1、2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）Ay（x+2）2+1By（x2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）212某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大3甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的
2、概率为（）ABCD4如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点若150，A65，D60，则的度数为何？（）A25B40C50D555关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）ABCa且a3D6如图，点D是ABC的边BC的中点，且CADB，若ABC的周长为10，则ACD的周长是（）A5B5CD二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数 8已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为 cm9已知关于x的方程5x2+kx60的一个根2，则k ，另一个根为 10已
3、知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于 cm211若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m+2016的值为 12已知二次函数yax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x2023y8003当x1时，y 13已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）14如图，在ABC中，DEBC，则 15若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80，则它的底边长上的高为 （精确到0.01，参考数据：sin500.766；sin800.985）16如图，RtABC中，ACB90，ACBC4，
4、D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为 三解答题（共11小题，满分102分）17计算： sin45+2cos30tan6018我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人
5、数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？19小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则20周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河
6、岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线已知：CBAD，EDAD，测得BC1m，DE1.5m，BD8.5m测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB21如图，点A、B、C在O上，用无刻度的直尺画图（1）在图中，画一个与B互补的圆周角；（2）在图中，画一个与B互余的圆周角22地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14，求电梯AB的坡度与长度参考数据：sin140.24，tan140.25，cos140.9723某药厂销
7、售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值24如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O
8、交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知AB4，AE3求BF的长25如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，（1）求证：AC2ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD4，AB6，求的值26如图1，在圆O中，直径CD弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD（1）若BD平分ABP，求证：PB是圆O的切线；（2）若PB是圆O的切线，AB4，OP4，求OE的长；（3）如图2，连接AP，延长BD交AP于点F，若BDAP，AB2，OP4，求tanBDE的值27如图，在平面直角坐标系中，RtABC的
9、斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE（1）求证：AE平分BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，1），（2，0），求F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题【解答】解：y（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项A不符合题意，y（x2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y（x+2）21的顶点坐标是（2，1），故选项C不
10、符合题意，y（x2）21的顶点坐标是（2，1），故选项D不符合题意，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为188，则原数据的方差为（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（192188）2+（194188）2，新数据的平均数为187，则新数据的方差为（180187）2+（184187）2+（188187）2+（190187）2+（186187）2+（194187）2，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点评】本题主要考查方差
11、和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式3【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放
12、回实验还是不放回实验4【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据A65，D60，求出1与2的度数，根据的度数确定出AOD度数，进而求出3的度数，即可确定出的度数【解答】解：连接OB、OC，OAOBOCOD，OAB、OBC、OCD，皆为等腰三角形，A65，D60，11802A18026550，21802D18026060，150，AOD150，3AOD12150506040，则的度数为40故选：B【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键5【分析】讨论：当a30，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当
13、a30，（）24（a3）10，然后综合这两种情况即可【解答】解：当a30，方程变形为x+10，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a30，（）24（a3）10，解得a且a3所以a的取值范围为a且a3故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义6【分析】证明ACDBCA，根据相似三角形的性质得到AC2CDCB，设BDCDx，得到ACx，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：CADB，CC，ACDBCA，即AC2CDCB，设BDCDx，则ACx
14、，即，解得，ACD的周长5，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7【分析】把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列后，中位数为位于中间两数的平均数【解答】解：把这组数据从小到大排列如下：8，10，10，10，11，12，中位数为：（10+10）210，故中位数为10【点评】此题考查了中位数的意义；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的
15、那个数当作中位数8【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c228，解得c4（线段是正数，负值舍去），故答案为：4【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数9【分析】代入x2可求出k值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根【解答】解：将x2代入原方程，得：522+2k60，k7设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1，x1故答案为：7；【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x2求出k值是解题的关键10【分析】根据圆锥的侧面积
16、公式即扇形面积公式计算【解答】解：圆锥的侧面积24624，故答案为：24【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧2rlrl11【分析】把xm代入方程，求出2m23m1，再变形后代入，即可求出答案【解答】解：m是方程2x23x10的一个根，代入得：2m23m10，2m23m1，6m29m+20163（2m23m）+201631+20162019，故答案为：2019【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m23m1是解此题的关键12【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x1，当x1时与x3时函数值相同，当x1时，y
17、3故答案为：3【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键13【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角120，所得到的三条弧的长度之和38（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60，得正六边形的每一个内角120，每条弧的度数为120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8cm故答案为：8【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合14【分析】由DEBC可得出ADEB，AEDC，进而可得出ADEABC，利用相似三角形的性质可得出，进而可得出，此题得解【解答】解
18、：DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，（）2（），故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键15【分析】分顶角80和底角为80两种情况，通过作底边上的高构建直角三角形，利用正弦函数的定义求解可得【解答】解：如图1，若BAC80，作ADBC于点D，ABAC2，ABD50，在RtABD中，ADABsinABD2sin501.53；如图2，若ABC80，作AEBC于点E，在RtABE中，AEABsinABC2sin801.97；综上，底边长上的高为1.53或1.97，故答案为：1.53或1.97【点评】本题主要考查解直角三角形和等腰
19、三角形，解题的关键是熟练掌握分类讨论思想的运用和等腰三角形的性质及正弦函数的定义16【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HGCGBGBC2，由勾股定理可求AG2，由三角形的三边关系可得AHAGHG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，CHDB，点G是BC中点HGCGBGBC2，在RtACG中，AG2在AHG中，AHAGHG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为22，故答案为：22【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键三解答题（共11小题，满分102分）1
20、7【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式+21【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得【解答】解：（1）4810181050（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%（3）全校学生人数：400（130%24%26%）40020%2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000720（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的
21、统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，所以小莉获胜的概率为、哥哥获胜的概率为；（2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5
22、分），若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20【分析】由BCDE，可得，构建方程即可解决问题【解答】解：BCDE，ABCADE，AB17（m），经检验：AB17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21【分析】（1）根据四点共圆进行画图即可；（2）根据90的圆周角所对的弦是直径进行画图即可【解答】解：（1）如图1，P即为所求：（2）如图2，CBQ即为所求【点评】本题考查了作图复杂作图：复
23、杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键22【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度【解答】解：作BCPA交PA的延长线于点C，作QDPC交BC于点D，由题意可得，BC9.92.47.5米，QPDC1.5米，BQD14，则BDBCDC7.51.56米，tanBQD，tan14，即0.25，解得，ED18，ACED18，BC7.5，tanBAC，即电梯A
24、B的坡度是5：12，BC7.5，AC18，BCA90，AB19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答23【分析】（1）设8t24时，Pkt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得Pt+2；（2）分0t8、8t12和12t24三种情况，根据月毛利润月销量每吨的毛利润可得函数解析式；求出8t12和12t24时，月毛利润w在满足336w513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案【解答】解：（1）设8t24时，P
25、kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，Pt+2；（2）当0t8时，w（2t+8）240；当8t12时，w（2t+8）（t+2）2t2+12t+16；当12t24时，w（t+44）（t+2）t2+42t+88；当8t12时，w2t2+12t+162（t+3）22，8t12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）22336时，解题t10或t16（舍），当t12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量Pt+2在t10时取得最小值12，在t12时取得最大值14；当12t24时，wt2+42t+88（t21）2+529，当t12时，w取得最小值448，由（t21）2+5295
26、13得t17或t25，当12t17时，448w513，此时Pt+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336w513所对应的t的取值范围是解题的关键24【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【解答】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，
27、EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，AB4，AE3，BF2【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键25【分析】（1）由AC平分DAB，ADCACB90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2ABAD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CEABAE，继而可证得DACECA，得到CEAD；（3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】（1）证明：AC平分DAB，DAC
28、CAB，ADCACB90，ADCACB，AD：ACAC：AB，AC2ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CEABAE，EACECA，DACCAB，DACECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CEAF：CF，CEAB，CE63，AD4，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用26【分析】（1）连接BC，BO，根据圆周角定理得到CBD90，根据等腰三角形的性质得到OBCC，于是得到结论；（2）设OBr，OEx，证OBEOPB得，即r24x，在RtOBE中，由OB2OE2+BE2可得关于x的方程，解之
29、可得答案；（3）连接BC，BO，根据已知条件得到APBC，根据平行线的性质得到CAPC，根据垂径定理得到AEBE，根据等腰三角形的性质得到CEPE，设OEx，COBOr，根据勾股定理即可得到x的值，进一步可得DE的长，根据三角函数的定义可得答案【解答】解：（1）连接BC，BO，CD是O的直径，CBD90，CDAB，DBEC90CDB，OBOC，OBCC，PBDEBD，PBDOBC，PBO90，PB是O的切线；（2）设OBr，OEx，PB为O的切线，CDAB，OBPOEB90，又BOEPOB，OBEOPB，则，即，r24x，AB4，CDAB，AEBE2，在RtOBE中，由OB2OE2+BE2可得
30、4xx2+4，解得：x2，即OE2；（3）如图2，连接BC，BO，CD是O的直径，BCBD，BDAP，APBC，CAPC，CD是O的直径，CDAB，AEBE，APBP，APCBPC，CBPC，CEPE，设OEx，COBOr，r+x4x，r42x，AB2，BEAB，在RtBEO中，BO2OE2+BE2，即（42x）2x2+（）2，解得：x1或x（不合题意，舍去），OE1、ODOB422，则DEODOE1，tanBDE【点评】本题考查了圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质27【分析】（1）连接FE，先根据切线的性质
31、知FEC90，结合C90证FEAC得EACFEA，根据FAFE知FAEFEA，从而得FAECAE，即可得证；（2）连接FD，设F的半径为r，根据FD2（AFAO）2+OD2知r2（r1）2+22，解之可得；（3）根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得【解答】解：（1）连接FE，F与边BC相切于点E，FEC90，ACB90，FEC+ACB180，FEAC，EACFEA，FAFE，FAEFEA，FAECAE，AE平分BAC；（2）连接FD，设F的半径为r，A（0，1），D（2，0），OA1，OD2，在RtFOD中，FD2（AFAO）2+OD2，r2（r1）2+22，解得：r，F的半径为；（3）FAr，OA1，FO，F（0，），直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，M（2，0），设抛物线解析式为ya（x+2）（x2），将点F（0，）代入，得：4a，解得：a，则抛物线解析式为y（x+2）（x2）x2+【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点