称轴为直线x，即故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键13【分析】本题考查了弧长公式，方法较新颖，注意阴影为两个圆心角为120的扇形【解答】解：阴影为两个圆心角为120的扇形，阴影部分的弧长为4故答案为：4【点评】本题考查了弧长公式，解决此题的关键是熟练运用弧长公式l，然后根据公式运算直接求出结果14【分析】根据DEBC，可以证明ADEABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即
16、可求得ADE的面积，同理求得BDF的面积，用ABC的面积减去ADE的面积和BDF的面积即可求得【解答】解：AD1，DB2，DEBC，ADEABC，（）2（）2，SADESABC1，同理，SBDFSABC4，平行四边形DFCE的面积为：9SADESBDF9144，故答案为：4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确理解相似三角形的性质，求得ADE的面积和BDF的面积是关键15【分析】过点B作BDAC于D，设AHBC2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BHCHBCx，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦对边：斜边求解即可【解答】解：如图，过点B作
17、BDAC于D，设AHBC2x，ABAC，AHBC，BHCHBCx，根据勾股定理得，ACx，SABCBCAHACBD，即2x2xxBD，解得BDx，所以，sinBAC故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数，作辅助线构造出以BAC为锐角的直角三角形是就解题的关键16【分析】题中已知ABC是锐角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围【解答】解：当C是最大角时，有C90，c，c，当B是最大角时，有B90b2a2+c291+c2c2，第三边c的变化范围：2c，故答案为：2c【点评】考查了三角形三边
18、关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可三解答题（共11小题，满分102分）17【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式4+（）221+34【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400个，A品牌所占的圆心角：36060
19、；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：24004001200800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：1500500个【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】（1）根据题意列表即可；（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论【解答】解：（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）
20、（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数相同）；P（两次掷的骰子的点数的和是6），不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20【分析】根据已知得出过F作FGAB于G，交CE于H，利用相似三角形的判
21、定得出AGFEHF，再利用相似三角形的性质得出即可【解答】解：设旗杆高ABx过F作FGAB于G，交CE于H（如图）所以AGFEHF因为FD1.5，GF27+330，HF3，所以EH3.51.52，AGx1.5由AGFEHF，得，即，所以x1.520，解得x21.5（米）答：旗杆的高为21.5米【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AGFEHF是解题关键21【分析】先根据直径所对的圆周角是直角作直径EF，可得EAF90，再由AE平分DAO，及平角的定义可得结论【解答】解：作直径EF交O于F，连接AF，则AF是BAC的平分线理由是：EF是O的直径，EAF90，即EAO+OAF9
22、0，AE平分DAC，DAEEAO，CAFOAF，AF是BAC的平分线【点评】本题是圆中的作图题，题目新颖，考查了圆周角定理、角平分线的性质和平角的定义，属于基础题22【分析】（1）通过解直角CDE得到：CECDsin37（2）作CFAB于F，构造矩形CEBF由矩形的性质和解直角ADB得到DE的长度，最后通过解直角ACF求得答案【解答】解：（1）tanCDE，CD3CE又CD100米，100CECE10故答案是：10（2）作CFAB于F，则四边形CEBF是矩形CEBF10，CFBE在直角ADB中，DB45设ABBDx米，DE30在直角ACF中，ACF37，tanACF0.75，解得x411答：瀑
23、布的落差约为411米【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型23【分析】（1）设抛物线的表达式为yax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.050.2（2.5）2+3.5【解答】解：（1）当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，抛物线的顶点坐标为（0，3.5），设抛物线的表达式为yax2+3.5由图知图象过以下点：（1.5，3.05）2.25a+3.53.05，解得：a0.2，抛物线的表达式为y0.2x2+3.5（2）设球出手时，他跳
24、离地面的高度为hm，y0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25（h+2.05）m，h+2.050.2（2.5）2+3.5，h0.2答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m【点评】本题是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，利用二次函数解决抛物线形的实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决问题24【分析】（1）根据已知条件得到ODAC即可，于是得到结论；（2）如图，过点O作OHAF于点H，构建矩形ODEH，设AHx则由矩形的性质推知：AE10x，O
25、HDE8（10x）x2，在RtAOH中，由勾股定理知：x2+（x2）2102，通过解方程得到AH的长度，结合OHAF，得到AF2AH2816，于是得到结论【解答】（1）证明：OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODACDEAC，OD是半径，DEOD，DE是O的切线；（2）解：如图，过点O作OHAF于点H，则ODEDEHOHE90，四边形ODEH是矩形，ODEH，OHDE设AHxDE+AE8，OD10，AE10x，OHDE8（10x）x2，在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2OA2，即x2+（x2）2102，解得x18，x26（不合题意，舍去）AH8，OH6，O
26、HAF，AHFHAF，AF2AH2816OAF的面积16648【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题时，利用了方程思想，属于中档题25【分析】（1）要求证：FD2FBFC，只要证明FBDFDC，从而转化为证明FDCFBD；（2）GD与EF垂直，要证DGEF，只要证明5+190，即转化为证明34即可【解答】证明：（1）E是RtACD斜边中点DEEAA2121AFDCCDB+190+1，FBDACB+A90+AFDCFBDF是公共角FBDFDCFD2FBFC；（2）GDEF，理由如下：DG是RtCDB斜边上的中线，DGGC，34，由（1）得41，31
27、，3+590，5+190，DGEF【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上中线的性质，解题的根据是掌握在证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角26【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质可得AOEB，可得OEB+AEF90，即可证EF是O的切线；（2）根据等腰三角形的性质可得AFDF，设DC3x，CF2x，可得AFDF5x，AC7x，根据三角形中位线定理可得OEAC，OEACx，根据平行线分线段成比例可得的值；（3）设CFa，用字母a表示AC，EO，BO，EG，OG的长，通过证明EGOBGE，可求a的值，即可求O的半径【解答】证
28、明：（1）如图，连接OE，ACBC，ABCA，OEOB，ABCOEB，AOEB，EFAD，A+AEF90，OEB+AEF90，OEF90，且OE是半径EF是O的切线（2）连接CE，AABCADEAEDE，且EFAD，AFDF，设DC3x，CF2x，AFDF5x，AC7x，CB是直径CEB90，且ACBC，AEBE，且COBO，OEAC，OEACx，（3）如图，AABCADEAEDE，且EFAD，AFDF，CB是直径CEB90，且ACBC，AEBE，且COBO，OEAC，OEAC，设CFa，DFCD+CF2+a，AF2+a，ACAF+CF2+2a，OEAC1+aOBOC，CDDG，DCGDGC，
29、OEAD，CDEGEO，EOCDCG，DCGDGCEGOEOC，EGEOa+1，OEAD，即OGADEABCGEO，且EGBEGB，EGOBGE，EG2OGBG，（1+a）2（1+a）+，aEO1+，O的半径为1+【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，圆周角的定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键27【分析】（1）根据顶点坐标设解析式为ya（x+1）21，将点O（0，0）代入求出a1，据此可得；（2）作BMy轴，作CNy轴，先求出点B坐标为（3，3），由C（1，1）知BMOM3，CNON1，MN4，根据SBOCS梯形B
30、MNCSBOMSCON计算可得（3）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为ya（x+1）21，将点O（0，0）代入，得：a10，解得：a1，则抛物线解析式为y（x+1）21；（2）当x3时，y3，所以点B坐标为（3，3），如图1，过点B作BMy轴于点M，过点C作CNy轴于点N，则BMOM3，CNON1，MN4，则SBOCS梯形BMNCSBOMSCON（1+3）433113；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，AOE1D12，抛物线对称轴为直线x1，D1横坐标为1，将x1代入抛物线yx2+2x1+23，即D1（1，3）；当D2在第二象限时，同理D2（3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3（1，1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（3，3）或（1，1）【点评】本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用