1、2020年江苏省泰州市中考数学全真模拟试卷3解析版一选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列计算正确的是（）A3a3+a24a5B（4a）28a2C（ab）2a2b2D2a2a32a52第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3关于x的方程x22x20的根的情况是（）A有两个不等实根B有两个相等实根C没有实数根D无法判断根的情况4如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（）A棱柱体B圆柱体C圆锥体D球体5学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学
2、的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A70 分，70 分B80 分，80 分C70 分，80 分D80 分，70 分6如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）ABCD二填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7分解因式：2x22 8将201800000用科学记数法表示为 9一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形10设m，n是方程x2x20190的两实数根，则m3+2020n2019 11若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心
3、角为 12有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，1.303003，从中随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 13如图，点P是ABC的重心，过点P作DEAB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为 14如图，点A，B，C是O上的三点，若A35，则BOC的度数是 15已知关于x、y的方程组，则代数式22x4y 16如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为2.4米，若tanA，BC16.8米，则楼高是 三解答题（共10小题，满分102分）17（12分）（1）计算：322cos30+（3）0|2|；（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来18（8分
4、）我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会、挑战不可能、最强大脑、超级演说家、地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了 名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度19（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个（1）先从袋中取出m（m1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为
5、，若A为随机事件，则m的取值为 ；（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率20（8分）如图，在ABC中，ABC60，C45（1）作ABC的平分线BD，与AC交于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：ABD为等腰三角形21（10分）列方程解应用题：为缓解交通拥堵问题，小李将上班方式由自驾车改为骑电动车他从家到达上班地点，自驾车要走的路程为10千米，骑电动车要走的路程为8千米，已知小李自驾车的速度是骑电动车速度的1.5倍，他由自驾车改为骑电动车后，时间多用了6分钟求小李自驾车和骑电动车的速度分别是多少？22（10分）如图，在等腰ABC
6、中，ABBC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与O相切于点B，交AC的延长线于点F（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB12，sinCAE，求CF的值23（10分）某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45，求假山的高度DE（结果精确到1米，参考数据：sin35，cos35，tan35）24（10分）平面直角坐标系中，二次函数y+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A（3，
7、0），点B（4，0），连接AC，BC，动点P从点C出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点A作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接PQ（1）求出二次函数的函数关系式；（2）在PQ的运动过程中，是否存在某一时刻t，使以AQ为直径的圆过点P？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（3）求当t为何值时，APQ中有一个内角等于45？25（12分）如图，四边形ABCD中，B90，ADBC，ADAC，AB6，BC8点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同
8、的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒（1）求证：APECFP（2）当t1时，若PEF为直角三角形，求t的值（3）作PEF的外接圆O当O只经过线段AC的一个端点时，求t的值作点P关于EF的对称点P，当P落在CD上时，请直接写出线段CP的长26（14分）如图，过原点O的直线与双曲线y交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y于点P（1）当m2时，求n的值；（2）当OD：OE1：2，且m3时，求点P的坐标；（3）若ADDE，连接BE，BP，求PBE的面积参考答案与试题解析一选择题
9、（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘以单项式、完全平方公式分别计算得出答案【解答】解：A、3a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、（4a）216a2，故此选项错误；C、（ab）2a22ab+b2，故此选项错误；D、2a2a32a5，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、单项式乘以单项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键2【分析】结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确
10、故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】先计算出（2）241（2）120，然后根据的意义进行判断方程根的情况【解答】解：（2）241（2）120，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac，关键是记住当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，左视图是一个圆，此几何体为平放的圆柱体故选：B【
11、点评】本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状5【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不
12、把数据按要求重新排列，就会出错6【分析】先根据矩形的性质得ADBC，CDAB，再根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得到，则可对B、C进行判断；由DFAB得，则可对A进行判断；由于，利用BCAD，则可对D进行判断【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，CDABDEBC，所以B、选项结论正确，C选项错误；DFAB，所以A选项的结论正确；，而BCAD，所以D选项的结论正确故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即
13、可求得答案【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018108，故答案为：2.018108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为
14、整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，这个多边形是四边形故答案为四【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单10【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2m+2019，m32020m+2019，所以m3+2020n20192020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n1，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：m是方程x2x20190的根，m2m20190，m2m+2019，m3m2+2019mm+2019+201
15、9m2020m+2019，m3+2020n20192020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n是方程x2x20190的两实数根，m+n1，m3+2020n20192020故答案为2020【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x211【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆的半径公式解得r4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到24，然后解关于n的方程即可【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得
16、r216，解得r4，所以24，解得n120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120故答案为120【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长12【分析】根据概率公式可得答案【解答】解：因为在0，1.303003，这6个数中，无理数有，这2个，所以取出的数是无理数的概率是，故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数13【分析】连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF2：1根据平行线分线段乘比例定理即可得到结论【
17、解答】解：连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF2：1DEAB，CD：DBCP：PF2：1，CD：CB2：3，AB6，DE4，故答案为：4【点评】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中准确作出辅助线是解题的关键14【分析】直接利用圆周角定理计算【解答】解：BOC2A23570故答案为：70【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径15【分析】首先根据方程组得到x+y3，然后将代数式变形后代入即可求值【解答】解
18、：将方程组中的两个方程相加得x+y2，22x4y22x22y22x+2y24，故答案为：【点评】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x+y3，难度适中16【分析】在RtABE中求出AB，再在RtACD中求出CD即可【解答】解：在RtABE中，ABE90，BE2.4米，tanA，AB3.2（米），ACAB+BC3.2+16.820（米），在RtACD中，tanA，CD15（米），故答案为15米【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共10小题，满分102分）17【分析】（1）根据实数的混合
19、运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式2+1（2）+12+；（2）解不等式x43（x2），得：x1，解不等式，得：x7，则不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是实数的混合运算与解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18【分析】（1）用“中国诗词大会”的人数处于其所占百分比可得总人数；（2）根据各节目的人数之和等于总人数求得“挑战不可能”的人数，据此补
20、全条形图即可；（3）用360乘以地理中国的人数所占比例即可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为3015%200（名），故答案为：200；（2）“挑战不可能”的人数为200（20+60+40+30）50（人），补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是36036，故答案为：36【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后
21、由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）“摸出黑球”为必然事件，m3，“摸出黑球”为随机事件，且m1，m2；故答案为：3，2；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BD平分ABC；（2）先利用角平分线定义得到DBC30，再利用三角形外角性质得到ADB75，接着根据
22、三角形内角和计算出A的度数，从而得到AADB，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：BD平分ABC，DBCABC6030，ADBDBC+C30+4575，A180ABCC180604575，AADB，ABD为等腰三角形【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）21【分析】设小李骑电动车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为1.5x千米/小时，根据时间路程速度结合骑电动自行车比自驾车多用6分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可
23、得出结论【解答】解：设小李骑电动车的速度为x千米/小时，则自驾车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：，解得：x，经检验：x是方程的解，且符合题意，1.5x20答：小李骑电动车的速度为千米/小时，则自驾车的速度为20千米/小时【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22【分析】（1）连接BD，由圆周角定理知BDAF，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得D是AC的中点（2）由圆周角定理知CAEABD，因此sinFsinABD，利用已知条件可求出AD和AF的长，即可得到CF的值【解答】（1）证明：连接DB，AB是O直径，ADB90，DBAC又ABBC D是AC
24、的中点（2）解：BF与O相切于点B，ABF90，CAECBD，CBDABD，ABDF，sinCAEsinFsinABD，在ADB和ABF中，AB12，AF，AD，CFAFAC【点评】此题主要考查了圆周角定理、等腰三角形三线合一的性质以及解直角三角形，能够根据圆周角定理发现CAE和ABD的等量关系是解题的关键23【分析】过点D作水平线的垂线，利用直角三角形中的三角函数解答即可【解答】解：过点D作水平线的垂线，即（DEAB），垂足为E，则C、D、E在一条直线上，设DE的长为x米，在RtBCE中，CBE45，CEBECD+DE（10+x）米，在RtADE中，A35，AEAB+BE20+10+x30+
25、x，tanA，tan35，解得：x70，答：假山的高度DE约为70米【点评】此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答24【分析】（1）设抛物线的表达式为：ya（x+3）（x4）（x2x12），即可求解；（2）由APQAOC，得，即可求解；（3）分AQP45、APQ45两种情况，求解即可【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：ya（x+3）（x4）（x2x12）x2x4，（2）存在，理由：以AQ为直径的圆过点P，则APQ90，OACOAC，APQAOC，即：，解得t2；（3）由题意得：点C（0，4），OBOC，ABC45，当AQP45时，PQBC，AQPABC，解得：t；
26、当APQ时，同理可得：t；由题意得：PAQ45，故：t或【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、圆的基本知识等，其中证明三角形相似是本题的主要考点25【分析】（1）根据运动速度可得两对应边相等，根据ADBC找到对应角，得证（2）由（1）得PEPF，所以EPF90，过点P作MNAD，构造三垂直模型，易证EMPPNF，所以PMNF，用t把PM、NF表达，即列得方程求解（3）过点A或过点C作分类讨论，利用点A或点C在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得t；点P与P关于EF对称时，得PP与EF互相垂直平分，利用相似用t能把所有线段表示出
27、来，根据CFCQ作为等量关系列方程求得t，再利用CP2GQ求得答案【解答】解：（1）证明：ADBC，EFCD四边形CDEF是平行四边形，EACACFEDFC5tB90，AB6，BC8ADACAECP105t在APE与CFP中，APECFP（SAS）（2）过点P作PMAD于点M，延长MP交BC于N，EMPPNF90，MNABMEP+MPE90，四边形ABNM是矩形，PNCABCMNAB6，PN63t，NC84tPMMNPN3t，NFNCFC89tAPECFPPEPF，EPF为直角三角形EPF90MPE+NPF90MEPNPF在EMP与PNF中，EMPPNF（AAS）PMNF3t89t解得：t（3
28、）（）当O过点C时（如图2），连接CE，过点E作EMAC于MPEPF，弧PE弧PFPCEPCFADBCPCFDACPCEDAC，CEAE105t，CMAMAC5cosPCMcosPCF 即解得：t（）当O过点A时（如图3），可得AFFC5tcosFAPcosPCF 即解得：t综上所述，t的值为和过点C作CHAD于H，连接PP，交EF于点GG为PP和EF的中点P在CD上，EFCDPGQPPCPQCQPCACADACDDAQEACDDAEQAQECQF，AEQCFQCQFCFQCQCF解得：tCF，AE10，即FQEFCHD90，CHAB6，DHADAHADBC2EFCDFGEF，FQEFGQFG
29、FQCP2GQ【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数利用相似的性质用t表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法26【分析】（1）先得出mn6，再将m2代入即可得出结论；（2）先求出n2，进而得出点A的坐标，再设出ODa，OE2a，进而求出直线DE的解析式，最后将点A坐标代入求出k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线DE的解析式，进而求出点E，坐标，再求出点B的坐标，即可得出结论【解答】解：点A（m，n）在双曲线y上，mn6，m2，n3；（2）由（1）知，mn6，m3，n2，A（3，
30、2），OD：OE1：2，设ODa，则OE2a，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，D（a，0），E（0，2a），直线DE的解析式为y2x2a，点A（3，2）在直线y2x2a上，62a2，a2，直线DE的解析式为y2x4，双曲线的解析式为y，联立解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，P（1，6）；（3）ADDE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），E（0，n），D（m，0），直线DE的解析式为yxn，mn6，m，yxn，双曲线的解析式为y，联立解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，P（2m，2n），A（m，n），直线AB的解析式为yx联立解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或B（m，n），E（0，n），BEx轴，SPBEBE|yEyP|m|n（2n）|mn3【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，三角形的面积公式，掌握待定系数法是解本题的关键